1、 A基础达标1如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9B10C11 D12解析：选D由几何体的三视图可知此几何体是圆柱与球的组合体，其表面积S4R22r22rh，代入数据得S4223122两个球的体积之比为827，那么这两个球的表面积之比为()A23 B49C D解析：选B设两个球的半径分别为r，R，则r3R3827，所以rR23，所以S1S2r2R2493已知球的表面积为16，则它的内接正方体的表面积S的值是()A4 B32C24 D12解析：选B设球的内接正方体的棱长为a，由题意知球的半径为2，则3a216，所以a2，正方体的表面积S6a26324过球的一条半
2、径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A BC D解析：选A如图，设球的半径为R，O1为半径OA的中点，则截面圆半径rO1B R所以所求比为5(2018许昌高一检测)已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为()A20 B25C50 D200解析：选C球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线长为5，外接球的半径为外接球的表面积为450，故选C6如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可
3、得该几何体的表面积为_解析：由三视图知该几何体由圆锥和半球组成球半径和圆锥底面半径都等于3，圆锥的母线长等于5，所以该几何体的表面积S2323533答案：337若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则_解析：由题意可得圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1，则S16，S24所以答案：8圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm解析：设球的半径为x cm，由题意得x28x26xx33，解得x4答案：49某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右
4、两端均为半球形，若图中r1，l3，试求该组合体的表面积和体积解：该组合体的表面积S4r22rl41221310，该组合体的体积Vr3r2l1312310若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，求该球的体积和表面积解：如图，在底面正六边形ABCDEF中，连接BE，AD交于O，连接BE1，则BE2OE2DE，所以BE，在RtBEE1中，BE12，所以2R2，则R，所以球的体积V球R34，球的表面积S球4R212B能力提升11若等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，则它们的表面积的大小关系是()AS球S圆柱S正方体 BS正方体S球S圆柱CS圆柱S球S正方体 DS球S
5、正方体S圆柱解析：选A设等边圆柱底面圆半径为r，球半径为R，正方体棱长为a，则r22rR3a3，2，S圆柱6r2，S球4R2，S正方体6a2， 1， 1故选A12一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正三棱柱的体积是()A96 B16C24 D48解析：选D由题意可知正三棱柱的高等于球的直径，从棱柱中间截得球的大圆内切于正三角形，正三角形与棱柱底的三角形全等，设三角形边长为a，球半径为r，由V球r3，得r2由S柱底ar3a2，得a2r4，所以V柱S柱底2r4813轴截面是正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为1 cm，求球的体积解：如图所示，作出
6、轴截面，O是球心，与边BC，AC相切于点D，E连接AD，OE，因为ABC是正三角形，所以CDAC因为RtAOERtACD，所以因为CD1 cm，所以AC2 cm，AD cm，设OEr，则AOr，所以，所以r cm，V球(cm3)，即球的体积等于 cm314(选做题)已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，边长为a，PBa，PDa，PAPCa，且PD是四棱锥的高(1)在四棱锥内放入一球，求球的最大半径；(2)求四棱锥外接球的半径解：(1)当所放的球与四棱锥各面都相切时，球的半径最大，即球心到各面的距离均相等设球的半径为R，球心为S，如图，连接SA，SB，SC，SD，SP因为最大球与四棱锥各
7、面都相切，所以三棱锥SPAB，SPBC，SPCD，SPAD与四棱锥SABCD的高都为R，且它们恰好组合成四棱锥PABCD因为PD为四棱锥PABCD的高，PDADBCa，四边形ABCD为正方形，又因为PAPCa，PBa，所以PB2PA2AB2PC2BC2，所以PAB，PCB为直角三角形且全等，所以SPABSPCBaaa2，SPDASPDCa2，S正方形ABCDa2，所以VPABCDa2aa3，VSPABVSPBCa2Ra2R，VSPADVSPDCa2Ra2R，VSABCDa2Ra2R，因为VPABCDVSPABVSPBCVSPADVSPDCVSABCD，所以a3a2Ra2Ra2R，即(2)Ra，所以Ra，即球的最大半径为a(2)四棱锥外接球的球心到P、A、B、C、D五点的距离均为球的半径，只要找出球心位置即可由(1)知PAB、PCB为直角三角形，若M为斜边PB的中点，则MAMBMPMC连接BD，因为PDa，PBa，BDa，所以PB2PD2BD2，即PDB为直角三角形，PB为斜边，所以MDMBMP，所以M为四棱锥PABCD外接球的球心，所以外接球半径RPBa
