1、专练 36 合情推理与演绎推理 命题范围：合情推理(归纳和类比)、演绎推理 基础强化 一、选择题 1下面几种推理是演绎推理的是()A在数列an中，a11，an12(an1 1an1)(n2)由此归纳数列an的通项公式 B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 C两直线平行，同旁内角互补，如果A 和B 是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角，则AB180 D某校高二共 10 个班，1 班 51 人，2 班 53 人，3 班 52 人，由此推测各班都超过 50人 2用三段论推理：“任何实数的绝对值大于 0，因为 a 是实数，所以 a 的绝对值大于 0”，你认为这个推理()A大前提错误 B小前提错
2、误 C推理形式错误 D是正确的 3观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则 a10b10()A28B76C123D199 42022全国乙卷(理)，4嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 bn：b11 11，b2111 12，b311112 13，依此类推，其中kN*(k1，2，).则()Ab1b5Bb3b8 Cb6b2Db4b7 5在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则S1S214，推广到空间可以得到类似结论：
3、已知正四面体 PABC 的内切球体积为 V1，外接球体积为 V2，则V1V2()A18B19C 164D 127 62022陕西省西安中学四模第 24 届冬季奥林匹克运动会，于 2022 年 2 月 4 日2月 20 日在北京和张家口联合举行为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门甲说，小明不会法语，也不会日语；乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是()A德语 B法语 C日语 D英语 7完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是()多面体 顶点数 V 面数
4、F 棱数 E 各面内角和的总和 三棱锥 4 6 四棱锥 5 5 五棱锥 6 (说明：上述表格内，顶点数 V 指多面体的顶点数)A2(V2)B(F2)C(E2)D(VF4)82022东北三省三校联考下列说法错误的是()A由函数 yxx1的性质猜想函数 yxx1的性质是类比推理 B由 ln10，ln21，ln32猜想 lnnn1(nN*)是归纳推理 C由锐角 x 满足 sinxx 及 0122，推出 sin1212是合情推理 D“因为 cos(x)cosx 恒成立，所以函数 ycosx 是偶函数”是省略大前提的三段论 9在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比乙高 乙
5、：丙的成绩比我和甲的都高 丙：我的成绩比乙高 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙 二、填空题 102022安徽芜湖一中三模一道单选题，现有甲、乙、丙、丁四位学生分别选择了A，B，C，D 选项他们的自述如下，甲：”我没选对”；乙：“甲选对了”；丙：“我没选对”；丁：“乙选对了”其中有且仅有一位同学说了真话，则选对正确答案的同学是_ 112022重庆南开中学模拟给定正整数 n(n5)，按照如下规律构成三角形数表：第一行从左到右依次为 1，2，3，n，从第二行开始，每项都是它正上方和右上方两数之和
6、，依次类推，直到第 n 行只有一项，记第 i 行第 j 项为 aij，如图所示现给定 n2022，若 ai42022，则 i 的最小值为_ 122022江西赣州二模“nn 蛇形数阵”是指将从 1 开始到 n2(nN*)的若干个连续的自然数按顺序顺时针排列在正方形数阵中，如图分别是 33 与 44 的蛇形数阵，在一个 1111 的蛇形数阵，则该数阵的第 6 行第 5 列的数为_ 1 2 3 4 12 13 14 5 11 16 15 6 10 9 8 7 能力提升 13设ABC 的三边长分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r2Sabc；类比这个结论可知四面体 PABC
7、 的四个面的面积分别为 S1，S2，S3，S4，内切球的半径为 R，四面体 PABC 的体积为 V，则 R 等于()AVS1S2S3S4B2VS1S2S3S4 C3VS1S2S3S4D4VS1S2S3S4 142020全国卷如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，a12，设1ijk12.若 kj3 且 ji4，则称 ai，aj，ak为原位大三和弦；若 kj4 且 ji3，则称 ai，aj，ak 为原位小三和弦用这 12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为()A5B8C10D15 152022安徽淮南二模像13，113，1105等这样分子为 1 的分数在算术上称为“单位分数
8、”，数学史上常称为“埃及分数”.1202 年意大利数学家斐波那契在他的著作算盘术中提到，任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和，如78121418.该结论直到 1880 年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明，实际上，任何真分数ab(ab，aN*，bN*)总可表示成ab 1x1（x1）ab（x1）b，这里 xba，即不超过ba的最大整数，反复利用式即可将ab化为若干个“埃及分数”之和请利用上面的方法将1318表示成 3 个互不相等的“埃及分数”之和，则1318_ 162022河南开封三模在第 24 届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景如图是“雪花
9、曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程若第 1 个图中的三角形的周长为 1，则第 4 个图形的周长为_ 专练 36 合情推理与演绎推理 1C A、D 是归纳推理，B 是类比推理，C 符合三段论的模式是演绎推理 2A 大前提：任何实数的绝对值大于 0 不正确 3C 从给出的式子特点观察可知，等式右边的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面的两个式子右端值的和，a10b10123.4D(方法一)因为 kN*(k1，2，)，所以 0 1k1，所以 1b5，所以 A 错误同理 3213t1，则 1
10、12 13b8，所以 B 错误同理 2112t2，所以 b2b6，所以 C 错误同理 4314t3，则 213 141121314t3，所以 b4b7，所以 D 正确故选 D.(方法二)此题可赋特殊值验证一般规律，不必以一般形式做太多证明，以节省时间 由 kN*，可令 k1，则 b12，b232，b353，b485.分子、分母分别构成斐波纳契数列，可得 b5138，b62113，b73421，b85534.对比四个选项，可知选 D.5D 正三角形的内切圆与外接圆半径分别为三角形高的13，23，其半径之比为 12，故其面积之比为 14，推广到空间在正四面体 PABC 中，内切球与外接球的半径分别
11、为正四面体高的14，34，其半径之比为 13，故其体积之比为 127.6B 若甲说对，乙、丙说错：甲说对，小明不会法语也不会日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；丙说错，则小明不会德语，由此可知，小明四门外语都不会，不符合题意；若乙说对，甲、丙说错：乙说对，则小明会英语或法语；甲说错，则小明会法语或日语；丙说错，小明不会德语；则小明会法语；若丙说对，甲、乙说错：丙说对，则小明会德语；甲说错，则小明会法语或日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；则小明会德语或日语，不符合题意；综上，小明会法语 7A 填表如下：多面体 顶点数 V 面数 F 棱数 E 各面内角和的总和 三棱锥 4 4 6 4 四
12、棱锥 5 5 8 6 五棱锥 6 6 10 8 不难发现各面内角和的总和的表达式是 2(V2)8C A 中两个函数形式相似，因此可以根据前者的性质猜测后者的性质，是类比推理，A 正确；B 中，由特殊到一般的猜想推理，是归纳推理，B 正确；C 中，是三段论的演绎推理，不属于合情推理，C 错；D 中，省略了大前提：函数 f(x)满足 f(x)f(x)恒成立，则 f(x)是偶函数，D 正确 9A 三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，有以下三种情况：(1)若乙预测正确，则丙预测也正确，不合题意；(2)若丙预测正确，甲、乙预测错误，即丙成绩比乙高，甲的成绩比乙低，则丙的成绩比乙和甲都高，此时乙预测又正
13、确，与假设矛盾；(3)若甲预测正确，乙、丙预测错误，可得甲成绩高于乙，乙成绩高于丙，符合题意 10答案：丙 解析：因为是单选题，即四个选项中有且只有一个正确，根据甲：“我没选对”；乙：“甲选对了”，可知甲和乙有且只有一个人说的是真话，又四位同学中有且仅有一位同学说了真话，所以丙说的是假话，即答案为 C，所以丙同学选对了，此时也满足丁说的是假话 11答案：9 解析：由题可得三角形数表的每一行都是等差数列，且公差分别为 1，2，4，8，2i1，所以 aija(i1)ja(i1)(j1)2a(i1)j2i2 2a(i2)ja(i2)(j1)2i222a(i2)j2i32i222a(i2)j22i2
14、2i1a1j(i1)2i22i1j(i1)2i2，所以 ai42i14(i1)2i2(i7)2i22022，解得 i8，所以 i 的最小值为 9.12答案：120 解析：根据 33 的蛇形数阵可知，当 n 为奇数时，“nn 蛇形数阵”的正中间数为 n2，故 1111 的蛇形数阵正中间数为 112121，且为第 6 行第 6 列，又观察 33 的蛇形数阵可得 1111 的蛇形数阵第 6 行第 5 列的数比第 6 行第 6 列小 1，为 120.13C 在ABC 中其内切圆的半径 r，S12(arbrcr)，r2Sabc，在四面体 PABC 中，V13S1R13S2R13S3R13S4R，其内切球
15、的半径 R3VS1S2S3S4.14C 根据已知条件可知原位大三和弦有 a1，a5，a8；a2，a6，a9；a3，a7，a10；a4，a8，a11；a5，a9，a12，共 5 个原位小三和弦有 a1，a4，a8；a2，a5，a9；a3，a6，a10；a4，a7，a11；a5，a8，a12，共 5 个，所以用这 12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为 10.15答案：1215 145 解析：18131，故131812213182181229，又因为924，所以291552959 15 145，故13181215 145.16答案：6427 解析：由题意，当 n1 时，第 1 个图中的三角形的边长为13，三角形的周长为 3131；当 n2 时，第 2 个图中“雪花曲线”的边长为1313(13)2，共有 34 条边，其“雪花曲线”周长为 34(13)2；当 n3 时，第 3 个图中“雪花曲线”的边长为131313(13)3，共有 342条边，其“雪花曲线”周长为 342(13)3；当 n4 时，第 4 个图中“雪花曲线”的边长为13131313(13)4，共有 343条边，其“雪花曲线”周长为 343(13)46427.
