1、高考资源网（ ），您身边的高考专家四川省成都市新都一中高2014级高二部分班级10月考数学本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。两卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，参考公式：锥体的体积公式 其中为底面积，为高球体的体积公式：；球体的表面积公式：一、选择题1三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为（）A4、6、8B4、6、7、8 C4、6、7D4、5、7、82某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是侧(左)视图俯视图44正(主)视图2A32 B C48 D 3已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值可以是 ()A2， B， C3,
2、2 D2,24(2012上海模拟)若m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()A若，m，则mB若mn，m，则nC若m，m，则D若m，且n与、所成的角相等，则mn解析：容易判定选项A、B、C都正确，对于选项D，当直线m与n平行时，直线n与两平面、所成的角也相等，均为0，故D不正确答案：D5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是()A B C D解析：PAC在正方体的左右、前后侧面上的射影为，上下侧面上的射影为，选A.答案：A6已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数
3、等于()A. B. C. D.解析：a、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得cmanb.即. 答案：D7(2011年高考辽宁卷)已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥SABC的体积为()A. B. C. D.解析：如图所示，由题意知，在棱锥SABC中，SAC，SBC都是等腰直角三角形，其中AB2，SC4，SAACSBBC2.取SC的中点D，易证SC垂直于平面ABD，因此棱锥SABC的体积为两个棱锥SABD和CABD的体积和，所以棱锥SABC的体积VSCSADB4.答案：C8已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，
4、在翻折过程中。A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 【答案】B【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的9(2011年高考全国卷)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为()A7B9C11D13解析：如图，由题意可知AMN60，设球心为O，连结ON、OM、OB、OC，则ONCD，OMAB，
5、且OB4，OC4.在圆M中，MB24，MB2.在RtOMB中，OB4，OM2.在MNO中，OM2，NMO906030，ON.在RtCNO中，ON，OC4，CN，SCN213.答案：D10一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:三角形;矩形;正方形;正六边形.其中正确的结论有A. B. C. D.BBADA DCBDB二、填空题11若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且a与b的夹角余弦值为，则等于2或 12已知四面体PABC中，PAPBPC，且ABAC，BAC90，则异面直线PA与BC所成的角为_解析：如图，取BC的中点D，连结P
6、D，AD.PBC是等腰三角形，BCPD.又BAC是等腰三角形，BCAD.BC平面PAD.BCPA，异面直线PA与BC所成的角为90.答案：9013一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_m3. 14设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 15如图,在正方体中,点P是上底面内一动点,则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_1_. 16如图，边长为a的正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有_(填上所有正确命题的序号)(1)动点A在平面ABC上的射影在线
7、段AF上；(2)三棱锥AFED的体积有最大值；(3)恒有平面AGF平面BCED；(4)异面直线AE与BD不可能互相垂直解析：由题意知AFDE，AGDE，FGDE，DE平面AFG，DE面ABC，平面AFG平面ABC，交线为AF，(1)(3)均正确当AG面ABC时，A到面ABC的距离最大故三棱锥AFED的体积有最大值故(2)正确当AF22EF2时，EFAE，即BDAE，故(4)不正确答案：(1)(2)(3)三、解答题17已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;
8、(2)求该几何体的侧面积S.由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,高为的等腰三角形.68(1)几何体的体积为为.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为:,左、右侧面的底边上的高为:.故几何体的侧面面积为:S = 2(85+64).考查内容:简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,三视图所表示的立体模型,球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)18如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成
9、的角的大小。【答案】【解析】（1）PA底面ABCD，PACD，又CDAD，CD平面PAD，CDPD，又，CD=2，PCD的面积为。（2）解法一：取PB的中点F，连接EF,AF, 则EFBC，AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角。在ADF中，EF=、AF=,AE=2，AEF是等腰直角三角形，AEF=，异面直线BC与AE所成的角大小为。解法二：如图所示，建立空间直角坐标系，则B(2,0,0),C(2，,0),E(1，,1)，=(1，,1)，=(0,0),设与的夹角为，则=,又0，=。19如图，在矩形ABCD中，AD平面ABE，AEEBBC，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：A
10、E平面BCE；(2)求证：AE平面BFD.证明：(1)AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，则AEBC.又BF平面ACE，则AEBF.AE平面BCE.(2)依题意可知：G是AC的中点BF平面ACE，CEBF.又BCBE，F是EC的中点在AEC中，连结FG，则FGAE.又AE平面BFD，FG平面BFD，AE平面BFD.20(2011年温州模拟)如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，现将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCDE，F为线段AD的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)求直线AB与平面ADE所成角的正切值解析：(1)证明：取AC的中点M，连结MF，MB
11、，则FMDC，且FMDC，又EBDC，且EBDC，从而有FM綊EB，所以四边形EBMF为平行四边形，故有EFMB，又EF平面ABC，MB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)过B作BO垂直于DE的延长线，O为垂足，连结AO，因为平面ADE平面BCDE，且平面ADE平面BCDEDE，所以BO平面ADE，所以BAO就是直线AB与平面ADE所成的角过A作ASDE，S为垂足，因为平面ADE平面BCDE，且平面ADE平面BCDEDE，所以AS平面BCDE，在RtASO中，AS，SO2，所以AO.又BO，所以tanBAO，故直线AB与平面ADE所成角的正切值为.21正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交
12、于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE3，圆O的直径为9.(1)求证：平面ABCD平面ADE；(2)求二面角DBCE的平面角的正切值解析：(1)证明：AE垂直于圆O所在平面，CD在圆O所在平面上，AECD.在正方形ABCD中，CDAD，ADAEA，CD平面ADE，又CD平面ABCD，平面ABCD平面ADE.(2)CD平面ADE，DE平面ADE，CDDE，CE为圆O的直径，即CE9.设正方形ABCD的边长为a，在RtCDE中，DE2CE2CD281a2，在RtADE中，DE2AD2AE2a29，由81a2a29，解得a3，DE6.过点E作EFAD于
13、点F，作FGAB交BC于点G，连结GE，由于AB平面ADE，EF平面ADE，EFAB，ADABA，EF平面ABCD，BC平面ABCD，BCEF.BCFG，EFFGF，BC平面EFG，EG平面EFG，BCEG，FGE是二面角DBCE的平面角在RtADE中，AD3，AE3，DE6，ADEFAEDE，EF，在RtEFG中，FGAB3，tanEGF，故二角面DBCE的平面角的正切值为.22如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD，BDCD1，另一个侧面是正三角形（1） 求证：ADBC（2） 求二面角BACD的大小（3） 在直线AC上是否存在一点E，使ED
14、与面BCD成30角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。CBAD解法一：（1） 方法一：作AH面BCD于H，连DH。ABBDHBBD，又AD，BD1ABBCAC BDDC又BDCD，则BHCD是正方形，则DHBCADBC方法二：取BC的中点O，连AO、DO则有AOBC，DOBC，BC面AODBCAD（2） 作BMAC于M，作MNAC交AD于N，则BMN就是二面角BACD的平面角，因为ABACBCM是AC的中点，且MNCD，则BM，MNCD，BNAD，由余弦定理可求得cosBMNBMNarccos（3） 设E是所求的点，作EFCH于F，连FD。则EFAH，EF面BCD，EDF就是ED与面BCD所成的角，则EDF30。设EFx，易得AHHC1，则CFx，FD，tanEDF解得x，则CEx1故线段AC上存在E点，且CE1时，ED与面BCD成30角。解法二：此题也可用空间向量求解，解答略欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
