1、必修3 期末综合达标练习(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1算法的三种基本结构是()A顺序结构、模块结构、选择结构B顺序结构、循环结构、模块结构C顺序结构、选择结构、循环结构D选择结构、条件结构、循环结构答案:C2一个射手进行射击,记事件E1:“脱靶”,E2:“中靶”,E3:“中靶环数大于4”,E4:“中靶环数不小于5”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有()A1对B2对C3对 D4对解析:选B.E1与E3,E1与E4均为互斥而不对立的事件3如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个
2、数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B.C. D.解析:选C.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股数只有(3,4,5),所以概率为.故选C.4总体容量为161,若采用系统抽样法进行抽样,当抽样间距为多少时不需要剔除个体()A4 B5C6 D7解析:选D.由于161723,即161在四个选项中只能被7整除,故间隔为7时不需剔除个体5为积极倡导
3、“学生每天锻炼一小时”的活动,某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛,9位评委给高三(1)班打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是()A2 B3C4 D5解析:选A.易知x4.由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后,余下的7个数字的平均数是91,即91.所以635x917637,所以x2.6执行如图所示的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n()A5 B6C7 D8解析:选C.经推理分析可知,若程序能满足循环,则每循环一次,S的值减少一半,循环6
4、次后S的值变为0.01,循环7次后S的值变为s2 Bs1s2Cs1s2 D不确定解析:选C.由茎叶图可知:甲得分为78,81,84,85,92;乙得分为76,77,80,94,93.则甲84,乙84,则s1,同理s2,故s1s2,所以选C.11对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图根据标准,产品长度在区间2025上为一等品,在区间1520和2530上为二等品,在区间1015和3035上为三等品用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是()A0.09 B0.20C0.25 D0.45解析:选D.由频率分布直方图的性质可知,样本数据在区间2
5、530上的频率为15(0.020.040.060.03)0.25,则二等品的频率为0.250.0450.45,故任取1件为二等品的概率为0.45.12设a0,10)且a1,则函数f(x)logax在(0,)内为增函数且g(x)在(0,)内也为增函数的概率为()A. B.C. D.解析:选A.由条件知,a的所有可能取值为a0,10)且a1,使函数f(x),g(x)在(0,)内都为增函数的a的取值范围为所以1a2.由几何概型知,P.二、填空题:本题共4小题,每小题5分13某中学期中考试后,对成绩进行分析,求出了外语成绩x对总成绩y的线性回归方程是y7.3x96.9,如果该校李明的外语成绩是95分,
6、那么他的总成绩可能是_分(精确到整数)解析:当x95时,y7.39596.9597.答案:59714一机构为调查某地区中学生平均每天参加体育锻炼的时间x(单位:分钟),分下列四种情况统计:0x10;10x20;2030.调查了10 000名中学生,如图是此次调查中某一项的程序框图,其输出的结果是7 300,则平均每天参加体育锻炼的时间在0,20分钟内的学生的频率是_解析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据程序框图所示的顺序,可知该程序的作用是统计10 000名中学生中,平均每天参加体育锻炼的时间超过20分钟的人数由输出结果为7 300,则平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟的人数为10
7、 0007 3002 700,故平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟(20分钟)的频率P0.27.答案:0.2715在区间2,2上,随机地取一个数x,则x20,1的概率是_解析:因为x20,1,所以x1,1所以P.答案:16某射击选手射击一次,击中10环、9环、8环的概率分别为0.3,0.4,0.1,则该射击选手射击一次,击中大于或等于9环的概率是_,击中小于8环的概率是_解析:设“击中10环”“击中9环”“击中8环”分别为事件A,B,C,则P(A)0.3,P(B)0.4,P(C)0.1,所以P(AB)P(A)P(B)0.7,P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.8,所以P10.80.2
8、.答案:0.70.2三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)某制造商3月生产了一批乒乓球,随机抽取100个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据分组如下:分组频数频率39.9539.971039.9739.992039.9940.015040.0140.0320合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在图中画出频率分布直方图;(2)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40.00 mm,试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率;(3)统计方法中,同一组数据经常用该组区间的中点值(例
9、如区间39.9940.01的中点值是40.00)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)解:(1)频率分布表如下:分组频数频率39.9539.97100.10539.9739.99200.201039.9940.01500.502540.0140.03200.2010合计1001频率分布直方图如图(2)误差不超过0.03 mm,即直径落在39.9740.03内的概率为0.20.50.20.9.(3)整体数据的平均值约为39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)18(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费
10、的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下表所示:零件的个数x(个)2345加工的时间y(h)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y关于x的线性回归方程ybxa,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间解:(1)散点图如图(2)由表中数据得:xiyi52.5,3.5,3.5,x54.代入公式得b0.7,a1.05,所以y0.7x1.05.回归直线如图所示(3)将x10代入线性回归方程,得y0.7101.058.05(h)所以预测加工10个零件需要8.05 h.19.(本小题满分12分)如图,OA1,在以O为圆心,OA为半径的半圆弧上任取一
11、点B,求使AOB的面积大于或等于的概率解:如图所示,作OCOA,过OC的中点D作OA的平行线EF.则当点B位于上时,SAOB.连接OE,OF,因为ODOCOF,且OCEF,所以DOF60,所以EOF120,所以l1,所以所求概率P.20(本小题满分12分)一家商场为了确定营销策略,进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验,得到如下四组数据投入促销费用x(万元)2356商场实际营销额y(万元)100200300400(1)画出上述数据的散点图,并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性;(2)求出x,y之间的线性回归方程ybxa;(3)若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入多少万元
12、的促销费用?解:(1)如图所示,从散点图上可以看出两个变量具有较好的线性相关性(2)因为4,250,所以b70,ab25070430.故所求的线性回归方程为y70x30.(3)由题意得70x30600,即x9,所以若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入9万元的促销费用21(本小题满分12分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号
13、列出所有可能的结果;设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率解:(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1,A5,A1,A6,A2,A5,A2,A6,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共9种因此,事
14、件A发生的概率P(A).22(本小题满分12分)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标Sxyz评价该产品的等级若S4,则该产品为一等品现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,用产品编号列出所有可能的结果;设事件B为“在取出的2
15、件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率解:(1)计算10件产品的综合指标S,如下表:产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A7),(A1,A9),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A7),(A2,A9),(A4,A5),(A4,A7),(A4,A9),(A5,A7),(A5,A9),(A7,A9),共15种在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A5),(A1,A7),(A2,A5),(A2,A7),(A5,A7),共6种所以P(B).