1、第二章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列各式中，y是x的二次函数的是( B)Axyx21 Bx2y20 Cy2ax2 Dx2y2102二次函数ymx2xm(m2)的图象经过原点，则m 的值为( C)A0或2 B0 C2 D无法确定3已知二次函数yx22x10，小明利用计算机列出了下表那么方程x22x100的一个近似根是( C)x4.14.24.34.4x22x101.390.760.110.56A.4.1 B4.2 C4.3 D4.44二次函数yx22xk的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x22xk0的一个解x13，另一个解x2(B)A1
2、B1 C2 D0,第4题图),第10题图)5如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位长度或向上平移1个单位长度，我们把这种变换称为抛物线的简单变换，已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是yx21，则原抛物线的表达式不可能是( B)Ayx21 Byx26x5 Cyx24x4 Dyx28x176已知抛物线yx22mx4(m0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为( C )A(1，5) B(3，13) C(2，8) D(4，20)7.二次函数yax2bxc与一次函数yaxc在同一直角坐标系内的图象可能是( D)8某炮兵试射一枚导弹，在空中飞行后精确地击中地面目标
3、，导弹飞行的时间x(秒)与高度的关系为yax2bxc(a0)，已知导弹在第7秒与第16秒时的高度相等，则下列时间中导弹所在高度最高的是( A)A第11秒 B第13秒 C第15秒 D第17秒9(2018黄冈)当axa1时，函数yx22x1的最小值为1，则a的值为(D)A1 B2 C0或2 D1或210(2018衡阳)如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：3ab0；1a；对于任意实数m，abam2bm总成立；关于x的方程ax2bxcn1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为( D)A1个 B2个
4、C3个 D4个二、填空题(每小题3分，共24分)11二次函数y(x3)21的最小值是_1_12请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点(1，2)的二次函数表达式，这个二次函数的表达式可以是_yx21(答案不唯一)_13抛物线y2x24kx2的图象向右平移2个单位长度后顶点的横坐标是4，则k的值为214(2018黔南州)已知：二次函数yax2bxc图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3，0)x1012y034315.如图，已知二次函数yx22x，当1xa时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是_1a1_,第15题图),第16题图)
5、,第17题图),第18题图)16如图，已知二次函数yx2bxc的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点，设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，则ABC的面积为617在毕节市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房改建绿地，如图，自建房占地是边长为8 m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG2BE，则绿地AEFG的最大面积为72m2.18(2018湖州)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2bx(a0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线yax2(a0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是2三、
6、解答题(共66分)19(6分)已知抛物线yx22x5.(1)求它的顶点坐标和对称轴；(2)求它与x轴两个交点A，B的坐标，并求出AB的长(点A在点B左边)解：(1)顶点坐标(1，6)，对称轴为直线x1.(2)令x22x50，得x1，A(1，0)，B(1，0)，AB2.20(6分)如图，抛物线y1x2bxc经过直线y2x3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为点C.(1)求抛物线的表达式；(2)当y1y2时，求x的取值范围解：(1)当y2x30时，解得x3，点A的坐标为(3，0)；当x0时，y2x33，点B的坐标为(0，3)将A，B两点的坐标代入yx2bxc，得解得则抛物线的表达
7、式是yx22x3.(2)x的取值范围为0x3.21.(8分)如图，坐标系中有抛物线c：yx2m和直线l：y2x2.(1)求m取何值时，抛物线c与直线l没有公共点；(2)变化m，当抛物线c的顶点在直线l上时，求直线l被它截得的线段长解：(1)联立方程组消去y，得x22xm20，若抛物线C与直线l没有公共点，则224(m2)0，解得m1.当m1时，抛物线c与直线l没有公共点(2)抛物线c的顶点在直线l上，抛物线c的顶点为(0，2)，代入抛物线的表达式，得m2，抛物线的表达式为yx22，解得或直线l和抛物线的交点为(0，2)和(2，2)，直线l被抛物线截得的线段长2.22(8分)某农场拟建一间矩形种
8、牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)(1)如图，问饲养室长x为多少米时，占地面积y最大？(2)如图，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确解：(1)yx(x25)2，当x25时，占地面积最大，即饲养室长x为25 m时，占地面积y最大(2)yx(x26)2338，当x26时，占地面积最大，即饲养室长x为26 m时，占地面积y最大262512，小敏的说法不正确.23(8分)(2018苏州)如图
9、，已知抛物线yx24与x轴交于点A，B(点A位于点B的左侧)，C为顶点，直线yxm经过点A，与y轴交于点D.(1)求线段AD的长；(2)平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C.若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式解：(1)由x240得x12，x22，点A位于点B的左侧，A(2，0)，直线yxm经过点A，2m0，解得m2，点D的坐标为(0，2)，AD2.(2)设新抛物线对应的函数表达式为yx2bx2，yx2bx2(x)22，则点C的坐标为(，2)，CC平行于直线AD，且经过C(0，4)，直线CC的表达为yx4，24
10、，解得b14，b26，新抛物线对应的函数表达式为yx24x2或yx26x2.24(8分)已知二次函数yx2mxn的图象经过点P(3，1)，对称轴是经过(1，0)且平行于y轴的直线(1)求m，n的值；(2)如图，一次函数ykxb的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一个点B，点B在点P的右侧，PABP15，求一次函数的表达式解：(1)表达式为yx22x2，m2，n2.(2)过点P作PMx轴于点M，过点B作BNx轴于点N，P(3，1)，PM1，APMABN，.PAPB15，APAB16，BN6，点B的纵坐标为6，当y6时，x22x26，解得x14(舍去)，x22，B(2，6)又
11、P(3，1)，由此可得直线表达式为yx4.25(10分)小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数：y10x500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？(成本进价销售量)解：(1)由题意，得w(x20)y(x
12、20)(10x500)10x2700x10 000，又x20，且x1.620，即20x32.即w10x2700x10 000(20x32)(2)函数w10x2700x10 000的图象的对称轴是直线x35.又a100，抛物线开口向下，当20x32时，w随着x的增大而增大，当x32时，w最大，且w2 160.当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2 160元(3)取w2 000，得10x2700x10 0002 000，解得x130，x240.a100，抛物线开口向下，当30x40时，w2 000.20x32，当30x32时，w2 000.设每月的成本为P(元)，由题意，得P20
13、(10x500)200x10 000k2000，P随x的增大而减小当x32时，P的值最小，P最小值3 600.想要每月获得的利润不低于2 000元，小明每月的成本最少为3 600元26(12分)如图，已知抛物线yax2bx3与x轴交于点A(3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C，过点C作CDx轴，交抛物线于点D.(1)求抛物线的表达式；(2)若直线ym(3m0)与线段AD，BD分别交于G，H两点，过点G作EGx轴于点E，过点H作HFx轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；(3)若直线ykx1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1S245，求k的值解：(1)抛物线yax2
14、bx3与x轴交于点A(3，0)和点B(1，0)，解得抛物线的表达式为yx22x3.(2)由(1)知抛物线的表达式为yx22x3，C(0，3)当yx22x33，解得x0或x2，D(2，3)易得直线AD的表达式为y3x9，直线BD的表达式为yx1，当y3x9m时，解得xm3，G(m3，m)当yx1m时，解得xm1，H(m1，m)GHm1(m3)m4.S矩形GEFHm(m4)(m)23，又3m0，当m时，矩形GEFH的面积最大，最大值为3.(3)易得AB4，CD2，S四边形ABCD(ABCD)OC9，S1S245，S1S四边形ABCD4.设直线ykx1分别与线段AB，CD相交于点M，N，则M(，0)，N(，3)，AM3，DN2，S1(AMDN)OC(32)34，解得k.