1、20222023学年高三上数学期末模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在ABC中，则（ ）ABCD22020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到A、B、C三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A县的分法有（ ）A6种B12种C24种D36种3已知a，则（ ）ABC3D44已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ）A1B2C3D45已知双曲线C：的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点M，N，若，且，则双曲
2、线的离心率为（ ）AB3C2D6本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）A72种B144种C288种D360种7已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，则（ ）ABC6D8做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（ ）ABC1D29已知集合的所有三个元素的子集记为，记为集合中的最大元素，则（ ）A45B105C150D21010设集合，若，则a的取值范围是（ ）AB
3、CD11设等比数列的前n项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要12已知复数，则（ ）A1iB1iCD2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在的展开式中，常数项为_（用数字作答）14在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为_，第_天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院15若x、y满足约束条件，则zx2y的最小值为_16在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球，同时在三棱柱
4、外有一个外接球若ABBC，AB3，BC4，则球的表面积为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数（）当a1时，求不等式的解集；（）若存在满足不等式，求实数a的取值范围18（12分）已知函数，（1）判断函数在区间上的零点的个数；（2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：19（12分）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且（1）证明：；（2）若ABC的面积S2，求角C20（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2
5、）设点M的极坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值21（12分）已知函数（1）当时，证明，在恒成立；（2）若在x0处取得极大值，求a的取值范围22（10分）已知椭圆C：的左顶点为A，左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为6，点P关于原点的对称点为Q，直线AP，交于点M（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于另一点N，且，求点P的坐标参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B【解析】在AB，AC上分别取点E、F，使得，可知AEDF为平行四边形，从而可得到，即可得到答案【详解】如下
6、图，在AB，AC上分别取点E、F，使得，则AEDF为平行四边形，故，故答案为B【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题2B【解析】分成甲单独到A县和甲与另一人一同到A县两种情况进行分类讨论，由此求得甲被派遣到A县的分法数【详解】如果甲单独到A县，则方法数有种如果甲与另一人一同到A县，则方法数有种故总的方法数有6612种故选：B【点睛】本小题主要考查简答排列组合的计算，属于基础题3A【解析】根据复数相等的特征，求出3a和b，再利用复数的模公式，即可得出结果【详解】因为，所以解得则故选：A【点睛】本题考查相等复数的特征和复数的模，属于基础题4D【解析】圆心坐标为（1
7、，2），代入直线方程，再由乘1法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值【详解】圆的圆心为（1，2），由题意可得2m2n2，即mn1，m，则，当且仅当且mn1即时取等号，故选：D【点睛】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础题5D【解析】本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可【详解】结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到POMO，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故对三角形运用余弦定理，得到，而结合，可得，代入上式子中，得到，结合离心率满足，即可得出，
8、故选D【点睛】本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难6B【解析】利用分步计数原理结合排列求解即可【详解】第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有种排法，所以不同的排表方法共有种选B【点睛】本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题7D【解析】先根据向量坐标运算求出和，进而求出，代入题中给的定义即可求解【详解】由题意，则，得，由定义知，故选：D【点睛】此题考查向量的坐标运算，引入新定义，属于简单题目8C【解析】每一次成功的概率为，X服从二项分布，计算得到答案【详解】每一次成功的
9、概率为，X服从二项分布，故故选：C【点睛】本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力9B【解析】分类讨论，分别求出最大元素为3，4，5，6的三个元素子集的个数，即可得解【详解】集合M含有3个元素的子集共有，所以k20在集合（i1，2，3，k）中：最大元素为3的集合有个；最大元素为4的集合有；最大元素为5的集合有；最大元素为6的集合有；所以故选：B【点睛】此题考查集合相关的新定义问题，其本质在于弄清计数原理，分类讨论，分别求解10C【解析】由得出，利用集合的包含关系可得出实数a的取值范围【详解】，且，因此，实数a的取值范围是故选：C【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考
10、查计算能力，属于基础题11A【解析】首先根据等比数列分别求出满足，的基本量，根据基本量的范围即可确定答案【详解】为等比数列，若成立，有，因为恒成立，故可以推出且，若成立，当q1时，有，当时，有，因为恒成立，所以有，故可以推出，所以“”是“”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题12C【解析】根据复数模的性质即可求解【详解】，故选：C【点睛】本题主要考查了复数模的性质，属于容易题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1320【解析】的展开式的通项为，取r3计算得到答案【详解】的展开式的通项为：，取r3得到常数项故答案为：20
11、【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力1416 1【解析】由题意可知出院人数构成一个首项为1，公比为2的等比数列，由此可求结果【详解】某医院一次性收治患者127人第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院且从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，从第15天开始，每天出院人数构成以1为首项，2为公比的等比数列，则第19天治愈出院患者的人数为，解得n7，第715121天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院故答案为：16，1【点睛】本题主要考查了等比数列在实际问题中的应用，考查等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题151【解析】作出
12、不等式组所表示的可行域，利用平移直线的方法找出使得目标函数zx2y取得最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，即点A（3，1），平移直线zx2y，当直线zx2y经过可行域的顶点A（3，1）时，该直线在x轴上的截距最小，此时z取最小值，即故答案为：1【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，考查数形结合思想的应用，属于基础题16【解析】先求出球的半径，再求出球的半径，即得球的表面积【详解】解：ABBC，AB3，BC4，AC5，设球的半径为r，由题得，r1所以棱柱的侧棱为2r2由题得棱柱外接球的直径为，所以外接球的半径
13、为，所以球的表面积为故答案为：【点睛】本题主要考查几何体的内切球和外接球问题，考查球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（）（）【解析】（）分类讨论解绝对值不等式得到答案（）讨论和两种情况，得到函数单调性，得到只需，代入计算得到答案【详解】（）当a1时，不等式为，变形为或或，解集为（）当时，由此可知在单调递减，在单调递增，当时，同样得到在单调递减，在单调递增，所以，存在满足不等式，只需，即，解得【点睛】本题考查了解绝对值不等式，不等式存在性问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力18（1）2；（2）见解
14、析【解析】（1）利用导数分析函数在区间上的单调性与极值，结合零点存在定理可得出结论；（2）设函数的极大值点和极小值点分别为、，由（1）知，且满足，于是得出，由得，利用正切函数的单调性推导出，再利用正弦函数的单调性可得出结论【详解】（1），当时，则函数在上单调递增；当时，则函数在上单调递减；当时，则函数在上单调递增，所以，函数在与不存在零点，在区间和上各存在一个零点综上所述，函数在区间上的零点的个数为2；（2），由（1）得，在区间与上存在零点，所以，函数在区间与上各存在一个极值点、，且，且满足即，又，即，由在上单调递增，得，再由在上单调递减，得，即【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点个数问题，
15、同时也考查了利用导数证明不等式，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题19（1）见解析；（2）45【解析】（1）利用余弦定理化简已知条件，由此证得（2）利用正弦定理化简（1）的结论，得到，利用三角形的面积公式列方程，由此求得，进而求得的值，从而求得角C【详解】（1）由已知得，由余弦定理得，（2）由（1）及正弦定理得，即，【点睛】本小题主要考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题20（1） （2）【解析】（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）把M点极坐标化为直角坐标，直线的参数方程是过定点M的标准形式，因此直接把参
16、数方程代入曲线C的方程，利用参数t的几何意义求解【详解】解：（1）C：，则，所以曲线C的直角坐标方程为，即（2）点的直角坐标为M（0，1），易知，设A，B对应参数分别为，将l：与C：联立得，【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程，解题时可利用参数方程的几何意义求直线上两点间距离问题21（1）证明见解析 （2）【解析】（1）根据，求导，令，用导数法求其最小值（2）设，研究在x0处左正右负，求，分，三种情况讨论求解【详解】（1）因为，所以，令，则，所以是的增函数，故，即（2）因为，所以，当时，所以函数在R上单调递增若，则；若，则所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，所
17、以在x0处取得极小值，不符合题意，当时，所以函数在R上单调递减若，则；若，则所以的单调递减区间是，单调递增区间是，所以在x0处取得极大值，符合题意当时，使得，即，但当时，即，所以函数在上单调递减，所以，即函数在上单调递减，不符合题意综上所述，a的取值范围是【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性和极值，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题22（1）；（2）或【解析】（1）根据的周长为2a2c，结合离心率，求出a，c，即可求出方程；（2）设P（m，n），则Q（m，n），求出直线AM方程，若斜率不存在，求出M，P，N坐标，直接验证是否满足题意，若斜率存在，求出其方程，与直线AM方程联立，
18、求出点M坐标，根据和P，N三点共线，将点N坐标用m，n表示，P，N坐标代入椭圆方程，即可求解【详解】（1）因为椭圆的离心率为，的周长为6，设椭圆的焦距为2c，则解得a2，c1，所以椭圆方程为（2）设P（m，n），则，且Q（m，n），所以AP的方程为若m1，则的方程为x1，由对称性不妨令点P在x轴上方，则，联立，解得，即的方程为，代入椭圆方程得，整理得，或，不符合条件若，则的方程为，即联立，可解得，所以因为，设所以，即又因为M，N位于x轴异侧，所以因为P，N三点共线，即应与共线，所以，即，所以，又，所以，解得，所以，所以点P的坐标为或【点睛】本题考查椭圆的标准方程以及应用、直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论思想和计算求解能力，属于较难题
