1、山东省临沂市兰陵县2019-2020学年高二数学下学期期中（5月）试题（扫描版）高二年级阶段教学质量抽测试题数学答案 2020.5一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C B B A C D B D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.AD 10.ACD 11.BC 12.ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.36 14.-2 15.0.16,10 16.四、解答题：本题共6小题，共70分。
2、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分10分） 17.（本小题满分10分）已知复数（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值解: （1）若为纯虚数，则解得实数的值为2； 5分（2）在复平面上对应的点，在直线上，则，解得 10分18.（本小题满分12分已知展开式前三项的二项式系数和为22（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为221二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去即n的值为6 4分2由通项公式，令，可得：展开式中的常数项为； 8分是偶数，展开式共有7项则
3、第四项最大展开式中二项式系数最大的项为 12分19.（本小题满分12分）经观测，某昆虫的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数（i=1，2，10）的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表275731.121.71502368.3630表中 , （1）根据散点图判断， , 与 哪一个适宜作为与之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据 试求关于回归方程；已知用人工培养该昆虫的成本h（x）与温度和产卵数的关系为h（x）=（ln2.4）+170，当温度（取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？ 附：对于一组数据（u1，v1），（u
4、2，v2），（un，vn），其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=解：（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以适宜作为y与x之间的回归方程模型； 2分 （2） 3分 5分 6分 7分8分 10分时，培养成本的预报值最小 12分20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数f(x)的极值；（2）若时，恒成立，求实数c的取值范围.解：(1)因为，所以，当，即，解得；当，即，解得或者；当，即，解得或，所以函数有极小值为，极大值为. 6分 (2)因为，所以当时，的最大值为19，因为时，恒成立，所以，实数的取值范围为. 12分21.(本题满分12分)去年4月23
5、日一些省市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科某校为了解高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科. 已知某校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人. 按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史（I）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表. 并根据统计量判断能否有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关？（II）在样本里选历史的人中任选4人，记选出4人中男生有X人，女生有Y
6、人，求随机变量 的分布列和数学期望（的计算公式见下），临界值表：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024解：（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有个男生，16个女生，结合题目数据可得列联表：物理历史合计男17320女10616合计27936得而，所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关. 4分（II）由（I）知在样本里选历史的有9人. 其中男生3人，女生6人所以可能的取值有.且，；，所以的分布列为：20所以的期望.12分22.（本题满分12分）已知函数，（1）当时，在（1，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当时，若函数在区间（1，3）上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围解：(1)由，可得1分，即，记，则在上恒成立等价于. 3分求得当时,;当时,.故在处取得极小值，也是最小值，即，故.所以，实数的取值范围为 .5分(2)函数在（1，3）恰有两个不同的零点等价于方程,在（1，3）上恰有两个相异实根 令，则.当时，；当时，在上是单调递减函数，在上是单调递增 函数故，又，只需，故a的取值范围是 .12分
