1、2020届高考数学命题专家预测密卷（一）文（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全集，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过解绝对值不等式、解指数不等式化简集合，再利用并集的定义求解即可.【详解】，所以.故选：D.【
2、点睛】本题主要考查绝对值不等式、指数不等式以及集合并集的定义，属于基础题.2. 设复数，则为纯虚数，则（ ）A. 2B. -2C. 2或-2D. 1或-1【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法求得，根据结果是纯虚数，即可求得参数值.【详解】，由为纯虚数，则，即，故选：C.【点睛】本题考查复数的乘法运算，以及由复数类型求参数值，属综合基础题.3. 中，若，则角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据向量运算得，再根据余弦的和角公式即可求得，进而得.【详解】由题：中：，若，即，所以，所以 又因为 ，所以.故选：C.【点睛】本题考查向量的数量积运算，余弦的和角公式等，考查数
3、学运算能力，是中档题.4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三视图画出直观图，根据三视图中数据可得该几何体的表面积.【详解】由三视图可知，该几何体是如图所示的正四面体，正四面体的棱长为2，所以，几何体的表面积，故选：A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响
4、，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5. 已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数图象利用特殊值可排除掉ABD,即可求出答案.【详解】由图象可得当，.因为当时，可得，故可排除A；而当时，故可排除B选项；当时，故可排除D选项，故选：C【点睛】本题主要考查了函数的图象，利用特殊值排除法，考查了数形结合思想，属于中档题.6. 如图，四棱锥中，底面是矩形，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】以为坐标原点，建立坐
5、标系，写出点的坐标，以及直线的方向向量，即可用向量法求得结果.【详解】因为，两两垂直，以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系.又因为，所以，因为是棱的中点，所以，所以，所以，故选：B.【点睛】本题考查用向量法求异面直线的夹角，准确的建系以及计算的准确是解决问题的关键，属基础题.7. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值是15，则判断框内应补充的条件为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意结合循环结构的特征，注意变量取值的变化，逐步运行即可得解.【详解】当，符合条件，可得，；当，符合条件，可得，；当，符合条件，可得，；当，符合条件，可得，；当，符合条件，可得，；当，符合条
6、件，可得，；当，不符合条件，输出，故判断框内应补充的条件为“”.故选：B.【点睛】本题考查了循环结构程序框图的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.8. 已知函数，实数满足不等式，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题先判断函数的奇偶性与单调性，再将不等式转化，利用单调性解题即可.【详解】是增函数，且又是奇函数，所以由，得解得的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性，函数的单调性，利用单调性解不等式，是中档题.9. 某高校乒乓球俱乐部有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：cm）如下面的茎叶图所示，则下列结论不正确的是（ ）A. 男生
7、身高的极差为25B. 男生与女生比较，男生身高的均值较大C. 女生身高的中位数为166D. 男生与女生比较，女生身高的方差较大【答案】D【解析】【分析】、根据极差的公式：极差最大值最小值解答；、根据两组数据的取值范围判断均值大小；、根据中位数的定义求出数值；、根据两组数的据波动性大小；【详解】解：男生的极差是，A正确；由茎叶图数据，女生数据偏小，男生平均值大于女生平均值，B正确；女生身高中位数是166，C正确；女生数据较集中，男生数据分散，应该是男生方差大，女生方差小，D错.故选：D.【点睛】本题考查了统计数据的分析与应用问题，属于基础题10. 设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,
8、并满足条件,下列结论正确的是( )A. S2019S2020B. C. T2020是数列中的最大值D. 数列无最大值【答案】AB【解析】【分析】计算排除和的情况得到，故，得到答案.【详解】当时，不成立；当时，不成立；故，且，故，正确；，故正确；是数列中的最大值，错误；故选：【点睛】本题考查了数列知识的综合应用，意在考查学生的综合应用能力.11. 设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据椭圆几何性质得短轴端点对长轴张角最大，再根据，求解.【详解】当是椭圆的上下顶点时，最大，则椭圆的离心率的最小值为.故选：C.【点睛
9、】本题主要考查了椭圆的几何性质以及离心率的求法，,属于中档题.12. 已知当时，关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题得，令，再利用导数求函数的最大值即得解.【详解】依题意，令，故；令，则，故当时，；故在上单调递减，故，所以的取值范围.故选：A.【点睛】本题主要考查利用导数研究恒成立问题，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数（为自然对数得底数）的图象在点处的切线方程是_.【答案】【解析】【分析】求得函数的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，运用直
10、线的斜截式方程，即可得到所求切线的方程【详解】函数，导数，的图象在点处的切线斜率，图象在点处的切线方程为.故答案为:.【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题14. 已知圆，是圆上两点，点且，则线段中点的轨迹方程是_.【答案】【解析】【分析】依题意设是线段的中点，则，可得，在中利用勾股定理计算可得；【详解】解：如图所示，是线段的中点，则，因为，于是，在中，由勾股定理得，整理得的轨迹是.故答案为：【点睛】本题考查求动点的轨迹方程，属于中档题.15. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_
11、【答案】【解析】【分析】由正四棱锥外接球的球心在正四棱锥的高上，可求出球的半径，可得球的表面积.【详解】解：如图，由已知条件可知球心在正四棱锥的高上，设球的球心为,半径为，正四棱锥底面中心为,则垂直棱锥底面，且,在中，,可得：,可得,可得该球的表面积为：,故答案为：.【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题及球的表面积，考查计算能力，是基础题.16. 已知函数，若公比为等比数列满足，则_.【答案】1010【解析】【分析】求得为定值2，再根据，用倒序相加法即可求得结果.【详解】，设即故，解得.故答案为：.【点睛】本题考查函数的性质，涉及倒序相加法求数列的前项和，属综合基础题.三、解答题：共70分，
12、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721是必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23是选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知的内角，所对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，边上的中线的长为，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用正弦定理化简即得解；（2）利用余弦定理求出，即得解.【详解】（1），由正弦定理可得：，.（2）在中，由余弦定理可得：，解得：（负值舍去），为边上的中线，为的中点，.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18. 如图，三棱锥中，平面平面，且.（1）求
13、证：为等腰三角形；（2）若为等边三角形，边长为2，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中点，连接，证明平面即得解；（2）证明，求出，即得三棱锥的体积.【详解】（1）取的中点，连接，.，平面，平面，又平面，而是的中点，.为等腰三角形（2）平面平面，平面，平面平面，平面，平面，由条件可得，则，三棱锥体积为.【点睛】本题主要考查空间线面关系的证明和性质，考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19. 已知椭圆的焦距为，该椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，圆与椭圆有且仅有两个公共点.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）已知动直线过椭圆的左
14、焦点，且与椭圆分别交于，两点，点的坐标为，判断是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）是定值，.【解析】【分析】（1）根据题意，列出方程，解方程组即可求得椭圆方程以及离心率；（2）根据直线斜率是否存在进行分类讨论，在斜率存在时设出直线方程，联立椭圆方程，利用韦达定理求得，计算即可证明.【详解】（1）依题意，得，则，故椭圆的标准方程为.离心率（2）为定值，理由如下：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，代入，得不妨设，若，则，.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入椭圆 的方程，可得，设，则，因为，所以综上所述，为定值.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及椭圆中的
15、定值问题，涉及由双曲线方程求焦点坐标，属综合中档题.20. 已知函数的图象在点处的切线斜率为-10，该切线在轴上的截距为.（1）求，的值；（2）若对恒成立，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据导数求出函数的切线斜率即可求出，利用切点可得；（2） 利用导数求出函数，根据恒成立即可得出，即可求解.【详解】（1），因为在处的切线斜率，则，解得，所以，所以，设切线方程是则，解得（2）由（1）知，设函数，则，所以在为增函数，可得，令，得；令，得，所以当时，；当时，所以，从而，即所以的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的切线方程，根据导数求函数的最小值，考查了恒成立
16、问题，属于中档题.21. 某学校受新冠肺炎疫情影响，2020年春季开展网上教学，停课不停学，经过一个月的学习，决定对该校高二年级300名学生进行一次数学测试，共5道客观题.考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：题号12345实测答对人数161614144（1）根据题中数据，估计这300名学生中第4题的实测答对人数；（2）测试的5道客观题中有3道选择题和2道填空题，
17、再从这5道客观题中任取3道，求恰好取到1道填空题的概率；（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差.设为第题的实测难度，为第题的预估难度，定义统计量，考试评价规定：若，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理，判断本次测试对难度的预估是否合理.【答案】（1）210人；（2）；（3）不合理.【解析】【分析】（1）先求出第4题的实测难度为，即得这300名学生中第4题的实测答对人数；（2）利用古典概型的概率公式求恰好取到1道填空题的概率；（3）求出，即得该次测试的难度预估是不合理的.【详解】（1）因为20人中答对第4题的人数为14人，因此第4题的实测难度为，所以，估计300人中有人实测答对第4题.（
18、2）测试题中的3道选择题记为，2道填空题记为，从这5道客观题中任取3道共有10种取法，列举如下：，其中恰好取到1道填空题共有6种取法，所以恰好取到1道填空题的概率是，（3）将抽样的20名学生中第题的实测难度，作为300名学生第题的实测难度.因为，所以，该次测试的难度预估是不合理的.【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，考查新概念的理解和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22. 已知曲线极坐标方程：，极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半
19、轴重合.曲线的参数方程为（为参数，）.（1）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线的参数方程化为普通方程；（2）若曲线与曲线相交，两点，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据，代入即可化简得的直角坐标方程，消元可得曲线的普通方程；（2）利用弦心距，半弦长，半径构成直角三角形即可求解.【详解】（1），把，代入，得曲线直角坐标方程为.由，得，曲线的普通方程为（2）由曲线的普通方程为，可得圆心为，半径圆心到直线的距离，即，得，或，.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与参数方程，直线与圆的位置关系，属于中档题.选修45：不等式选讲23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由不等式可知，直接去掉绝对值符号解不等式即可.（2）由题意可得,利用绝对值三角不等式求最值即可.【详解】（1）显然,故，故不等式的解集为；（2）由题意得对一切实数恒成立，从而,的最小值为3,，即实数的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查利用绝对值三角不等式求最值问题，属于基础题.
