1、从平面向量到空间向量南郑中学张建军一.复习回顾：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法:用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量:长度相等且方向相同的向量ABCD2.平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则baa ba b向量减法的三角形法则aba ba (k0)ka (k0)k向量的数乘a2.平面向量的加法、减法与数乘运算2.平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律：加法结合律：数乘分配律：3.推广:(1)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；(2)首尾
2、相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。3.推广:南上东住处学校李明从学校大门口出发,向北行走100m,再向东行走200m,最后上电梯15m到达住处.在一个平面内来考虑既有大小又有方向的量称为平面向量在一个空间内来考虑既有大小又有方向的量称为空间向量二.空间向量ABCDABCDaABCDA1B1C1D1b空间一个向量可以看做是一个位移2.空间向量的表示表示方法1:用有向线段表示表示方法2:用字母表示a,b,c或者 a,b,c如,A叫做向量的起点,B叫做向量的终点;AB3.空间向量的大小空间向量的大小也叫作向量的长度或模用|表示a4.两向量的夹角abbaBOA当=/2时,向量与 垂
3、直,ababab记作:当=0或时,向量与平行,ababab记作:/4.两向量的夹角AFEDCBADCBAFEDCBADCBAFEDCBADCBAFEDCBADCBAFEDCBADCB向量与直线alBAL 为空间一直线,A,B是直线l上任意两点则称为直线l 的方向向量.AB与平行的非零向量也为直线l 的方向向量aAB练习2、过空间中一定点A，作方向向量为的空间直线。aaA4.向量与平面Aal如果直线l垂直于平面,那么把直线l的方向向量叫做平面的法向量.a所有与直线l平行的非零向量都是平面的法向量.a向量平行于平面a4.向量与平面abc共面向量平行于同一平面的一组向量称作共面向量练习3、过空间中一定点A，作法向量为的平面。aaA小 结:空间向量的概念直线的方向向量法向量共面向量
