1、第2讲磁场对运动电荷的作用知|识|梳|理微知识 洛伦兹力1定义运动电荷在磁场中所受的力。2大小(1)vB时，F0。(2)vB时，FBqv。(3)v与B夹角为时，FBqvsin。3方向F、v、B三者的关系满足左手定则。4特点由于F始终与v的方向垂直，故洛伦兹力永不做功。注意：洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现。微知识 带电粒子在磁场中的运动1若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。2若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动。(1)基本公式向心力公式：Bqv。轨道半径公式：R。周期、频
2、率和角速度公式：T，f，2f。动能公式：Ekmv2。(2)T、f和的特点T、f和的大小与轨道半径R和运行速率v无关，只与磁场的磁感应强度和粒子的比荷有关。基|础|诊|断一、思维诊断1带电粒子在磁场中运动时一定受到磁场力作用()2带电粒子只受洛伦兹力作用时运动的动能一定不变()3根据公式T，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小成反比()4运动电荷在磁场中可能做匀速直线运动()5洛伦兹力的方向垂直于B和v决定的平面，洛伦兹力对运动电荷不做功()二、对点微练1(洛伦兹力方向)(多选)关于洛伦兹力方向的判定，以下说法正确的是()A用左手定则判定洛伦兹力方向时，“四指指向”与电荷定向运动方
3、向相同B用左手定则判定洛伦兹力方向时，“四指指向”与电荷运动形成等效电流方向相同C正电荷在磁场中受洛伦兹力的方向即是该处磁场方向D若将在磁场中的运动电荷q换为q且速度方向反向，则洛伦兹力方向不变解析运用左手定则时，“四指指向”应沿电荷定向移动形成的等效电流方向，而不一定沿电荷定向运动方向，因为负电荷定向移动形成电流的方向与其运动方向反向，通过左手定则所确定的洛伦兹力与磁场之间的关系可知：两者方向相互垂直，而不是相互平行。答案BD2(洛伦兹力大小)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是()A洛伦兹力对带电粒子做功B洛伦兹力不改变带电粒子的动能C洛伦兹力的大小与速度
4、无关D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错，B对。根据FqvB可知，大小与速度有关。洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小。答案B3(带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动)质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是()AM带负电，N带正电BM的速率小于N的速率C洛伦兹力对M、N做正功DM的运行时间大于N的运行时间解析由左手定则可知，N粒子带正电，M粒子带负电，A正确。又rNrM，由r可得vNx2 Bt1t2Cv1和v2大小相等 Dv1和v2方向相同解析当桌
5、面右边存在磁场时，由左手定则可知，带正电的小球在飞行过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，竖直方向上的加速度at2；由x1v0t1at，x2v0t2知x1x2，A、B对；又因为洛伦兹力不做功，故C对；两次小球着地时速度方向不同，D错。答案ABC12.(多选)如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段()Aa对b的压力不变Ba对b的压力变大Ca、b物块间
6、的摩擦力变小Da、b物块间的摩擦力不变解析a向左加速时受到的竖直向下的洛伦兹力变大，故对b的压力变大，B项正确；从a、b整体看，由于a受到的洛伦兹力变大，会引起b对地面的压力变大，滑动摩擦力变大，整体的加速度变小，再隔离a，b对a的静摩擦力提供其加速度，由Fbamaa知，a、b间的摩擦力变小，选项C也正确。答案BC(1)电荷在电场中一定受电场力，而在磁场中不一定受洛伦兹力。(2)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系。(3)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功
7、，也可不做功。核心微讲1圆心的确定基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，并且也在圆中一条弦的中垂线上。有两种方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点。(2)已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所示，P为入射点，M为出射点。2半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)。并注意以下两个重要的几何特点：(如图所示)(1)粒子速度的偏向角等于回旋角，并
8、等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍，即2t。(2)相对的弦切角相等，与相邻的弦切角互补，即180。3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：tT(或tT)。典例微探【例1】(2016四川卷)如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb；当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc。不计粒子重力，则()Avbvc12，tbtc21Bvbvc21，tbtc12Cvbvc21，tbtc21Dvbv
9、c12，tbtc12解题导思：(1)同一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其速度大小之比等于轨道半径之比吗？答：由公式r可知，速度大小之比等于轨道半径之比。(2)同一粒子在磁场中的运动时间之比等于其圆弧所对圆心角之比吗？答：由公式T和tT可知，运动时间之比等于圆心角之比。解析设正六边形的边长为L，一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径rbL，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为120，由洛伦兹力提供向心力Bqvb，得L，且T，得tb；当速度大小为vc时，从c点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中
10、做圆周运动的轨迹所对应的圆心角260，粒子在磁场中做圆周运动的半径rcL2L，同理有2L，tc，解得vbvc12，tbtc21，A正确。答案A带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”1画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹。2找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系。3用规律；即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。题组微练21.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成60角。现将带电粒子的速度变为v，仍从A点沿
11、原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A.tB2tC.tD3t解析设带电粒子以速度v进入磁场做圆周运动，圆心为O1，半径为r1，则根据qvB，得r1，根据几何关系得tan，且160。当带电粒子以v的速度进入时，轨道半径r2r1，圆心在O2，则tan。即tan3tan。故60，2120；带电粒子在磁场中运动的时间tT，所以，即t22t12t，故选项B正确，选项A、C、D错误。答案B22.(2017武汉模拟)如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间
12、为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为()A.v B.v C.v D.v解析设圆形区域直径为d，粒子从a点射入从b点飞出磁场，运动时间t，半径R1d；若粒子从a点沿ab方向射入磁场，运动时间t，偏向角为60，且tan30，半径R2d，速度vv，选项C正确。答案C核心微讲1带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。2磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。3
13、临界状态不唯一形成多解如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过 180从入射界面反向飞出，于是形成了多解。4运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解。典例微探【例2】(多选)一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是()A. B. C. D.解题导思：(1)库仑力一定指向圆心，洛伦兹力一定指向圆心吗？答：洛伦兹力可能指向圆
14、心，也可能背离圆心。(2)哪些力提供负电荷做圆周运动的向心力？其大小如何表示。答：库仑力和洛伦兹力的合力提供向心力，当两者方向相同时向心力大小为F电F磁4qvB；当两者方向相反时向心力大小为F电F磁2qvB。解析依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqvm，得v，此种情况下，负电荷运动的角速度为；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqvm，v，此种情况下，负电荷运动的角速度为，应选AC。答案A
15、C求解带电粒子在磁场中运动的多解问题的技巧1分析题目特点，确定题目多解性形成原因。2作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。3若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。题组微练31.(多选)如图所示，在0xb、0ya的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外。O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限内。已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为。不计粒子的重力及
16、粒子间的相互作用，则()A粒子射入磁场的速度大小vB粒子圆周运动的半径r2aC长方形区域的边长满足关系1D长方形区域的边长满足关系2解析速度沿y轴正方向的粒子，最先从上边界离开，由于粒子在磁场中的运动时间为，则磁场中的轨迹圆弧的圆心角为36030。轨迹圆心在x轴上，作出轨迹图形，由几何关系可知，轨迹半径r2a；对带电粒子在磁场中的圆周运动有qvBm，解得v；最后离开的粒子从右边界射出，其轨迹圆心角为36090，设粒子速度方向与y轴正方向夹角为，作出轨迹图形，由几何关系有rsin ra，brsin rcos ，解得b(1)a，则1。选项D错误，A、B、C正确。答案ABC32.(多选)长为l的水平
17、极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A使粒子的速度vC使粒子的速度vD使粒子的速度v0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A. B. C. D.解析如图所示为粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为P，粒子运动轨迹与ON的交点为Q，
18、粒子入射方向与OM成30角，则射出磁场时速度方向与MO成30角，由几何关系可知，PQON，故出射点到O点的距离为轨迹圆直径的2倍，即4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径R，所以D正确。答案D4(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场。在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同。两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场。在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是()A带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同B从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场解析画轨迹草图如图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故A、B、D正确。答案ABD
