1、洋泾中学高二月考数学试卷2021.03一、填空题1双曲线的焦距等于_2若复数z满足，其中i为虚数单位，则_3过点且与直线垂直的直线方程为_4已知长方体中，点E在棱上移动，当_时，直线与平面所成角为.5如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段、和在原正方体中相互异面的有_对6已知圆被直线所截得的弦长为，则实数a的值为_7在的二面角的一个半平面内有一点P，它到另一个半平面的距离等于1，则点P到二面角的棱的距离为_8过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于、两点，如果，则线段的中点到准线的距离等于_9如图，在正方体中，中点为P，则过P、A、C三点的截面面积为_10若将一个的直角三角板的一直
2、角边放在一桌面上，另一直角边与桌面所成角为，则此时该三角板的斜边与桌面所成的角等于_11如图，是棱长为1的正方体，一个质点从A出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称为“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第i段与第所在直线必须是异面直线（其中i是正整数），质点走完的第99段与第1段所在的直线所成的角是_12已知二面角的大小为，A为平面上的一点，且的面积为2，过A点的直线交平面于B点，且与成角，当变化时，的面积最大为_二、选择题13若直线平面，直线b在平面内，则直线a与b的位置关系为（ ）A一定平行 B一定异面 C可能相交 D可能平行、可能异面14正方体中，P为面内的一动点，若点P到直
3、线与直线的距离相等，则动点P的轨迹是（ ）A一条线段 B一段圆弧 C抛物线的一部分 D椭圆的一部分15关于两条不同的直线m、l和两个不同的平面、，下面命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则16如图，在矩形中，E、N分别是边、的中点，沿将折起，点A折至处（与A不重合），若M、K分别为线段、的中点，则在折起过程中，下列选项正确的是（ ）A可以与垂直B不能同时做到平面且平面C当时，平面D直线、与平面所成角分别为、，、能够同时取得最大值三、解答题17关于x的方程有一个虚根的模为，求实数m并解这个方程18如图，在棱长为a的正方体中，E、F分别是和的中点（1）求异面直线和的距离；（2）求
4、异面直线与所成角的大小19已知椭圆的左右焦点分别为、，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形（1）求椭圆C的方程；（2）求直线被椭圆C截得的弦长20如图，是边长为4的正三角形，点D是所在平面外一点，且平面，E为的中点（1）求证：平面；（2）求直线和平面所成角的大小；（3）求点A到平面的距离21已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，且，点M是线段中点（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）线段上是否存在点P，使得与所成的角恰为？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由参考答案一、填空题16 2 3 4 53 63或7 8 9 10 11 12二、选择题13D 14C 15B 16D三、解答题1718（1）；（2）19（1）；（2）20（1）证明略；（2）；（3）21（1）证明略；（2）；（3）存在，
