1、四川省成都市实验外国语学校20132014学年高二上学期10月月考数学试题一、 选择题（每题5分，共50分）1. 三视图均相同的几何体有（）A球B正方体C正四面体D以上都对2.体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（ ）A. B. C. D.不能确定3.直线与轴、轴围成的四边形有外接圆，则的值等于（ ） A. B. C. D. 4.在的条件下，三个结论： ， ，其中正确个数的是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 5.如果是各项都大于零的等差数列，公差，则（ ） A. B. C. D. 6.下列判断中正确的是（ ） A.中，有两解； B.有一解； C.有两解； D.无解； 7.甲、乙
2、两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步。乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度和跑步速度均相同，则（ ） A.甲先到教室； B.乙先到教室 C.两人同时到教室 D.谁先到教室不确定 8.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ） A.1 B. C. D. 9.已知正三棱柱的棱长相等，是的中点，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D.10.设实数成等差数列，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D.二填空题（每题5分，共25分）11.若不等式组表示的面积区域是一个三角形，则的取值范围是 .
3、12.下列命题（是两条直线，是平面） 若/则；若则；若，则平行于内的所有直线；若平行于内的的无数条直线，则；以上正确的命题有 个.13. 如图，分别是正方体的面和面的中心，则四边形在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是(1)（2）（3）（4）（把所有可能图形的序号都填上）14.已知.，则的最小值是 .15.在中，角所对的边分别是，若，则 .三解答题（共75分）16.（共12分） 已知是异面直线，求证： ba17.（共12分）解关于的不等式： 18.（共12分）在三角形中，若，（1） 求角的大小；（2） 若求的值.19.（共12分）如图，已知矩形，面，分别是的中点，（注：如果
4、一条直线垂直于平面内任何一条直线，那么称这条直线垂直于这个平面）（1） 证明：面；PBACDNM（2） 若，当为何值时，和都垂直？并说明理由.20.（13分）已知圆：，是否存在斜率为1的直线，使直线被圆截得弦，且以为直径的圆过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。21.（14分）设数列的前项和为.已知,.() 求的值;() 求数列的通项公式;() 证明:对一切正整数,有. 成都市实验外国语学校20132014学年上期10月考 高二年级数学参考答案：一选择题：1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.C 9.A 10.D二.填空题：11.；12. 0个； 13.（
5、2）（3）； 14. 15. ；三解答题：16.（必修 见教材组2题.） 证明：设为上任意一点，则与确定一个平面，. 又 又 17.解： 当时，原不等式的解集是：；当时，原不等式为：；当时，原不等式的解集为：.18.解：（1） 所以，原式可化为 又 （2）由余弦定理： 又 或 19.解：（1）证明：取得中点，连结，. 所以，四边形是平形四边形. 又面 面.（2）当时，与和都垂直. 理由：当时， 连结， 在等腰中有： 连结， 在等腰中有： 故，结论成立.20.解：圆：，假设存在以为直径的圆，圆心 由有： 即 直线的方程为 ，即 因为圆过原点，所以， 又， 联立、解得： 或 所以，直线的方程是：或21.(1) 解: ,. 当时, 又, (2)解: ,. 当时, 由 ,得 数列是以首项为,公差为1的等差数列. 当时,上式显然成立. (3)证明:由(2)知, 当时,原不等式成立. 当时, ,原不等式亦成立. 当时, 当时,原不等式亦成立. 综上,对一切正整数,有.
