1、期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1二次函数y2(x1)23的图象的顶点坐标为(A)A(1，3) B(1，3) C(1，3) D(1，3)2将抛物线y2(x4)21向左平移3个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式为(A)Ay2(x1)21 By2(x1)23 Cy2(x8)21 Dy2(x8)233如图，若O的直径CD10，AB是O的弦，AB8，且ABCD于点M，则AC的长为(B)A2 B4 C2或4 D2或4,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4如图，已知ABC29，过点C作O的切线交OA的延长线于点D，则D的度数为(B)A29
2、 B32 C42 D585在同一直角坐标系中，抛物线y1ax2bx(a0)和直线y2kx(k0)的图象如图所示，那么不等式ax2bxkx的解集是(B)Ax0 B0x2 Cx2 Dx0或x26如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，连结AE，E36，则ADC的度数是(B)A44 B54 C72 D537如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A，C，劣弧的长度为(B)A. B. C. D.,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8(2018恩施州)抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3bc0；若
3、点(0.5，y1)，(2，y2)均在抛物线上，则y1y2；5a2bc0.其中正确的个数有(B)A2个 B3个 C4个 D5个9如图，AB是O的直径，CD是ACB的平分线，交O于点D，过D作O的切线交CB的延长线于点E.若AB4，E75，则CD的长为(C)A. B2 C2 D310如图，BC2，A为半径为1的B上一点，连结AC，在AC上方作一个正六边形ACDEFG，连结BD，则BD的最大值为(B)A2 B21 C21 D5二、填空题(每小题3分，共24分)11若抛物线yx22xm1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是_m2_.12如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别
4、与O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点(不与A、B不重合)，则APB_30_.,第12题图),第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)13若A(4，y1)、B(3，y2)、C(4，y3)在抛物线y(x1)25上，则y1、y2、y3的大小关系为_y1y2y3_.14若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系yx2x，则羽毛球飞出的水平距离为_5_米15如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，若BAC40，则的度数是_140_度16把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图，O与矩形ABCD的边BC、AD分别相
5、切和相交(E、F是交点)已知EFCD8，则O的半径为_5_17如图，抛物线y(x2)(x8)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作D.下列结论：抛物线的对称轴是直线x3；D的面积为16；抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；直线CM与D相切其中正确结论的个数是_2_18如图，在矩形ABCD中，AD8，E是边AB上一点，且AEAB.O经过点E，与边CD所在的直线相切于点G(GEB为锐角)，与边AB所在的直线相交于另一点F，且EGEF2.当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是_4或12_三、解答题(共66分)19(6分)已知抛物线yx2bxc的部分图象如图
6、所示(1)求b，c的值；(2)分别求出抛物线的对称轴和y的最大值；(3)写出当y0时，x的取值范围解：(1)b2，c3.(2)对称轴为直线x1，y最大4.(3)当y0时，3x1.20(7分)如图，在O中，弦ABAC5 cm，BC8 cm，求O的半径解：连结OA交BC于D，连结OB，ABAC，OABC，且BDBC，BD4 cm.在RtABD中，AD3 cm.设OBR cm，在RtOBD中，OB2OD2BD2，R2(R3)242，解得R，O的半径为 cm.21(8分)有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽为20 m，拱顶距水面4 m.(1)在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；(2)为保证过
7、往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18 m，求水面在正常水位基础上，最多上涨多少米，不会影响过往船只？解：(1)yx2x.(2)当x1时，y0.76，水位最多上涨0.76 m，不会影响过往船只22(10分)如图，在ABC中，以BC为直径的O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且ABG2C.(1)求证：EG是O的切线；(2)若tanC，AC8，求O的半径解：(1)证明：连结OE，COOE，COEC，EOG2C.ABG2C，ABGEOG，EOAB.EGAB，EGOE.EG是O的切线(2)连结BE，由(1)得OEAB，AOEC.OECC，AC，ABBC.BC是O的直
8、径，CEB90，CEAC.tanC，AC8，CE4，BE2，BC2，O的半径为.23(10分)如图，AB为O的直径，CB、CD分别切O于点B、D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交O于点G，EFOG于点F.(1)求证：FEBECF；(2)若BC6，DE4，求EF的长解：(1)证明：CB、CD分别切O于点B、D，OC平分BCE，即ECOBCO，OBBC，BCOCOB90.EFOG，FEBFOE90，而COBFOE，FEBECF(2)连结OD，CB、CD分别切O于点B、D，CDCB6，ODCE，CECDDE6410，在RtBCE中，BE8，设O的半径为r，则ODOBr，OE8r，在RtODE
9、中，r242(8r)2，解得r3，OE835，在RtOBC中，OC3.COBFOE，OEFOCB，即，EF2.24(11分)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得的部分数据如下表：销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a0)的相关费用，当4
10、0x45时，农经公司的日获利的最大值为2 430元，求a的值(日获利日销售利润日支出费用)解：(1)p30x1 500.(2)设日销售利润wp(x30)(30x1 500)(x30)，即w30x22 400x45 000，当x40时，w有最大值3 000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大(3)设日获利wp(x30a)(30x1 500)(x30a)，即w30x2(2 40030a)x(1 500a45 000)，对称轴为直线x40a，若a10，则当x45时，w有最大值，即w最大2 250150a2 430(不合题意)；若a0时，BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；
11、若不能，请说明理由解：(1)抛物线的表达式yx22x3，B点的坐标为(3，0)(2)由题意可知ON3t，OM2t，P为抛物线上，P(2t，4t24t3)，若四边形OMPN为矩形，则ONPM，3t4t24t3，解得t1或t(舍去)，当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；连接OQ，A(0，3)，B(3，0)，OAOB3，且可求得直线AB的表达式yx3，当t0时，OQOB，当BOQ为等腰三角形时，有OBQB或OQBQ两种情况由题意可知OM2t，Q(2t，2t3)，OQ，BQ|2t3|，又由题意可知0t1，当OBQB时，则有|2t3|3，解得t(舍去)或t；当OQBQ时，则有|2t3|，解得t；综上可知，当t的值为或时，BOQ为等腰三角形
