1、课时跟踪检测(二)命题及其关系、充分条件与必要条件一抓基础，多练小题做到眼疾手快1“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B若(2x1)x0，则x或x0，即不一定是x0；若x0，则一定能推出(2x1)x0.故“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件2命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1B若，则tan 1C若tan 1，则D若tan 1，则解析：选C命题“若，则tan 1”的逆否命题是“若tan 1，则”3原命题p：“设a，b，cR，若ab，则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题
2、的个数为()A0 B1C2 D4解析：选C当c0时，ac2bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”，它是正确的；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题综上所述，真命题有2个4(2015南宁二模)已知p：|x|2；q：x2x20，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B由x2x20，得(x2)(x1)0，解得1x2；由|x|2得2x2.注意到由2x2不能得知1x2，即由p不能得知q；反过来，由1x2可知2x0”是“z在复平面内对应的点位
3、于第四象限”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Cz(a3i)i3ai，若z位于第四象限，则a0，反之也成立，所以“a0”是“z在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件2命题“a，bR，若a2b20，则ab0”的逆否命题是()Aa，bR，若ab0，则a2b20Ba，bR，若ab0，则a2b20Ca，bR，若a0且b0，则a2b20Da，bR，若a0或b0，则a2b20解析：选Dab0的否定为a0或b0；a2b20的否定为a2b20.3如果x，y是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不
4、充分也不必要条件解析：选C设集合A(x，y)|xy，B(x，y)|cos xcos y，则A的补集C(x，y)|xy，B的补集D(x，y)|cos xcos y，显然CD，所以BA.于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分条件4(2015南昌调研)下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”B“x1”是“x2x20”的必要不充分条件C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题是真命题D“tan x1”是“x”的充分不必要条件解析：选C由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x21，则x1”，即A不正确；因为x2x20，所以x1或x2，所以由
5、“x1”能推出“x2x20”，反之，由“x2x20”推不出“x1”，所以“x1”是“x2x20”的充分不必要条件，即B不正确；因为由xy 能推得sin xsin y，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x能推得tan x1，但由tan x1推不出x，所以“tan x1”是“x”的必要不充分条件，即D不正确5(2016烟台一模)若条件p：|x|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()Aa2 Ba2Ca2 Da2解析：选A因为|x|2，则p：2x2，q：xa，由于p是q的充分不必要条件，则p对应的集合是q对应的集合的真子集，所以a2.6在命题“若mn，则
6、m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：若m2，n3，则23，但22(2)2，但32，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题故假命题的个数为3.答案：37设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|1”是“S42S2”的_条件解析：等比数列an的前n项和为Sn，又S42S2，a1a2a3a42(a1a2)，a3a4a1a2，q21|q|1，“|q|1”是“S42S2”的充要条件答案：充要8已知p(x)：x22xm0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_解析：因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3；又p(2)是真命题，所以44m0，解得
7、m8.故实数m的取值范围是3,8)答案：3,8)9已知：xa，：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_解析：xa，可看作集合Ax|xa，：|x1|1，0x2，可看作集合Bx|0x0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题D命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”解析：选CC项命题的逆命题为“若方程x2xm0有实根，则m0”. 若方程有实根，则14m0，即m，不能推出m0，所以不是真命题2函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是()Aa0 B0aC.a1解析：选A因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)与直线ya无交点数形结合可得，a0或a1，即函数f(x)有且只有一个零点的充要条件是a0或a1，应排除D；当0a时，函数y2xa(x0)有一个零点，即函数f(x)有两个零点，应排除B；同理，排除C.3已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命题“AB”是假命题，求实数m的取值范围解：因为“AB”是假命题，所以AB.设全集Um|(4m)24(2m6)0，则U.假设方程x24mx2m60的两根x1，x2均非负，则有即解得m.又集合关于全集U的补集是m|m1，所以实数m的取值范围是(，1
