1、2015-2016学年重庆市善学培训中心高二（上）开学考前复习数学试卷（一）一选择题（每小题5分，共50分）1全集U=0，1，3，5，6，8 ，集合A= 1，5，8 ，B= 2 ，则集合（UA）B为（）A 0，2，3，6 B 0，3，6 C 1，2，5，8 D2下列各函数中，表示同一函数的是（）Ay=x与（a0且a1）B与y=x+1C与y=x1Dy=lgx与3函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是 （）A2，B4，C4，D2，4下列式子中成立的是（）Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3.50.33.40.3Dlog56log675已
2、知x0是函数f（x）=ex+2x4的一个零点，若x1（1，x0），x2（x0，2），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）06已知向量，和实数，下列等式中错误的是（）A|=B|=|C（）=D|7函数y=2sin（2x）（x0，）为增函数的区间是（）A0，BC，D，8函数的图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（）ABCD9已知函数f（x）=2cosxsin（x+）1（xR）则函数f（x）在区间，上的最大值和最小值分别是（）A最大值为，最小值为1B最大值为，最小值为C最大值为21，最小
3、值为21D最大值为1，最小值为110设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x2，0时，f（x）=（）x1，若函数g（x）=f（x）loga（x+2）（a0）且a0在区间（2，6）内恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，4）C（8，+）D（1，8）二、填空题11设角属于第二象限，且|cos|=cos，则角属于象限，已知tan=2，则sin2+sincos2cos2=12设xR，向量=（x，1），=（1，2），且，则|+|=13若向量=（x，2x），=（3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是14如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，且，则x=，y=
4、15已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是三、解答题16（12分）（2015秋重庆月考）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，且f（ax+1）f（x2）对任意都成立，求实数a的取值范围17（12分）（2014七里河区校级三模）已知向量=（1，2），=（2，2），（1）设，求（）（2）若与垂直，求的值（3）求向量在方向上的投影18（12分）（2014沛县校级模拟）已知函数f（x）=2sin2（+x）cos2x，x，（）求f（x）的最大值和最小值；（）若不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，求实数m的取值范围19（12分）（2012安徽模拟）已知f（x）=，其中向量=，=（
5、cosx，1）（xR）（）求f （x）的周期和单调递减区间；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，a=，求边长b和c的值（bc）20（13分）（2014重庆）已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）若f（）=（），求cos（+）的值21（14分）（2012秋怀化期末）已知函数（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；（3）当函数f（x）为奇函数时，求函数f（x）在1，2上的值域2015-2016学年重庆市善学培训中心高二（上）开学考前复习数学试卷（一）参考
6、答案与试题解析一选择题（每小题5分，共50分）1全集U=0，1，3，5，6，8 ，集合A= 1，5，8 ，B= 2 ，则集合（UA）B为（）A 0，2，3，6 B 0，3，6 C 1，2，5，8 D考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先求A集合的补集，再进行并集运算即可解答：解：CUA=0，3，6（CUA）B=0，2，3，6故选A点评：本题考查集合的补、并集运算2下列各函数中，表示同一函数的是（）Ay=x与（a0且a1）B与y=x+1C与y=x1Dy=lgx与考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：根据函数相等的定义，主要求出两个函数的定义域和解析式，比较是否
7、一样即可解答：解：A、y=x与=x（a0且a1），且f（x）和g（x）的定义域都为R，故A正确B、的定义域为x|x1，而y=x+1的定义域为R，故B不对；C、=|x|1，而y=x1，表达式不同，故C不对；D、x0，y=lgx的定义域为x|x0，而的定义域为x|x0，故D不对；故选A点评：本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素函数的定义域与函数的对应法则3函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是 （）A2，B4，C4，D2，考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由周期求出，把点
8、（，0）代入，再结合，可得的值解答：解：由题意可得 T=，=2再把点（，0）代入可得 0=2sin2（）+=0，即 sin（）=0再结合，可得=，故选：D点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于基础题4下列式子中成立的是（）Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3.50.33.40.3Dlog56log67考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数对数函数幂函数的单调性即可判断解答：解：根据对数函数的单调性，可知A不成立，根据指数函数的单调性，可知B不成立，根据幂函数的单调，可知，C成立，log56=log5（5）=1+
9、log5，log67=log6（6）=1+log6，log5log5，log5log6，log5log6，log56log67，故D不成立，故选：C点评：本题考查了指数函数对数函数幂函数的单调性，属于基础题5已知x0是函数f（x）=ex+2x4的一个零点，若x1（1，x0），x2（x0，2），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0考点：函数零点的判定定理 分析：先判断函数的单调性，再利用已知条件f（x0）=0即可判断出答案解答：解：函数f（x）=ex+2x4在R上单调递增，且f（x0）=0，由x1（1，x0），x2
10、（x0，2），可得f（x1）0，f（x2）0故选B点评：熟练掌握指数函数的单调性、函数零点的意义是解题的关键6已知向量，和实数，下列等式中错误的是（）A|=B|=|C（）=D|考点：平面向量数量积的性质及其运算律 专题：平面向量及应用分析：由两个向量的数量积的定义可得 =|cos，检验各个选项是否正确，从而得出结论解答：解：由两个向量的数量积的定义可得 =|cos，由于 cos，1，1，且cos，不一定等于1，故|=|不一定成立，故B不正确，故选B点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题7函数y=2sin（2x）（x0，）为增函数的区间是（）A0，BC，D，考点：复合三角函数的单调
11、性 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的范围，可得结论解答：解：由正弦函数的单调性可得2x（kZ）kxkk=1，则故选C点评：本题考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题8函数的图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（）ABCD考点：二倍角的余弦；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：先利用二倍角公式，诱导公式，化简函数，再利用图象关于y轴对称，即可求a的最小值解答：解：函数=，沿x轴向右平移a个单位（a0），可得y=，图象关于y轴对称，sin2xcos2a=02a=k（kZ
12、）a0a的最小值为故选D点评：本题考查二倍角公式，诱导公式，化简函数，考查图象的性质，属于中档题9已知函数f（x）=2cosxsin（x+）1（xR）则函数f（x）在区间，上的最大值和最小值分别是（）A最大值为，最小值为1B最大值为，最小值为C最大值为21，最小值为21D最大值为1，最小值为1考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：运用两角和的正弦公式和二倍角公式，化简f（x），再由x的范围，运用正弦函数的图象和性质，即可得到最值解答：解：函数f（x）=2cosxsin（x+）1=2cosx（sinx+cosx）1=2sinxcosx
13、+2cos2x1=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），由于x，即有2x+，sin（2x+），1，即x=时，取得最小值，且为1，x=时，取得最大值，且为故选A点评：本题考查三角函数的化简和求最值，考查两角和的正弦公式和二倍角公式，以及正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题10设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x2，0时，f（x）=（）x1，若函数g（x）=f（x）loga（x+2）（a0）且a0在区间（2，6）内恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，4）C（8，+）D（1，8）考点：函数奇偶性的性质 专题：函
14、数的性质及应用分析：由已知中可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，将方程f（x）loga（x+2）=0恰有4个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=loga（x+2）的图象恰有4个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围解答：解：对于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），f（x+4）=f2+（x+2）=f（x+2）2=f（x），函数f（x）是一个周期函数，且T=4又当x2，0时，f（x）=（）x1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（2，6）内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0恰有4个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（2，
15、6）上有四个不同的交点，如下图所示：又f（2）=f（2）=f（6）=1，则对于函数y=loga（x+2），由题意可得，当x=6时的函数值小于1，即loga81，由此解得：a8，a的范围是（8，+）故选：C点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题二、填空题11设角属于第二象限，且|cos|=cos，则角属于三象限，已知tan=2，则sin2+sincos2cos2=考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：根据三角
16、函数符号和象限之间的关系进行判断即可利用“1=sin2+cos2”，再将弦化切，利用条件，即可求得结论解答：解：|cos|=cos，cos0，角属于第二象限，属于第一或三象限，角属于第三象限，tan=2，=，故答案为：三，点评：本题重点考查考查三角函数角的象限的确定，同角三角函数间基本关系，解题的关键是利用“1=sin2+cos2”，再将弦化切，属于基础题12设xR，向量=（x，1），=（1，2），且，则|+|=考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模 专题：平面向量及应用分析：通过向量的垂直，其数量积为0，建立关于x的等式，得出x求出向量，推出，然后求出模解答：解：因为xR，向量=（
17、x，1），=（1，2），且，所以x2=0，所以=（2，1），所以=（3，1），则=，故答案为：点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系、向量的基本运算，模的求法，考查计算能力13若向量=（x，2x），=（3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是（，）（，0）（，+）考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：向量法分析：本题考查的知识点是平面向量数量积表示两个向量的夹角，=（x，2x），=（3x，2），且的夹角为钝角，结合数量积表示两个向量的夹角，我们可以得到一个关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围，但要注意，与反向的排除解答：解：的夹角为钝角又向量=（x，2x），=（3x，2），
18、cos=0即3x2+4x0解x0，或x又当x=时，与反向，不满足条件故满足条件的x的取值范围是（，）（，0）（，+）故答案为：（，）（，0）（，+）点评：本题是一个易错题，容易只由，的夹角为钝角得到，而忽视了不是夹角为钝角的充要条件，因为，的夹角为180时也有，从而扩大x的范围，导致错误14如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，且，则x=，y=考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：由，利用向量三角形法则可得，再利用向量基本定理即可得出解答：解：，化为=，与比较可得：，y=故答案分别为：；点评：本题考查了向量三角形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题1
19、5已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是，2）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据f（x）为R上的增函数，便可根据一次函数和对数函数的单调性及单调性的定义有，解该不等式组即可得出实数a的取值范围解答：解：f（x）是R上的增函数；a满足：；解得；实数a的取值范围为，2）故答案为：，2）点评：考查分段函数的单调性的特点，以及一次函数和对数函数的单调性，以及增函数的定义三、解答题16（12分）（2015秋重庆月考）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，且f（ax+1）f（x2）对任意都成立，求实数a的取值范围考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应
20、用分析：根据条件便知f（x）在R上为增函数，从而由f（ax+1）f（x2）便可得到ax+1x2，整理成，（a1）x+30，该不等式在上恒成立，可设g（x）=（a1）x+3，从而只需g（x）在的最大值满足小于等于0即可，这样可讨论a从而得出g（x）的最大值：分a=1，a1，和a1三种情况，然后根据一次函数的单调性可求g（x）的最大值，从而可建立关于a的不等式，解不等式即可得出实数a的取值范围解答：解：由f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+）上为增函数得：f（x）在R上为增函数；由f（ax+1）f（x2）得：ax+1x2；即（a1）x+30在上恒成立；设g（x）=（a1）x+3，则只需g（x
21、）max0；若a=1，30不成立，即a1；若a1，则g（x）为增函数；g（x）max=g（1）=a+20；a2，与a1矛盾，即这种情况不存在；若a1，则g（x）为减函数；0；a5；实数a的取值范围为（，5点评：考查奇函数的定义，定义在R上的奇函数的单调性特点，奇函数在对称区间上的单调性一致，以及增函数的定义，一次函数的单调性，根据单调性求函数的最大值17（12分）（2014七里河区校级三模）已知向量=（1，2），=（2，2），（1）设，求（）（2）若与垂直，求的值（3）求向量在方向上的投影考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的含义与物理意义 专
22、题：计算题分析：（1）利用向量的坐标运算法则求出的坐标；利用向量的数量积公式求出（2）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出（3）利用向量数量积的几何意义得到一个向量在另一个向量方向上的投影公式为两个向量的数量积比上第二个向量的模解答：解：（1）=（1，2），=（2，2），=（4，8）+（2，2）=（6，6）=2626=0，（）=0=0（2）=（1，2）+（2，2）=（2+1，22），由于与垂直，2+1+2（22）=0，=（3）设向量与的夹角为，向量在方向上的投影为|a|cos|cos=点评：本题考查向量的坐标运算法则、考查向量的数量积公式、考查两个向量垂直的充要条件、考查利用向量的
23、数量积公式求一个向量在另一个向量方向上的投影18（12分）（2014沛县校级模拟）已知函数f（x）=2sin2（+x）cos2x，x，（）求f（x）的最大值和最小值；（）若不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，求实数m的取值范围考点：正弦函数的定义域和值域；函数恒成立问题；三角函数的化简求值 专题：计算题分析：（）利用降幂公式将f（x）化简为f（x）=1+2sin（2x），即可求得f（x）的最大值和最小值；（）|f（x）m|2f（x）2mf（x）+2，而x，可求得2x，从而可求得f（x）max=3，f（x）min=2，于是可求实数m的取值范围解答：解：（）f（x）=1cos（+2x）cos2x
24、=1+sin2xcos2x=1+2sin（2x），又x，2x，即21+2sin（2x）3，f（x）max=3，f（x）min=2（）|f（x）m|2f（x）2mf（x）+2，x，由（1）可知，f（x）max=3，f（x）min=2，mf（x）max2=1且mf（x）min+2=4，1m4，即m的取值范围是（1，4）点评：本题考查三角函数恒成立问题，着重考查正弦函数的定义域和值域，考查三角函数的化简求值与辅助角公式的应用，属于中档题19（12分）（2012安徽模拟）已知f（x）=，其中向量=，=（cosx，1）（xR）（）求f （x）的周期和单调递减区间；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别为
25、a，b，c，f（A）=1，a=，求边长b和c的值（bc）考点：余弦定理；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 专题：计算题分析：（）利用两个向量的数量积公式，利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由此求出最小正周期和单调减区间（2）由f （A）=1求得，再根据2A+的范围求出2A+的值，从而求出A的值，再由 和余弦定理求得b和c的值解答：解：（）由题意知：f（x）=，f（x）的最小正周期 T=（4分）由 2k2x+2k+，kz，求得，kzf（x）的单调递减区间，kz（6分）（2）f （A）=1，（8分）又 2A+，2A+=，A=（9分） 即bc=6，由余弦定理
26、得 a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc，7=（b+c）218，b+c=5，（11分）又bc，b=3，c=2（12分）点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性和周期性，余弦定理的应用，属于中档题20（13分）（2014重庆）已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）若f（）=（），求cos（+）的值考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的图像与性质分析：（）由题意可得函数f（x）的最小正周期为 求得=2再根据图象关于直线x=对
27、称，结合可得 的值（）由条件求得sin（）=再根据的范围求得cos（）的值，再根据cos（+）=sin=sin（）+，利用两角和的正弦公式计算求得结果解答：解：（）由题意可得函数f（x）的最小正周期为，=，=2再根据图象关于直线x=对称，可得 2+=k+，kz结合可得 =（）f（）=（），sin（）=，sin（）=再根据 0，cos（）=，cos（+）=sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+=点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题21（14分）（2012秋怀化期末）已知函数（1）求证：函数f（x）在R上
28、为增函数；（2）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；（3）当函数f（x）为奇函数时，求函数f（x）在1，2上的值域考点：奇偶性与单调性的综合；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据增函数的定义证明即可；（2）利用奇函数的性质f（0）=0，求得a，再验证函数在定义域上是奇函数（3）利用（1）得出是增函数的结论，求解即可解答：解：（1）证明：任取x1x2R则=x1x2 ，故f（x1）f（x2）0所以函数f（x）在R上为增函数（2）因函数f（x）在x=0 有意义，又函数f（x）为奇函数，则f（0）=0即，当a=时，f（x）=f（x），函数是奇函数a的值为（3）根据函数是增函数，x1，2时，f（1）f（x）f（2），f（1）=，f（2）=函数的值域是，点评：本题考查函数的单调性、奇偶性及函数的值域
