1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则集合中元素的个数为（ ） A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：集合代表的是所有奇数，则,所以有三个元素.考点：集合的运算.2.已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A B C D【答案】A 考点：复数的运算.3.在等差数列中，若，则（ ） A B C D.【答案】D【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由得，所以，则.考点：等差数列基本量运算.4.某工厂生产三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为.现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中型号产品有件，那么
2、样本容量为（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据分层抽样的定义和方法得，解得.考点：分层抽样方法.5.不等式组所表示的平面区域的面积为（ ） A B C D.【答案】B 考点：简单的线性规划.6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ） A B C D 【答案】A 考点：几何体的三视图，几何体的体积.7.设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 【答案】C【解析】试题分析：选项A可由面面平行的性质可以得到；B选项，可由线面平行的性质定理和判定定理，通过论证即可得到；C选项，缺少条
3、件和相交，故不能证明面面平行，C错误；D选项，过作平面，由线面平行的性质可得，.D正确.考点：直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.8.已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值为（ ） A-2 B-4 C-6 D-8【答案】B考点：直线和圆的位置关系.【方法点睛】解决直线与圆的位置关系需要注意以下几点：（1）圆的一般方程转化为标准方程用配方法；(2)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，用几何法；若方程中含参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法；（3）直线和圆相交时构造直角三角形利用勾股定理来解决，相切时主要利用圆心到直线的距离等于半径来解决.9.阅读
4、如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内的值可为（ ） A5 B6 C7 D8 【答案】B 【解析】试题分析：由题目知，执行第一次循环得到，最后输出的结果为，所以判断应该是否的方向执行，执行第二次循环，第三次循环，依次执行下去，第六次循环时得到，这时应结束循环，所以.考点：程序框图.10.如图，圆与两坐标轴分别切于两点，圆上一动点从开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到点，则的面积随时间变化的图像符合（ ） 【答案】A考点：函数图象.11.经过双曲线右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线的条数为（ ） A4条 B3条 C2条 D1条【答案】B【解析】试题分析：由题意，若只与双曲线
5、右支相交时，的最小距离为，因为 ，所以此时有两条直线符合条件；若与双曲线的两支都相交时，此时的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为，距离无最大值，因为，此时符合条件的只有一条；综上，有三条直线符合条件.考点：直线与双曲线的关系.【思路点睛】本题考查直线与双曲线的关系，解决此类问题一般的方法是设直线方程，可设点斜式设直线方程，联立直线与双曲线方程，消元，利用韦达定理来计算弦长，而解决此题时可以结合双曲线的几何性质，分析直线与双曲线的相交情况，分析其弦长最小值，从而求解，可以避免由弦长公式进行计算，从而避免了大量运算.12.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） A B C D【答案】D
6、考点：导数的几何意义，基本不等式.【方法点睛】本题考查了导数的几何意义，直线与圆相切，基本不等式的综合应用.(1)利用导数的几何意义求曲线在处的切线方程，注意这个点的切点；（2）直线与圆相切利用几何方法比较简单，即圆心到直线的距离等于半径；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点. 第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知函数，则 .【答案】【解析】试题分析：因为，所以，.考点：分段函数求值.14.平面向量
7、满足，的夹角为，若，则实数的值为 .【答案】【解析】试题分析：，即，代入已知条件得，解得.考点：向量的数量积.15.若命题是假命题，则实数的取值范围是 .【答案】考点：命题，一元二次不等式恒成立.【易错点睛】(1)对于含二次项恒成立的问题，注意讨论二次项系数是否为，这是学生容易漏掉的地方.（2）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性.(3)一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式.(4)含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利 用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.16.在数列中，对任意都有
8、满足，则 .【答案】考点：数列求和.【方法点睛】给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；由推时，别漏掉这种情况，大部分学生好遗忘；此题还考查了等比数列的判断以及求和公式，判断等比数列的方法有：定义，通项公式法，等比中项法，此题可通过通项公式直接判断为等比数列；利用公式解决等比数列求和问题注意运算及化简.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）求函数的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：
9、(1)在三角形中处理边角关系时，一般利用正余弦定理全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.在三角形中，注意隐含条件，此题可利用正弦定理转化为角之间的关系，化简得到 的值，进而求出；（2）求三角函数的值域，利用倍角公式和降幂公式化简，得到的形式，由的取值范围确定的取值范围，再确定的取值范围. 考点：解三角形，三角函数求值域.18.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，.将沿折起，使平面平面，得到如图2所示的几何体. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理.
10、此题可通 过边之间的的关系得到，再由平面平面得到平面，从而，又，所以平面；（2）求点到平面的距离方法：一是直接作出高，求长度；二是利用体积相等.此题过点在平面内作，垂足为，易得到即为点到平面的距离，解三角形就可得到. 考点：线面垂直的判定，点到平面的距离.19.（本小题满分12分）在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为五个等级.某考场考生的两颗考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为的考生恰有4人. （1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为的考生人数； （2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为，在至少一科成绩为的考生中，随机
11、抽取2 人进行访谈，求这2人的两科成绩均为的概率. 【答案】（1）“科目一”考试成绩为的人数为人，“科目二”为人；（2）.（2）因为两科考试中，共有6人次得分等级为，又恰有2人的两科成绩等级均为，所以还有2人只有一个科目得分为，即至少有一科成绩为的学生共有4人.设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是的考生，则在至少一科成绩等级为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为 ，有6个基本事件，设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为”为事件，所以事件中包含的基本事件有个，则.考点：频率，古典概型.20.（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直
12、线交轴负半轴于点，且恰是的中点，若过三点的圆恰好与直线相切. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻 边的平行四边形是菱形.如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由. 【答案】（1）；（2）. 由于菱形对角线互相垂直，则.，解得.即存在满足题意的点，且m的值为.考点：椭圆方程，直线与椭圆的位置关系.【方法点睛】（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去
13、一个元，得到一个一元 二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.21.（本小题满分12分）已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，试问过点可作多少条直线与曲线相切？说明理由.【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）条. 考点：导数的几何意义，导数求函数的单调区间和最值.【方法点睛】(1)函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（2）利用导数的几何意义求曲线的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（3）求函数的最值时，要先求函数在
14、区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得,而判断零点个数问题可通过分析函数的单调性和最值，大致画出图象，通过图象直观看出零点的个数.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已知线段为圆的直径，为圆周上一点，于，过作圆的切线交的延长线于 ，过作垂直的延长线于，求证： （1）； （2）. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 考点：与圆有关的比例线段.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点
15、为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐 标系，圆的极坐标方程为. （1）求圆的直角坐标方程； （2）若点是直线上位于圆内的动点（含端点），求的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）的最大值是，最小值是. 考点：参数方程，极坐标方程，直角坐标方程的转化.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为. （1）求的值； （2）若，且，求证.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由得到，此不等式的解集为，由条件可得.（2）因为，可利用基本不等式进行求解，注意应用基本不等式的条件“一正二定三相等”，缺一不可，需要验证等号成立的条件.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点. 考点：含有绝对值的不等式，基本不等式.
