1、第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .2三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限对于，kZ诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限思考辨析判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“”，错误的打“”(1)sin2cos21.( )(2)同角三角函数的基本关系式中角可以是任意角( )(3)六组诱导公式中的角可以是
2、任意角( )(4)诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”与的大小无关( )(5)若sin(k)(kZ)，则sin .( )答案：(1)(2)(3)(4)(5)小题查验1sin 2025的值为( )ABC. D.解析：Asin 2025sin(5360225)sin 225sin(18045)sin 452(2019呼和浩特市模拟)若sin ，且为第二象限角，则tan 的值等于( )A. BC. D解析：D因为sin ，且为第二象限角，得cos ，所以tan .故选D.3(2019洛阳市模拟)若sin()，且，则cos ( )A. BC D.解析：Bsin()sin ，且，则cos
3、 ，故选B.4(教材改编)已知sin ，则tan _.答案：或5._.解析：原式1.答案：1考点一同角三角函数的基本关系(子母变式)母题已知是三角形的内角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表示出来，并求其值破题关键点(1)法一，利用已知条件及平方关系先求出sin 与cos 的值，再利用商数关系求出tan 的值法二： 利用已知条件及平方关系先求出sin cos 的值，再求出sin 与cos 的值，再利用商数关系求出tan 的值(2)先进行“1”的代换，即1sin2cos2，再化弦为切求值解析(1)法一：联立方程由得 cos sin ，将其代入，整理得25sin25si
4、n 120.是三角形内角，tan .法二：sin cos ，(sin cos )22，即12sin cos ，2sin cos ，(sin cos )212sin cos 1.sin cos 0，且0，sin 0, cos 0, sin cos 0.sin cos .由得tan .(2).tan ，.子题1将母题中的条件和结论互换：已知是三角形的内角，且tan ， 求 sin cos 的值解：法一：由tan ，得sin cos ，将其代入 sin2cos21，得cos21，cos2 ，易知cos 0，cos ， sin ，故 sin cos .法二：是三角形的内角且tan ，为第二象限角，si
5、n ， cos ，sin cos .子题2保持母题条件不变，求：(1)；(2)sin22sin cos 的值解：由例题可知：tan .(1).(2)sin22sin cos .(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.考点二三角函数的诱导公式(自主练透)题组集训1sin(1 200)cos 1 2
6、90cos (1 020)sin(1 050)tan 945_.解析：原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020(sin 1 050)tan 945sin 120cos 210cos 300(sin 330)tan 225(sin 60)(cos 30)cos 60sin 30tan 4512.答案：22已知cos，则sin_.解析：，所以sinsinsincos.答案：3设f()(12sin 0)，则f_.解析：f()(12sin 0)，f.答案：4已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，则tan2()_.解析：方程5x27x60的根为或2，又是第三象限角，sin
7、 ，cos ，tan ，原式tan2tan2.答案：(1)诱导公式应用的原则和步骤原则：负化正、大化小、化到锐角为终了步骤：利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为0之间角的三角函数，然后求值，其步骤为：(2)巧用相关角的关系会简化解题过程常见的互余关系有：与；与；与等常见的互补关系有：与；与等遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换的思想方法解决问题考点三诱导公式、同角三角函数关系式的活用(师生共研)数学运算三角函数式化简求值中的核心素养三角运算是重要的“数学运算”，在正确分析条件和所求的基础上明确运算的方向，灵活地选用三角公式，完成三角运算典例(1)已知tan，则tan_.(2
8、)(2016全国卷)已知是第四象限角，且sin ，则tan _.解析(1)，tantantan.(2)因为是第四象限角，且sin ，所以是第一象限角，所以cos ， 所以sin sin sin cos ，cos cos cos sin 所以tan .答案(1)(2)(1)常见的互余的角：与；与；与等(2)常见的互补的角：与；与等跟踪训练(1)已知sin，则cos_.(2)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x，当0x时，f(x)0，则f( )A.B.C0 D解析：(1)，coscossin.(2)由f(x)f(x)sin x，得f(x2)f(x)sin(x)f(x)sin xsi
9、n xf(x)，所以fffffsin.因为当0x时，f(x)0，所以f0.答案：(1)(2)A1(2020赤峰市一模)已知sin ，(0，)，则 sin (2)等 于( )A.BC. D解析：D由sin ，可得cos ，(0，)，sin ，sin (2)sin 22sin cos 2.故选D.2(2020沈阳市一模)已知tan 2，则sin2的值为( )A. B.C. D.解析：Ctan 2，则sin211.故选C.3(2020郑州市模拟)等于()Asin 2cos 2 Bsin 2cos 2C(sin 2cos 2) Dcos 2sin 2解析：A|sin 2cos 2|sin 2cos 2
10、.4若3，则cos 2sin ( )A1 B1C D1或解析：C若3，则1cos 3sin ，又sin2cos 21，sin ，cos 3sin 1，cos 2sin ，故选C.5已知sin 3cos ()sin ()，则sin cos cos 2( )A. B.C. D.解析：Dsin 3cos ()cos 3cos 2cos sin ()sin ，tan 2，则sin cos cos 2，故选D.6(2020张掖市模拟)已知sin cos ，则tan _.解析：已知sin cos ，12sin cos ，sin cos ，sin ，cos ，则tan 答案：7已知sin x，cos x，且
11、x，则tan x_.解析：由sin2xcos2x1，即221，得m0或m8.又x，sin x0，当m0时，sin x，cos x，此时tan x；当m8时，sin x，cos x(舍去)，综上知：tan x.答案：8已知cosa(|a|1)，则cossin 的值是_.解析：cos cos cosa.sinsincosa，cossin0.答案：09求值：cos 375sin 375解：原式sin(45375)sin 420sin (36060)sin 60.10已知sin ，求tan()的值解析：sin 0，为第一或第二象限角tan()tan .(1)当是第一象限角时，cos ，原式.(2)当是第二象限角时，cos ，原式.
