1、2020届高考数学查漏补缺之解答题题型专练（一）1、如图，四边形中，设.（1）若面积是面积的4倍，求；（2）若，求.2、如图，四边形是平行四边形，平面平面, G为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线与平面所成角的正弦值.3、我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中a的值;(2)设该市有万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数.4、设椭圆的右焦点为,右顶点
2、为,已知,其中为原点, 为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点的直线与椭圆交于点 (不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率的取值范围.5、设函数，其中.(1).若，讨论的单调性；(2).若，.证明恰有两个零点.设x为的极值点，为的零点，且，证明. 答案以及解析1答案及解析：答案：（1）设，则， 由题意，则， 所以. （2）由正弦定理，中，即中，即得：，化简得， 所以.解析： 2答案及解析：答案：(1)取中点O,连接,在中,因为G是中点,所以且,又因为,所以且,即四边形是平行四边形，所以,又平面，平面，所以平面.(2)证明：在中,由余弦定理可得，进而得,即,
3、又因为平面平面平面，平面平面，所以平面.又因为平面，所以，平面平面.(3)因为，所以直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角.过点作于点，连接，又平面平面，由(2)知平面，所以直线与平面所成的角即为.在中，由余弦定理得，所以，因此，在中,，所以，直线平面所成角的正弦值为.解析： 3答案及解析：答案：(1)由频率分布直方图可知,月均用水量在的频率为.同理,在等组的频率分别为.由,解得.(2).由(1)知, 位居民月均用水量不低于吨的频率为.由以上样本的频率分布,可以估计万居民中月均用水量不低于吨的人数为.(3)设中位数为吨.因为前组的频率之和为,而前组的频率之和为,所以.由,解得.故可估计居民月
4、均用水量的中位数为吨.解析： 4答案及解析：答案：(1)(2) 解析：(1)设,由,即,可得,又,所以,因此,所以椭圆的方程为.(2)设直线的斜率为,则直线的方程为,设,由方程组,消去,整理得,解得或,由题意得,从而,由1知,设,有,由,得,所以,解得,因此直线的方程为,设,由方程组消去,得,在中, , 即,化简得,即,解得或,所以直线的斜率的取值范围为. 5答案及解析：答案：(1).由已知，的定义域为，且因此当时，从而，所以在内单调递增.(2).由(1)知.令，由，可知在内单调递减，又，且.故在内有唯一解，从而在内有唯一解，不妨设为，则.当时，所以在内单调递增；当时，所以在内单调递减，因此是的唯一极值点.令，则当时，故在内单调递减，从而当时，所以.从而，又因为，所以在内有唯一零点.又在内有唯一零点1，从而，在内恰有两个零点.由题意，即，从而，即.因为当时，又，故，两边取对数，得，于是，整理得.解析：
