1、 学科：数学专题：直线的综合问题题1过两点M (a22，a23)，B(3aa2，2a)的直线l的倾斜角为45，则()Aa1或a2 Ba1Ca2 Da0题2已知在第一象限的中，、，求：(1)边所在的直线方程；(2)和所在直线的方程题3过点(2,3)的直线l被两平行直线l1：2x5y90与l2：2x5y70所截线段AB的中点恰在直线x4y10上，则直线l的方程为()A5x4y70 B5x4y70C4x5y70 D4x5y70题4若点A (1,3)在直线l上的射影为N (1，1)，则直线l的方程为_题5一条光线沿直线2xy20入射到直线xy50后反射，则反射光线所在的直线方程为()A2xy60 Bx
2、2y70Cxy30 Dx2y90题6已知(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是()Aa24 Ba7或a24C7a24 D24a7题7已知直线l的斜率km21(mR)，求其倾斜角的范围题8点P (mn，m)到直线 1的距离为()A. B.C. D.题9已知点P (2，1)，求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少?（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.题10已知直线l过点P (2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程题11直线l：y1k (x2)过定
3、点_；若l的倾斜角为135，则直线l在y轴上的截距为_题12已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线axby2c0上，则m2n2的最小值为_课后练习详解题1答案：C详解:由题意得：直线l的斜率ktan451，故由斜率公式k1，解得a1或a2.经检验a1不适合，舍去，故a2.题2答案：(1)(2)直线：；直线：. 详解: (1)当直线与轴平行或垂直时，不能用两点式求直线的方程(2)由图可知、的斜率，根据点斜式方程即可得出结果 (1)如图，的方程为(2)由轴，且在第一象限知：的斜率，的斜率所以，边所在直线的方程为，即边所在直线的方程为，即题3答案：C详解:设线段AB的
4、中点P的坐标为(a，b)，由P到l1，l2的距离相等，得，整理得：2a5b10.又因为点P在直线x4y10上，所以a4b10，解方程组得即点P的坐标(-3，-1)又因为直线l过点(2，3)，所以直线l的方程为，即4x5y70.题4答案：x2y30.详解:由题意可知直线ANl，且l过N(1，-1)，kAN2，l的斜率为，由点斜式方程可知l的方程为y1(x1)，即x2y30.题5答案：B详解:取直线2xy20上一点A (0,2)，设点A(0,2)关于直线xy50对称的点为B(a，b)，则解得B(3,5)联立方程，得解得直线2xy20与直线xy50的交点为P (1,4)反射光线在经过点B(3,5)和
5、点P(1,4)的直线上，其直线方程为y4(x1)，整理得x2y70.题6答案：C.详解:将点代入直线中，只要异号即可题7答案：090或135180.详解:由km21可知k1，当1k0时，即1tan0，且0180，135180.当k0时，即tan0，又0180，090.综上所述，直线l倾斜角的范围是090或135180.题8答案：D详解:将直线化为一般式，得nxmymn0，由点到直线的距离公式得d.题9答案：（1）x=2或3x4y10=0；（2）2xy5=0；（3）不存在.详解:（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2，1)，可见，过P (2，1)垂直于x轴的直线满足条件.此时l的斜
6、率不存在，其方程为x=2.若斜率存在，设l的方程为y+1=k（x2），即kxy2k1=0.由已知，得=2，解之得k=.此时l的方程为3x4y10=0.综上，可得直线l的方程为x=2或3x4y10=0.（2）可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得klkOP =1，所以kl =2.由直线方程的点斜式得y+1=2（x2），即2xy5=0，即直线2xy5=0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为=.（3）由（2）可知，过P点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过P点且到原点距离为6的直线.题10答案：x2y40或9x2y120.详解:据题意，直线l与两坐标轴不
7、垂直，否则不能构成三角形，设其斜率为k (k0)，则l的方程为y3k(x2)，令x0得y2k3，令y0得x2，于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为|(2k3)(2)|4，即(2k3)(2)8.若(2k3)(2)8，则整理得4k24k90，无解，若(2k3)(2)8，则整理得4k220k90，解之得k或k，l的方程为y3(x2)或y3(x2)，即x2y40或9x2y120.题11答案：(2,1)1.详解:直线l：y1k (x2)，当x2时，y1，直线过定点(2,1)若直线l的倾斜角为135，k1.y1(x2)当x0时，y1.题12答案：4.详解: 点(m，n)在直线axby2c0上，且m2n2为直线上的点到原点的距离的平方当两直线垂直时，距离最小，故d2，m2n24.
