1、重庆一中2015届高三上学期第一次月考数 学 试 题 卷（文科）2014.9【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1、已知为虚数单位，若，则（ ）A B C D【知识点】复数相等的充要条件L4 【答案解析】B 解析：a
2、+bi=i，a=0，b=1a+b=1故选：D【思路点拨】利用复数的运算法则和复数相等即可得出【题文】2、命题“若函数在上是减函数，则”的否命题是（ ）A若函数在上不是减函数，则 B若函数在上是减函数，则C若，则函数在上是减函数D若，则函数在上不是减函数【知识点】四种命题A2 【答案解析】A 解析：否定命题的条件作条件，否定命题的结论作结论，即可得到命题的否命题命题“若函数在上是减函数，则”的否命题是：若函数在上不是减函数，则m1故选：A【思路点拨】直接写出命题的否命题，即可得到选项【题文】3、如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的 成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数
3、为15，乙组数据的平均数为 16.8，则的值分别为（ ） A 5,2 B 5,5 C 8,5 D8,8【知识点】茎叶图I2 【答案解析】C 解析：甲组数据的中位数为15，10+y=15，y=5；又乙组数据的平均数为16.8，9+15+（10+x）+18+24=16.85，x=8；x，y的值分别为8，5；故选：C【思路点拨】由甲组数据的中位数求出y的值，乙组数据的平均数求出x的值【题文】4、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A B C D【知识点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明B3 B4 【答案解析】D 解析：只有函数，是偶函数，而函数是奇函数，不具有奇偶性而函数，中，
4、只有函数在区间上单调递增的综上可知：只有D正确故选：D【思路点拨】利用函数函数的奇偶性和单调性即可判断出【题文】5、阅读右边程序框图，为使输出的数据为，则判断框中应填入的条件为（ ）A B C D【知识点】程序框图L1 【答案解析】A 解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环循环前 1 1 第一圈 3 2 是第二圈 7 3 是第三圈 15 4 是第四圈 31 5 否所以当i4时输出的数据为31，故选A【思路点拨】析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案【题文】
5、6、设，,则（ ）ABCD【知识点】对数值大小的比较B7 【答案解析】A 解析：x=30.5=1，0=log31y=log32log33=1，z=cos20，zyx故选：A【思路点拨】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解【题文】7、若函数的相邻两个零点的距离为，且它的一条对称轴为，则等于（ ）A B C D 【知识点】两角和与差的正弦函数C5 【答案解析】D 解析：函数的相邻两个零点的距离为， =，求得=1再根据函数的一条对称轴为，可得asincos=，平方可得=0，求得a=则f（x）=sinxcosx=2（sinxcosx）=2sin（x），=2sin（）=2sin（）=2sin=2，
6、故选：D【思路点拨】根据函数的相邻两个零点的距离为，求得=1再根据函数的一条对称轴为x=，可得asincos=，平方求得a=，可得函数f（x）的解析式，从而求得的值【题文】8、某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为（ ） 43233正视图左视图俯视图A30 B24 C18 D12 【知识点】由三视图求面积、体积G2 【答案解析】B 解析：由三视图知该几何体是高为5的三棱柱截去同底且高为3的三棱锥所得几何体，棱柱的体积等于=30，所截棱锥的体积为：=6，故组合体的体积V=306=24，故选：B【思路点拨】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱载去一个同底不等高的三棱锥
7、所得，求出棱柱及棱锥的底面面积和高，代入棱柱和锥体体积公式，相减可得答案【题文】9、已知函数，则（ ）A B C D【知识点】函数的值B1 【答案解析】B 解析：，asin（lg（lg3）+b（lg（lg3）3+c（lg（lg3）+1=3，asin（lg（lg3）+b（lg（lg3）3+c（lg（lg3）=2，f（lg（log310）=f（lg（lg3）=asin（lg（lg3）+b（lg（lg3）3+c（lg（lg3）+1=2+1=1故选：B【思路点拨】利用对数性质和函数性质求解【题文】10、已知函数,且方程在区间内有两个不等的实根, 则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.2,4【
8、知识点】分段函数的应用B9 【答案解析】C 解析：直线y=mx+1过定点（0，1），作出函数f（x）的图象如图：由图象可知，当直线y=mx+1y与f（x）=x2+2在第一象限相切时，满足方程f（x）=mx+1在区间2，内有三个不等的实根，此时x2+2=mx+1，即x2mx+1=0，则判别式=m24=0，解得m=2或m=2（舍去）当直线y=mx+1在x=0时与f（x）=4xcosx+1相切时，有两个不等的实根，此时f（x）=4cosx4sinx，m=f（0）=4，此时满足条件当m0，由4xcosx+1=mx+1，即m=4cosx，当此时方程m=4cosx在2，0）只有一个解时，即m=4，此时方程
9、f（x）=mx+1在区间2，内有1个实根，此时不满足条件综上满足条件的m的取值范围为4m2或m=4，故选：C【思路点拨】作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置）【题文】11、已知集合，则 【知识点】交集及其运算A1 【答案解析】 解析：集合A=x|y=x|x0，B=y|y=x2=y|y0，AB=x|x0=（0，+）故答案为：（0，+）【思路点拨】利用交集定义求解【题文】12、若两个非零向量满足，则向量与的夹角为 【知识点】数量积表示两个向量的夹角F3 【答案解析】 解析：，为非零向量，且|+|=|，|+|2=|2，=，即
10、，与夹角为 故答案为：【思路点拨】由，为非零向量，且|+|=|，知|+|2=|2，由此得到，从而得到与夹角为【题文】13、在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点，则点恰好落在第二象限的概率为 【知识点】几何概型；简单线性规划E5 K3 【答案解析】 解析：不等式组所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为=，点P恰好落在第二象限平面区域为一直角三角形，其面积为=，点P恰好落在第二象限的概率为=故答案为：【思路点拨】先根据不等式组画出平面区域，然后求出区域的面积，以及点P恰好落在第二象限区域内的面积，最后利用几何概型的概率公式解之即可【题文】14、已知直线和直线，若抛物线上的点到直线和直线的距离
11、之和的最小值为2，则抛物线的方程为 【知识点】抛物线的简单性质H7 【答案解析】 解析：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=的距离d2=a2+；P到直线的距离d1=，则d1+d2=+a2+=a2a+，当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2，p=2，抛物线C的方程为y2=4x故答案为：y2=4x【思路点拨】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法，求出距离之和的最小值，即可得出结论【题文】15、给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解,则称点
12、为函数的“拐点”.重庆武中高2015级某学霸经探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心.若，则 【知识点】利用导数研究函数的单调性B12 【答案解析】 解析：由，f（x）=3x23x，f（x）=6x3，由f（x）=6x3=0，得x=，f（）=1，f（x）的对称中心为（，1），f（1x）+f（x）=2，f（）+f（）=f（）+f（）=f（）+f（）=2=2014故答案为：2014【思路点拨】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0求出x的值，可得f（1x）+f（x）=2，从而得到则的值三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出
13、文字说明、证明过程或演算步骤）【题文】16、（本小题满分13分，第（）问6分，第（）问7分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，重庆市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如图所示（单位：min），回答下列问题组别候车时间人数一2二6三4四2五1 ()估计这60名乘客中候车时间少于10min的人数；()若从表中的第三、四组中任选两人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式K2 【答案解析】() 32() 解析：()候车时间少于10
14、min的概率为，故候车时间少于10min的人数为.()将第三组乘客分别用字母表示，第四组乘客分别用字母表示，则随机选取的人所有可能如，共有15种不同的情况，其中两人恰好来自不同组包含8种情况，故所求概率为.【思路点拨】（）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为，用60乘以此比例，即得所求（）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况共有15种，用列举法求得抽到的两人恰好来自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好来自不同组的概率【题文】17、（本小题满分13分，第（）问6分，第（）问7分）在中，角的对边分别为，若向量，且.（）求角的大小；（）若，求的面积的最大值.【知
15、识点】正弦定理；余弦定理菁优C8 【答案解析】（）（） 解析：（）因为，所以，即故 又，所以（）由（）及，得 又（当且仅当时取等号），故，即故【思路点拨】（）由两向量的坐标及两向量数量积为0，列出关系式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小；（）利用余弦定理列出关系式，把cosA与a的值代入，并利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形ABC面积的最大值【题文】18、（本小题满分13分，第（）问6分，第（）问7分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为.()求的解析式； ()若，求的值.【知识点】由y=Asin（x+
16、）的部分图象确定其解析式；同角三角函数基本关系的运用C2 C4 【答案解析】（）（）解析：()因为为偶函数，故，从而.再由图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为，知，从而，故. 所以.() 原式.由条件知，平方得，从而.【思路点拨】（1）函数f（x）=sin（x+）（0，0）为偶函数，其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离，确定函数的周期，求出，确定的值，求出f（x）的解析式；（2）把上一问求出的结果代入函数的解析式，得到角的正弦与余弦的和，用诱导公式和二倍角公式把所给的式子进行整理，根据同角的三角函数之间的关系得到结果【题文】19、（本小题满分12分，第（）问5分，第（）问7分）已知函
17、数（I）若时，求曲线在点处的切线方程；（II）若，函数没有零点，求的取值范围【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性.有B12 【答案解析】（）（）解析：（I） ，切点为，故切线方程为.（II）当时，在定义域上没有零点，满足题意；当时，函数与在定义域上的情况如下表：0+极小值 是函数的极小值，也是函数的最小值，所以，当，即时，函数没有零点.综上所述，当时，没有零点. 【思路点拨】（I）求出a=1时，函数f（x）和导数，求得切点和切线的斜率，即可得到切线方程；（II）讨论当a=0时，当a0时，求出函数的单调区间和极值，判断也是最值，且与0的关系，即可
18、判断零点的情况【题文】20、（本小题满分12分，第（）问5分，第（）问7分）如图，正方形所在平面与直角三角形所在的平面互相垂直，设分别是的中点，已知，（）求证：平面；（）求点到平面的距离【知识点】直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算G4 G11【答案解析】（）见解析（） 解析：()证明：取中点，连接.由于为的中位线，所以；又因为,所以所以四边形为平行四边形，故，而平面，平面，所以平面；()因为平面，所以：因为,所以平面，故,从而：因为,所以平面,故,从而：在中，,所以的面积所以（其中表示点到平面的距离），即，解出，所以点到平面的距离为. 【思路点拨】（）取EC中点F，连接MF，BF由线
19、线平行证明线面平行，（）将体积等价转化，求出体积，再求出底面面积，从而求高，得距离【题文】21、（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点若分别过椭圆的左、右焦点的动直线相交于点，且与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率满足（）求椭圆的方程； （）是否存在定点M、N，使得为定值？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，说明理由【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程.所有H5 H8 【答案解析】（）（）存在定点、为，使得点满足为定值。解析：() 设椭圆的方程为，则故椭圆的方程为。()当斜率不存在时，易知P点为；当斜率存在时，设斜率分别为，设，联立，则，故。同理。因为，所以，即。又，故。设点，则，即。由当斜率不存在时，P点为也满足在椭圆上。故存在定点、为，使得点满足为定值。【思路点拨】（1）设椭圆方程为，则由题意解得即可；（2）当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0）当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2可得l1的方程为y=m1（x+1），l2的方程为y=m2（x1）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），与椭圆方程联立即可得出根与系数的关系，再利用斜率计算公式和已知即可得出m1与m2的关系，进而得出答案
