1、新课改-2020-2021学年浦东进才中学高一上数学期中试卷时间：90分钟 满分100分 一填空题（每题3分，满分36分）1满足条件：aMa，b，c的集合M有_个.2若，则=_；3已知幂函数的图像过点，则=_；4若a0，b0，化简=_；5命题“，若，则”，用反证法证明时应假设为_；6已知集合，则AB=_；7已知集合A=(-,1，B=（，+），若，则实数的取值范围是8若，则以为根的一元二次方程可以是_（写出满足条件的一个一元二次方程即可）9设条件p:有意义，条件q：，若p是q的必要不充分条件，则实数的取值范围是_；10已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是_；11设正数满足，则的最小值是_
2、；12由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MN=Q，MN=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中，可能成立的是_； M没有最大元素，N有一个最小元素； M没有最大元素，N也没有最小元素；M有一个最大元素，N有一个最小元素； M有一个
3、最大元素，N没有最小元素.二选择题（每题4分，满分16分）13若，则下列结论不正确的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.14如图是幂函数的部分图像，已知n取，2，-2，这四个值，则于曲线相应的a依次为（ ）（A）2，-，-2； （B）-2，- ，2；（C），2，-2，； （D）2，-2，-。15若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）（A）a1； （B）a1； （C）a1； （D）a1.16已知函数，记集合，若A=B，则的取值范围是（ ） （A）0,4； （B）（0,4）； （C）0，4)； （D）(0，4三解答题17（1）求值(写出必要的过程)：；（2）已知，试用表示对数。1
4、8（1）已知为实数，求证：，并说明等号成立的条件；（2）设，求方程的解集。19销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式；销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式，其中为常数，现将3万元资金投入经营甲，乙两种商品的销售，若全部投入甲种商品，所得利润为万元，若全部投入乙种商品，所得利润为1万元，若将3万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入一中商品的销售，则所得利润总和为万元。（1）求函数的表达式，并写出定义域；（2）怎样将3万元自己分配甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值20已知，函数.（1）解关于的不等式：；（2）若不等式对恒
5、成立，求实数a的取值范围（3）若不等式对任意实数恒成立，求实数a的取值范围21已知函数，.（1）若，求在上的最小值；（2）若对于任意的实数恒成立，求a的取值范围；（3）当时，求函数在上的最小值。参考答案一填空题1.2； 2.2； 3.； 4.； 5.； 6.(1,2； 7.；8.； 9.（0,2）； 10.0,1； 11.6； 12.；二选择题13.D； 14.A； 15.D； 16.C；三解答题17（1）-12；（2）；18（1）略；（2）；19（1），；（2）分别投入2万元、1万元销售甲乙两种商品时，所得利润总和最大，最大利润是万元。20（1）当时，不等式的解集为0；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（2）；（3）。21（1）2e；（2）0,2；（3）当时，最小值0；当时，最小值；当，最小值1
