1、1.2 充分条件与必要条件目标定位重点难点1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义2.会判断所给条件是否是充分条件、必要条件和充要条件重点：理解充分条件、必要条件的意义难点：充分条件、必要条件与充要条件的判定1充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p_qp_q条件关系p是q的_条件q是p的_条件p不是q的_条件q不是p的_条件/充分必要充分必要2充要条件的概念(1)推出关系：pq且qp，记作_；(2)简称：p是q的充分必要条件，简称_；(3)意 义：pq，则 p 是 q 的 _ 条 件 或 q 是 p 的_条件，即p与q_.3充要条件的证明证明充要条件
2、应从两个方面证明，一是_，一是_pq充要条件充要充要互为充要条件充分性必要性1设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】|ab|ab|ab|2|ab|2ab0.而由|a|b|推不出ab0，且由ab0也推不出|a|b|.故选D2.(2020年山东日照模拟)“m0”是“函数f(x)mlog2x(x1)存在零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当m0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m0，所以“m0
3、”是“函数f(x)mlog2x(x1)存在零点”的充分不必要条件.故选A.3.(2020 年湖南长沙模拟)“关于 x 的不等式 x2xm0 在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m14 B.0m0 D.m1【答案】C【解析】若关于 x 的不等式 x2xm0 在 R 上恒成立，则(1)24m14，因此当关于 x 的不等式 x2xm0 在 R 上恒成立时，必有 m0，但当 m0 时，不一定推出不等式在 R 上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是 m0.4条件p：1xa.若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_【答案】(，1)【解析】p：x1，若p是q的充分不必要条件，则pq，但q/p，
4、即p对应集合是q对应集合的真子集，所以a1，q：x21；(3)p：x，y不全为0，q：xy0.充分条件、必要条件、充要条件的判断【解题探究】条件关系的判断，利用定义法、集合法、等价命题法【解析】(1)pq，而 q/p，p 是 q 的充分不必要条件(2)p 对应的集合为 Ax|x1，q 对应的集合为 Bx|x1，A B，p 是 q 的充分不必要条件(3)p：x0 且 y0；q：xy0.pq，而q/p，pq 且 p/q.p 是 q 的必要不充分条件充分、必要条件的判断方法(1)利用定义判断：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假(2)从集合的角度判断：若AB，则“xA”是“xB”的充分条件或“
5、xB”是“xA”的必要条件；若AB，则“xA”是“xB”的充要条件(3)利用等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假1指出下列各题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)对于实数x，y，p：xy6，q：x2或y4；(3)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B；(4)已知x，yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.【解析】(1)在ABC 中，显然有 ABBCAC，所以 p是 q 的充要条件(2)因为 x2 且 y4xy6，即qp，
6、但p/q，所以 p 是 q 的充分不必要条件(3)取 A120，B30，p/q，又取 A30，B120，q/p，所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件(4)因为 p：A(1,2)，q：B(x，y)|x1 或 y2，A B，所以 p 是 q 的充分不必要条件【例2】已知p：x28x200，q：x22x1m20(m0)若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围【解题探究】利用条件关系的性质解决问题充分、必要条件的应用【解析】由 x28x200，得2x10.由 x22x1m20，得 1mx1m(m0)p：Ax|2x10，q：Bx|1mx1m(m0)q 是 p 的充分不必要条件，B A.m0，1m
7、10，1m2，解得 03，q：1x24x50，则 p 是 q 的什么条件？【解析】记 Ax|5x2|3，Bx1x24x50，则 Axx1或x1 或 x1”是“不等式ax22x10恒成立”的充要条件证明：当 a0 时，2x10 不恒成立当 a0 时，ax22x10 恒成立a0，44a1.所以“a1”是“不等式 ax22x10 恒成立”的充要条件寻找充要条件出错【示例】已知关于x的方程x2mx2m30的两根均大于1，求实数m的取值范围【错解】因为 x2mx2m30 的根都大于 1，所以得x1x22，x1x21，即m2，2m31，解得 m2，即 m 的取值范围为m|m2【错因分析】容易忽视条件“0”
8、；将两根都大于1 的充要条件误认为是x1x22，x1x21.实际上，x1x22，x1x21是x11，x21的必要不充分条件【正解】设方程 x2mx2m30 的两根为 x1，x2.由题意知0，x11，x210，x11x210，x11x210.【警示】熟练掌握相关的数学知识和逻辑推理方法是正确求解充分条件、必要条件的基础和关键所以有0，x1x22，x1x2x1x210，即m242m30，m2，2m3m10.所以 m6.所以 m 的取值范围为m|m61四种方法判定充分、必要条件，在不易判断p是q的充分条件(即pq)时，可以转向判断qp；证明p是q的必要条件(即qp)，可以证明pq.2求问题的充要条件
9、(等价转化)3证明p是q的充要条件，要证明充分性、必要性两个方面1.(2020年湖北八校联考)若a，b，c，dR，则“adbc”是“a，b，c，d依次成等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当a1，b0，c3，d4时，adbc，但此时a，b，c，d不成等差数列；而当a，b，c，d依次成等差数列时，由等差数列的性质知adbc.所以“adbc”是“a，b，c，d依次成等差数列”的必要不充分条件.故选B.2在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C
10、充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在ABC中，由正弦定理可知absin AsinB故选C3.(多选题)下列说法不正确的是()A.“x1”是“x0”的必要条件B.已知向量 m，n，则“mn”是“mn”的充分条件C.“a4b4”是“ab”的必要条件D.在ABC 中，“ab”不是“AB”的充分条件【答案】BCD【解析】A 中，当 x0 时，有 x1，所以 A 正确；B 中，当 mn 时，mn 不一定成立，所以 B 不正确；C 中，当 ab时，a4b4 不一定成立，所以 C 不正确；D 中，当 ab 时，有AB，所以“ab”是“AB”的充分条件，所以 D 不正确.故选 BCD.4(2019 年山西运城期末)已知“1k0，解得1k1，所以1m1，即实数 m 的取值范围是(1,1
