1、1.5 函数y=Asin(x+)的图象(二)必备知识自主学习 1.函数y=Asin(x+)(A0,0)中,A,的物理意义(1)简谐运动的振幅就是_.(2)简谐运动的周期T=_.(3)简谐运动的频率f=_.(4)_称为相位.(5)x=0时的_称为初相.导思(1)如何根据y=Asin(x+)的部分图象确定解析式?(2)函数y=Asin(x+)的性质有哪些?A 21T2x+相位【思考】若函数y=Asin(x+)中的A0或0时怎么办?提示:当A0或0,0)的性质 名称性质定义域R值域_周期性T=对称中心 _(kZ)对称轴_(kZ)-A,A 2k(,0)k2x2 名称性质奇偶性当_ 时是奇函数 当_时是
2、偶函数单调性由2k-x+2k+,kZ,解得单调递增区间 由2k+x+2k+,kZ,解得单调递减区间=k(kZ)k(kZ)222232【基础小测】1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)函数y=sin(x+)(0)的值域为-,.()(2)函数y=Asin(x+),xR的最大值为A.()(3)函数y=3sin(2x-5)的初相为5.()2222.(教材二次开发:练习改编)简谐运动y=4sin 的相位与初相是()【解析】选C.相位是5x-,当x=0时的相位为初相即-.(5x)3A.5x B.5x43 33C.5x D.4333 ，333.在函数y=2sin(x+)(0)的一个周期上,当x=时,有
3、最大值2,当x=时,有最小值-2,则=_.【解析】依题意知 所以T=,又T=,得=2.答案:2 623T22362 ，2关键能力合作学习 类型一 函数y=Asin(x+)中参数的物理意义(数学抽象)【题组训练】1.简谐运动f(x)=2sin 的图象经过点P(0,1),则该简谐运动的最 小正周期T和初相分别为()A.T=6,=B.T=6,=C.T=6,=D.T=6,=(x)(|)32 66332.函数y=-6sin ,xR的振幅、周期、初相为()(2x)32A.A6T232B.A6T2322C.A6T2322D.A6T23，【解题策略】首先把函数解析式化为y=Asin(x+)(其中A0,0)的形
4、式,再求振幅、周期、初相.应注意A0,0.【补偿训练】y=2sin 的振幅、频率和初相分别为()【解析】选A.由振幅、频率和初相的定义可知,函数y=2sin 的振幅为2,周期为,频率为 ,初相为-.(2x)411A.2 B.242411C.2 D.2828，(2x)414类型二 求函数的解析式(直观想象)【典例】函数f(x)=Asin(x+)的图象如图所示,为了 得到g(x)=sin 的图象,只需将f(x)的图象上所有点()A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向右平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度(A00|)2 其中，(x)6 121266【思路导引】根据图象可得A
5、,的值,然后再由图象的变换规律变换.【解题策略】给出y=Asin(x+)的图象的一部分,确定A,的方法(1)第一零点法:如果从图象可直接确定A和,则选取“第一零点”(即“五点 法”作图中的第一个点)的数据代入“x+=0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得.(2)特殊值法:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,.这 里需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入列式.(3)图象变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式y=Asin x,再 根据图象平移规律确定相关的参数.【跟踪训练】已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示.(1)求f(
6、x)的解析式.(2)将y=f(x)的图象先向右平移 个单位长度,再将图象上的所有点横坐标变为 原来的 倍(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数为y=g(x),求y=g(x)在 上的最大值与最小值.(A00|)2 ，33f()2f()0f()2.484，4128 4，类型三 三角函数的图象与性质的综合应用(逻辑推理)角度1 三角函数的对称性 【典例】若将函数y=2sin 2x的图象向左平移 个单位长度,则平移后图象的 对称轴为()【思路导引】根据函数平移的方法,求出平移后的函数解析式,再根据正弦函数的性质求对称轴.12kkA.x(kZ)B.x(kZ)2626kkC.x(kZ)D.x(kZ)212
7、212【变式探究】本题条件不变,则平移后图象的对称中心为_.【解析】函数y=2sin 2x的图象向左平移 个单位长度,得到的图象对应的函数表达式为:y=令2x+=k(kZ),解得x=(kZ),所以所求图象的对称中心为 (kZ).答案:(kZ)122sin2(x)2sin(2x)126，6k212k(0)212，k(0)212，角度2 三角函数的奇偶性与单调性 【典例】1.将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移 个单位长度后,得到 一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()2.若f(x)=sin 2x+1(0)在区间 上为增函数,则的最大值为_.83A.B.C.0 D.-44433,22【
8、思路导引】1.先用平移求出新函数的解析式,再根据正弦函数为奇函数,余弦 函数为偶函数解决即可.2.函数f(x)在区间 上为增函数,所以 f(x)min,f(x)max,解 出来即可.3,22 3f()2f()2 角度3 函数f(x)=Asin(x+)性质的综合应用 【典例】设函数f(x)=(1)若x=为函数f(x)的图象的一条对称轴,当x 时,求函数f(x)的最小 值.(2)将函数f(x)的图象向左平移 个单位长度得到函数g(x)的图象,已知 =0,求g(x)的单调递减区间.2sin(2x)(0).2 602，3g()6【思路导引】(1)由题意利用正弦函数的图象的对称性,正弦函数的定义域和值
9、域,求出当x 时,函数f(x)的最小值.(2)利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,求出g(x)的解析式,再利用正弦 函数的单调性,求得g(x)的单调递减区间.02，【解题策略】1.正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法 正弦型函数y=Asin(x+)和余弦型函数y=Acos(x+)不一定具备奇偶性.对于函数y=Asin(x+),当=k(kZ)时为奇函数,当=k+(kZ)时 为偶函数;对于函数y=Acos(x+),当=k(kZ)时为偶函数,当=k+(kZ)时为奇函数.222.与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧(1)结合正弦、余弦型函数的图象,熟记它们的单调区间.(2)确定函数y=Asi
10、n(x+)(A0,0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将x+看作一个整体,可令“=x+”,即通过求y=Asin 的单调区间求出函数的单调区间.若0,0,0 )的图象与x轴的 交点中,相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为M .(1)当x 时,求f(x)的值域.(2)若函数g(x)与f(x)的图象关于直线x=对称,试求g(x)图象的对称轴方程 和对称中心.222(2)3，12 2，21.最大值为 ,最小正周期为 ,初相为 的函数解析式是()【解析】选D.因为最小正周期为 ,所以由T=可得=3,排除A,B;因为初相为 ,所以排除C.课堂检测素养达标 122361x1xA.ysin()B.ysin()23623611C.ysin(3x)D.ysin(3x)2626232222T362.函数y=的图象的一条对称轴是()【解析】选C.由x-=k+,kZ,解得x=k+,kZ,令k=-1,得x=-.1 sin(x)23A.x B.x22C.x D.x66325663.若f(x)=cos 是奇函数,则=_.【解析】由题意可知 ,kZ,即=+k,kZ.又|0,0)的图象的一部分,则这个函数的解析式是_.
