1、系列丛书 进入首页第十章 概率第十章 概率第十章专题六系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学(文)专题六 高考解答题鉴赏概率与统计第十章专题六系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学(文)在全国卷高考中,概率与统计是每一年必考内容,分值 12 分,难度中等解答题综合性较强,将概率、统计的有关知识(特别是直方图、样本数字特征)有机地交融在一起,也有时仅考利用统计知识解决实际问题 第十章专题六系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学(文)【典例】(2016新课标全国卷,12 分)某公司计划购买 1 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这
2、种零件作为备件,每个 200 元在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:第十章专题六系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学(文)记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1 台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n 表示购机的同时购买的易损零件数第十章专题六系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学(文)(1)若 n19,求 y 与 x 的函数解析式;(2)若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.
3、5,求 n 的最小值;(3)假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件,或每台都购买 20 个易损零件,分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件?第十章专题六系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学(文)【标准解答】(1)当 x19 时,y3 800;当 x19 时,y3 800500(x19)500 x5 700,所以 y 与 x 的函数解析式为y3 800,x19,500 x5 700,x19(xN)(4 分)(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于 18 的频率为 0
4、.46,不大于 19 的频率为 0.7,故 n 的最小值为 19.(7 分)第十章专题六系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学(文)(3)若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件,则这 100台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3 800 元,20 台的费用为 4 300 元,10 台的费用为 4 800 元,因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1100(3 800704 300204 80010)4 000(元)第十章专题六系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学(文)若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件,则这 100 台机器中有 9
5、0 台在购买易损零件上的费用为 4 000 元,10 台的费用为4 500 元,因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1100(4 000904 50010)4 050(元)比较两个平均数可知,购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件(12 分)第十章专题六系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学(文)【阅卷点评】本题易错点有两处:一是混淆了频率分布直方图与柱状图,导致全题皆错;二是审题不清或不懂题意,导致解题无从入手避免此类错误,需认真审题,读懂题意,并认真观察频率分布直方图与柱状图的区别,纵轴表示的意义第十章专题六系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数
6、学(文)(2017昆明两区七校调研)某校高三共有 900 名学生,高三模拟考之后,为了了解学生学习情况,用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩,按成绩分组,并制成如下的频率分布表.组号分组频数频率第一组70,80)60.06第二组80,90)40.04第三组90,100)220.22第四组100,110)200.20 第十章专题六系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学(文)第五组110,120)18b第六组 120,130)a0.15第七组 130,140)100.10第八组 140,150)50.05合计c1 第十章专题六系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学(文)(1)
7、确定表中 a,b,c 的值;(2)为了了解数学成绩在 120 分以上的学生的心理状态,现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取 6 名学生,在这 6 名学生中又再随机抽取 2 名与心理老师面谈,求第七组中至少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率;(3)估计该校本次考试的数学平均分第十章专题六系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学(文)解:(1)因为频率和为 1,所以 b0.18,因为频率频数/样本容量,所以 c100,a15.(2)第六、七、八组共有 30 个样本,用分层抽样方法抽取 6名学生,第六、七、八组被抽取的样本数分别为 3,2,1,将第六组、第八组被抽取的样本分别用 A,B
8、,C,D 表示,第七组抽出的样本用 E,F 表示从这 6 名学生中随机抽取 2 个的方法有 AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF,共 15 种其中至少含 E 或 F 的取法有 9 种,则所求概率为35.第十章专题六系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学(文)(3)估计平均分为 750.06850.04950.221050.21150.181250.151350.11450.05110.第十章专题六系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学(文)温示提馨请 做:课时作业 65(点击进入)第十章专题六系列丛书 进入首页 高三总复习 新课标版 数学(文)温示提馨请 做:第九、十章阶段检测试题(点击进入)