1、第二章检测题(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各式中,y是x的二次函数的是( B)Axyx21 Bx2y20 Cy2ax2 Dx2y2102二次函数ymx2xm(m2)的图象经过原点,则m 的值为( C)A0或2 B0 C2 D无法确定3已知二次函数yx22x10,小明利用计算机列出了下表那么方程x22x100的一个近似根是( C)x4.14.24.34.4x22x101.390.760.110.56A.4.1 B4.2 C4.3 D4.44二次函数yx22xk的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程x22xk0的一个解x13,另一个解x2(B)A1
2、B1 C2 D0,第4题图),第10题图)5如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位长度或向上平移1个单位长度,我们把这种变换称为抛物线的简单变换,已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是yx21,则原抛物线的表达式不可能是( B)Ayx21 Byx26x5 Cyx24x4 Dyx28x176已知抛物线yx22mx4(m0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M,若点M在这条抛物线上,则点M的坐标为( C )A(1,5) B(3,13) C(2,8) D(4,20)7.二次函数yax2bxc与一次函数yaxc在同一直角坐标系内的图象可能是( D)8某炮兵试射一枚导弹,在空中飞行后精确地击中地面目标
3、,导弹飞行的时间x(秒)与高度的关系为yax2bxc(a0),已知导弹在第7秒与第16秒时的高度相等,则下列时间中导弹所在高度最高的是( A)A第11秒 B第13秒 C第15秒 D第17秒9(2018黄冈)当axa1时,函数yx22x1的最小值为1,则a的值为(D)A1 B2 C0或2 D1或210(2018衡阳)如图,抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:3ab0;1a;对于任意实数m,abam2bm总成立;关于x的方程ax2bxcn1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为( D)A1个 B2个
4、C3个 D4个二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数y(x3)21的最小值是_1_12请写出一个图象的对称轴为y轴,开口向下,且经过点(1,2)的二次函数表达式,这个二次函数的表达式可以是_yx21(答案不唯一)_13抛物线y2x24kx2的图象向右平移2个单位长度后顶点的横坐标是4,则k的值为214(2018黔南州)已知:二次函数yax2bxc图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3,0)x1012y034315.如图,已知二次函数yx22x,当1xa时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是_1a1_,第15题图),第16题图)
5、,第17题图),第18题图)16如图,已知二次函数yx2bxc的图象经过A(2,0),B(0,6)两点,设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,则ABC的面积为617在毕节市治理违建的过程中,某小区拆除了自建房改建绿地,如图,自建房占地是边长为8 m的正方形ABCD,改建的绿地是矩形AEFG,其中点E在AB上,点G在AD的延长线上,且DG2BE,则绿地AEFG的最大面积为72m2.18(2018湖州)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线yax2bx(a0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线yax2(a0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是2三、
6、解答题(共66分)19(6分)已知抛物线yx22x5.(1)求它的顶点坐标和对称轴;(2)求它与x轴两个交点A,B的坐标,并求出AB的长(点A在点B左边)解:(1)顶点坐标(1,6),对称轴为直线x1.(2)令x22x50,得x1,A(1,0),B(1,0),AB2.20(6分)如图,抛物线y1x2bxc经过直线y2x3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为点C.(1)求抛物线的表达式;(2)当y1y2时,求x的取值范围解:(1)当y2x30时,解得x3,点A的坐标为(3,0);当x0时,y2x33,点B的坐标为(0,3)将A,B两点的坐标代入yx2bxc,得解得则抛物线的表达
7、式是yx22x3.(2)x的取值范围为0x3.21.(8分)如图,坐标系中有抛物线c:yx2m和直线l:y2x2.(1)求m取何值时,抛物线c与直线l没有公共点;(2)变化m,当抛物线c的顶点在直线l上时,求直线l被它截得的线段长解:(1)联立方程组消去y,得x22xm20,若抛物线C与直线l没有公共点,则224(m2)0,解得m1.当m1时,抛物线c与直线l没有公共点(2)抛物线c的顶点在直线l上,抛物线c的顶点为(0,2),代入抛物线的表达式,得m2,抛物线的表达式为yx22,解得或直线l和抛物线的交点为(0,2)和(2,2),直线l被抛物线截得的线段长2.22(8分)某农场拟建一间矩形种
8、牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2)(1)如图,问饲养室长x为多少米时,占地面积y最大?(2)如图,现要求在图中所示位置留2 m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确解:(1)yx(x25)2,当x25时,占地面积最大,即饲养室长x为25 m时,占地面积y最大(2)yx(x26)2338,当x26时,占地面积最大,即饲养室长x为26 m时,占地面积y最大262512,小敏的说法不正确.23(8分)(2018苏州)如图
9、,已知抛物线yx24与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点,直线yxm经过点A,与y轴交于点D.(1)求线段AD的长;(2)平移该抛物线得到一条新拋物线,设新抛物线的顶点为C.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式解:(1)由x240得x12,x22,点A位于点B的左侧,A(2,0),直线yxm经过点A,2m0,解得m2,点D的坐标为(0,2),AD2.(2)设新抛物线对应的函数表达式为yx2bx2,yx2bx2(x)22,则点C的坐标为(,2),CC平行于直线AD,且经过C(0,4),直线CC的表达为yx4,24
10、,解得b14,b26,新抛物线对应的函数表达式为yx24x2或yx26x2.24(8分)已知二次函数yx2mxn的图象经过点P(3,1),对称轴是经过(1,0)且平行于y轴的直线(1)求m,n的值;(2)如图,一次函数ykxb的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一个点B,点B在点P的右侧,PABP15,求一次函数的表达式解:(1)表达式为yx22x2,m2,n2.(2)过点P作PMx轴于点M,过点B作BNx轴于点N,P(3,1),PM1,APMABN,.PAPB15,APAB16,BN6,点B的纵坐标为6,当y6时,x22x26,解得x14(舍去),x22,B(2,6)又
11、P(3,1),由此可得直线表达式为yx4.25(10分)小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数:y10x500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2 000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本进价销售量)解:(1)由题意,得w(x20)y(x
12、20)(10x500)10x2700x10 000,又x20,且x1.620,即20x32.即w10x2700x10 000(20x32)(2)函数w10x2700x10 000的图象的对称轴是直线x35.又a100,抛物线开口向下,当20x32时,w随着x的增大而增大,当x32时,w最大,且w2 160.当销售单价定为32元时,每月可获得最大利润,最大利润是2 160元(3)取w2 000,得10x2700x10 0002 000,解得x130,x240.a100,抛物线开口向下,当30x40时,w2 000.20x32,当30x32时,w2 000.设每月的成本为P(元),由题意,得P20
13、(10x500)200x10 000k2000,P随x的增大而减小当x32时,P的值最小,P最小值3 600.想要每月获得的利润不低于2 000元,小明每月的成本最少为3 600元26(12分)如图,已知抛物线yax2bx3与x轴交于点A(3,0)和点B(1,0),交y轴于点C,过点C作CDx轴,交抛物线于点D.(1)求抛物线的表达式;(2)若直线ym(3m0)与线段AD,BD分别交于G,H两点,过点G作EGx轴于点E,过点H作HFx轴于点F,求矩形GEFH的最大面积;(3)若直线ykx1将四边形ABCD分成左、右两个部分,面积分别为S1,S2,且S1S245,求k的值解:(1)抛物线yax2
14、bx3与x轴交于点A(3,0)和点B(1,0),解得抛物线的表达式为yx22x3.(2)由(1)知抛物线的表达式为yx22x3,C(0,3)当yx22x33,解得x0或x2,D(2,3)易得直线AD的表达式为y3x9,直线BD的表达式为yx1,当y3x9m时,解得xm3,G(m3,m)当yx1m时,解得xm1,H(m1,m)GHm1(m3)m4.S矩形GEFHm(m4)(m)23,又3m0,当m时,矩形GEFH的面积最大,最大值为3.(3)易得AB4,CD2,S四边形ABCD(ABCD)OC9,S1S245,S1S四边形ABCD4.设直线ykx1分别与线段AB,CD相交于点M,N,则M(,0),N(,3),AM3,DN2,S1(AMDN)OC(32)34,解得k.