1、限时练(二)(限时:40分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集UR,集合Ax|ylg x,集合By|y1,那么A(UB)()AB(0,1C(0,1) D(1,)解析:Ax|x0(0,),又因为y11,所以By|y11,),所以A(UB)(0,1)答案:C2(2019佛山调研)已知复数z,则z的共轭复数在复平面对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:z1i,则1i,位于第三象限答案:C3.(2019北京卷)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A1 B2C3 D4解析:k1,s1;第一次
2、循环:s2,判断k3,k2;第二次循环:s2,判断k3,k3;第三次循环:s2,判断k3,故输出2.答案:B4(2019北京卷)若x,y满足|x|1y,且y1,则3xy的最大值为()A7 B1C5 D7解析:由|x|1y,且y1,得作出可行域如图阴影部分所示设z3xy,则y3xz.作直线l0:y3x,并进行平移显然当l0过点A(2,1)时,z取最大值,zmax3215.答案:C5函数f(x)的图象大致为()解析:当x0时,f(x)xex0,排除选项C,D.当x0时,f(x)xex,f(x)(x1)ex0.所以f(x)在(0,)上是增函数,且f(x)0,只有A项符合答案:A6朱世杰是历史上最伟大
3、的数学家之一,他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多八人,每人日支米三升”其大意为“官府陆续派遣1 984人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人,修筑堤坝的每人每天分发大米3升”,在该问题中的1 984人全部派遣到位需要的天数为()A14 B16C18 D20解析:根据题意设每天派出的人数组成数列an,数列是首项a164,公差为8的等差数列,设1 984人全部派遣到位需要n天,则na1864n4n(n1)1 984,解得n16.答案:B7.已知f(x)Asin(x)B的图象如图所示,
4、则函数f(x)的对称中心可以为()A.B.C.D.解析:由图象知,A2,B1.又T2,所以2.由2,得,故f(x)2sin1.令2xk(kZ),取k0,有x.答案:D8九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有阳马,广五尺,袤七尺,高八尺,问积几何?”其意思为:“今有底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,它的底面长、宽分别为7尺和5尺,高为8尺,问它的体积是多少?”若以上的条件不变,则这个四棱锥的外接球的表面积为()A128平方尺 B138平方尺C140平方尺 D142平方尺解析:设四棱锥的外接球半径为r尺,则(2r)2725282138,所以这个四棱锥的外接球的表面积为
5、4r2138平方尺答案:B9已知A,B是圆O:x2y24上的两个动点,|2,若M是线段AB的中点,则的值为()A. B2C2 D3解析:由,又(),所以()(2223),又OAB为等边三角形,所以22cos 602,24,24,所以3.答案:D10已知平面区域(x,y)|0x,0y1,现向该区域内任意掷点,则该点落在曲线ysin2x下方的概率是()A. B.C. D.解析:ysin2xcos 2x,其图象如图所示,(cos 2x)dx,区域(x,y)|0x,0y1的面积为,所以向区域内任意掷点,该点落在曲线ysin2x下方的概率是.答案:A11已知函数f(x)ax3bx2cxd在R上是单调递增
6、函数,则的最小值是()A1 B2C3 D4解析:依题意,f(x)3ax22bxc0在xR恒成立,所以a0,且4b212ac0,则b23ac,c0,又ab,知2b3a0,则3a(2b3a)b2,故1.答案:A12已知M为双曲线C:1(a0,b0)的右支上一点,A,F分别为双曲线C的左顶点和右焦点,线段FA的垂直平分线过点M,MFA60,则C的离心率为()A6 B4C3 D2解析:如图,设双曲线C的左焦点为F1,连接MF1,由题意知|MF|ac,|MF1|3ac.在MF1F中,由余弦定理得|MF1|2|F1F|2|MF|22|F1F|MF|cos 60,所以(3ac)2(2c)2(ac)222c(
7、ac),整理得4a23acc20.因为e,所以e23e40.又e1,所以e4.答案:B二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分请把正确的答案填写在各小题的横线上)13已知x是函数f(x)xln(ax)1的极值点,则实数a_解析:由f(x)xln(ax)1,得f(x)ln(ax)1.又x是f(x)的极值点,所以fln10,则a1.答案:114已知椭圆1的右顶点为A,上顶点为B,点C为(2,5),则过点A,B,C的圆的标准方程为_解析:由椭圆方程1,知A(3,0),B(0,2)设过A,B,C三点的方程为x2y2DxEyF0.所以解之得DE5,且F6,所以圆M的方程为x2y25x5y60,
8、标准方程为.答案:15在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,cos C,且acos Bbcos A2,则ABC面积的最大值为_解析:由acos Bbcos A2及余弦定理,得2,所以c2.所以4a2b22abcos C2abab,则ab,当且仅当ab时等号成立又cos C,C(0,),得sin C.所以SABCabsin C.答案:16已知函数f(x)则方程f(x)x1的实根个数为_解析:当x0时,将yx1代入yx2x,得x22x10,因为(2)240,所以yx1与yx2x相切又易知yex在(0,1)处的切线的斜率为1.所以yx1与yex(x0)有一个交点,故f(x)x1有两个实根答案:2