1、2017-2018学年度遵化一中高三第一次综合训练数学试题 (文科) 命题人： 本试题共 2 页，共 23 题。满分为150分，考试时间120分钟。一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 Mx|ln x b”是“cos2A cos2B”的_条件 15.已知是上的点，是椭圆的焦点，是坐标原点，若是角平分线上一点，且则的取值范围是 . 16在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为 ；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （12分）已知数列满足， 其中 （）求证：数列是等差数列，
2、并求出数列的通项公式； （）设，数列的前项和为，求证：18（ 12分）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定个药品样本分成三组，测试结果如下表：分组组组组药品有效药品无效已知在全体样本中随机抽取1个，抽到组药品有效的概率是（1）现用分层抽样在全体样本中抽个测试结果，问应在组抽取样本多少个？ （2）已知，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于%，则认为测试通过）19. （12分）已知斜三棱柱中，在底面上的射影恰为的中点，（1）求证：； （2）求四棱锥的体积。20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点，且被y轴所截得的弦长为4。（1）求动圆圆心的
3、轨迹C1的方程;（2）过点分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1 + k2 = 0，且直线AB与圆C2：相切，求PAB的面积。21. （12分）已知，的图像在处的切线平行于轴 （1）求的值； （2）求的极小值； （3）设斜率为的直线与的图象交于两点，（）,证明：请从下面所给的22、23三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22（本小题满分10分）已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，当t1时，曲线C1上的点为A，当t1时，曲线C1上的点为
4、B.以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为. (1)求A，B的极坐标； (2)设M是曲线C2上的动点，求|MA|2|MB|2的最大值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围。高三文科数学强化训练（一）答案一、 选择题CCDCA BDBAB AD二、 填空题 13、 14、充要条件 15、 1617、 18.解：（1）分 4分 应在C组抽取样本个数是个6分 （2）的可能性是8分若测试通过，则10分的可能有通过测试的概率为12分20、解：（1）设动圆圆心坐标为，半径为，由题可知；动圆圆心的轨迹方程为 4
5、分（2）设直线斜率为,则 点P（1,2）在抛物线上设,恒成立，即有 代入直线方程可得 6分同理可得 7分 9分不妨设. 因为直线与圆相切，所以解得或1,当时, 直线过点,舍当时, 由；到直线的距离为，的面积为. 12分21、（3）依题意得 10分22、解：(1)当t1时，即A的直角坐标为A(1，)；当t1时，即B的直角坐标为B(1，)A的极坐标为A，B的极坐标为B.(2)由，得2(45sin2)36，曲线C2的直角坐标方程为1.设曲线C2上的动点M的坐标为M(3cos ，2sin )，则|MA|2|MB|210cos21626，|MA|2|MB|2的最大值为26.23选修4-5： 不等式选讲解：（1）当x -2时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，；当时，即，解得，又，. 3分综上，不等式的解集为. 5分（2）. 8分，使得，整理得：，解得： 10分
