1、林芝市二高2020-2021学年第一学期第二学段考试高二年级（理科）数学试卷第I卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 不等式的解集为（ ）A. 或B. C. D. 或A解答：由于方程的解为，所以不等式的解集为，故选A.2. 观察下列数的特点，中，其中为（ ）A. B. C. D. B解答：试题分析：观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，可知：1+1=2，1+2=3，2+3=5，5+8=x得到x=13故选B考点：数列的概念及简单表示法.3. 命题否定是（）A. B. C. D. A分析：根据命题
2、“”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“”，“改为“”即可得答案解答：命题“”是特称命题命题的否定为故选A点拨：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题4. 若为正数，则的最小值是 （ ）A. B. C. D. C解答：因为为正数，故由基本不等式得：，故的最小值是25，当且仅当时等号成立，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“
3、拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件5. 在中，“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件A分析：根据与的互相推出情况，确定出属于何种条件.解答：因为，再由正弦定理可知：，所以；因为，根据正弦定理可知，又，所以，所以“”是“”的充要条件，故选：A.点拨：结论点睛：在三角形中，三角形的内角越大，其所对的边越长，反之亦成立；三角形的内角越小，其所对的边越短，反之亦成立.6. 是等差数列 的前n项和，如果 ，那么 的值是 ( )A. 12B. 24C. 36D. 48B分析：由等差数列的性质：若m+n=p+q,则 即可
4、得.解答： 故选B点拨：本题考查等比数列前n项和的求解和性质的应用，是基础题型，解题中要注意认真审题，注意下标的变化规律，合理地进行等价转化.7. 在中，若，则等于（ ）A 1B. C. D. 2A分析：利用正弦定理列方程，解方程求得.解答：由正弦定理得，.故选：A点拨：本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题.8. 与等比中项是（ ）A. B. C. D. D解答：试题分析：根据等比中项，设与的等比中项是，则，则考点：等比中项9. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（ ）A. B. C. D. A分析：由题可得双曲线的，求得，即得方程.解答：由椭圆方程可得其焦点为，顶点为，设双曲
5、线方程为，则，故双曲线方程为：.故选：A.10. 已知等比数列中，则项数（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7D解答：等比数列中，解得，故选D.11. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=A. B. C. 2D. 3D解答：由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！12. 椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，则F1AB的周长为（ ）A. 12B. 16C. 20D. 24C分析：根据椭圆定义
6、可得F1AB的周长为.解答：由题圆方程可得，根据椭圆定义可得F1AB的周长为.故选：C.第II卷二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）13. 已知为等差数列，则_2分析：直接利用等差数列的下标性质求解即可.解答：因为是等差数列且，所以，由等差数列的性质可得,故答案为2.点拨：本题主要考查等差数列的性质，属容易题等差数列的性质:若，则14. 已知=（2，3，1），=（-4，2，x）且，则|=_.2分析：由得，再由模的坐标运算求模解答：=（2，3，1），=（-4，2，x）且，=-8+6+x=0，解得x=2，=（-4，2，2），|=2.故答案为：2.点拨：本题考查向量垂直与数量积之间的关
7、系，考查模的坐标运算是数量积中的一个重要性质15. 双曲线的焦距为_.分析：求出双曲线的即得解.解答：由题得，所以双曲线的焦距为.故答案为：16. 已知实数满足，则最小值为_解答：由得,作出不等式对应的可行域(阴影部分)，平移直线由平移可知当直，经过点B(1,1)时,直线的截距最大，此时z取得最小值，将B的坐标代入，即目标函数y的最小值为1.故答案为1.三、解答题：（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 等差数列中，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求出数列前项和的最大值（1）；（2）；（3）240解答：试题分析：（1）根据等差数列的定义列出关于
8、首项和公差的一元一次方程组，解出方程组，可得其通项公式；（2）根据等差数列前项和公式可得结果；（3）利用二次函数的性质可得最大值.试题解析：由题可知：（1）设等差数列的首项为，公差为，则，所以（2）由（1）可得：（3）由（2）可得：，所以当时，取得最大值点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式，前n项和的最值，最常见的有2种方法：1、函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解；2：邻项变号法：当，时，满足的项数使得取得最小值为18. 写出满足下列条件的圆锥曲线的方程.（1）焦点在x轴，且焦距等于2，离心率等于的椭圆；（2）焦点坐标为（2,0）的抛物线（1
9、）；（2）.分析：（1）设出方程，由题意可得，解出即可椭圆方程；（2）由题可得，即可得出方程.解答：（1）由题设椭圆方程为；则，解得，又因为，所以，所以椭圆方程为；（2）由题设抛物线方程为；焦点坐标（2,0），所以，则所以抛物线方程为.19. 解下列不等式：（1）； （2）；（3）（1）；（2）；（3）解答：试题分析：（1）首先利用求根公式求出对应方程的根，即可解除一元二次不等式的解集；（2）首先将二次项系数转化为正数，利用求根公式解出对应的方程，即得结果；（3）由于对应的方程无解，并且二次项系数为正，故不等式的解集为空集.试题解析：由题可知（1）先解，其中，的解集为（2）等式两边同乘得：，先
10、解，其中，的解集为（3）先解，其中，的解集为20. 设F1，F2分别是椭圆 (ab0)的左、右焦点，E的离心率为，点(0,1)是E上一点.(1)求椭圆E的方程；(2)过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，且，求直线BF2的方程.（1）；（2）.分析：（1）由椭圆的离心率得，再将点代入即可求解方程；（2）设出直线AB的方程，将其与椭圆方程联立，结合根与系数的关系结合得，最后求得方程解答：（1）由椭圆的离心率，则，由点，则，椭圆E的方程；（2）设直线AB的直线方程，则，整理得：，由韦达定理可知：，则，则，由可知：，代入整理得：，解得：，则，则直线的斜率，直线的方程：.点拨：解决直线与椭圆的综合问题时
11、，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积、直线方程等问题21. 三角形内角的对应边分别为，（1）求的大小；（2）若，解三角形（1）；（2）解答：试题分析：（1）对等式运用余弦定理将角化为边，可得；（2）结合（1）中的结论，根据三角形内角和及运用余弦定理可解出三角形.试题解析：由题可知（1）由余弦定理：，（2）由（1）可得三角形为等腰三角形又，又，22. 已知数列满足.（1）证明数列是等差数列，并求出它的通项公式；（2）数列 满足，求的前n 项和 .（1）证明见解析，；（2）.分析：（1）由等差数列定义即可直接判断，得出公差，即可写出通项公式；（2）可得，裂项相消法即可求出.解答：（1），是以首项位2，公差为1的等差数列，且.（2）由（1）可得，.点拨：方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于结构，利用分组求和法；（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和.
