1、上海市淞浦高中2007-2008学年度第一学期高一年级期中考试数学试题一、填空题(312=36分)1.已知集合，则2.已知集合，则3.用列举法表示方程的解集为4.不等式的解集为5.已知集合集合若，则实数6.命题“如果，那么”的否命题是7.已知集合，集合，若，则8.不等式的解集为9.若，则的取值范围是 .10.关于的方程的两根分别为和，则关于的不等式的解集是11.若不等式的解集为，则的取值范围是 12.当，则，当且仅当时取等号，这个结论可以推广到个正数的情况，即：当，则；当且仅当时取等号二、选择题(34=12)13下列表示错误的是（）（A）（B）（C）（D）若，则14.“”是“”的（）（A）充分
2、不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件15若，则下列不等式不一定能成立的是（）（A）（B）（C）（D）16已知集合，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”是（）（A）（B）（C）（D）三、简答题17(8分)解不等式组18(8分)设全集，求19(8分)设关于的方程和的解集分别是、，且，求的值20(8分)不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围21、(10分)如图，用24米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，中间有一道篱笆，要使养鸡场的面积最大，问矩形的各边长为多少米？最大面积是多少？22(10分)若关于的方程的解为正数，求实数的取值范围；设中的取值范围用集合表
3、示，关于的不等式（的解集用集合表示，若，求实数的取值范围答案一、填空题(1)；(2)；(3)；(4)；(5)1；(6)“如果，那么”；(7)3；(8)；(9)；(10)；(11)；(12)，二、选择题（13）C；（14）A；（15）C；（16）A三、简答题(17)解：因，不等式(1)的解集为；（3分）不等式(2)的解集为；（6分），可知原不等式的解集为。（8分）（18）解：由得；（2分）由得；（4分）所以；（6分）所以。（8分）（19）解：，得。此时（3分）又，（5分）所以，得，。（7分）所以。（8分）(20)解：因为不等式对一切实数恒成立，当，即时，有对一切实数恒成立，（10分）当时，有（1
4、3分）即：，解得，（15分）综上：的取值范围是， （16分）（21）（方法一）解：设矩形宽为（，则第为 （2分）所以矩形面积。（）（4分），（平方米）（7分）当且仅当，即时，取等号。此时宽为米，长为米。（9分）答：当矩形的长为12米，宽为4米时，鸡场最大面积为48平方米。（10分）（方法二）解：设矩形的长为，宽为（）。则；（2分）则矩形面积为，（4分）由，得。（7分）当且仅当，即时，取等号。（9分）答：当矩形的长为12米，宽为4米时，鸡场最大面积为48平方米。（10分）（22）解：原式化为， （1）当时，无解；（1分）（2）当时，解集为，（2分）由题意，解得：或。（4分）由知，由得，因为，所以，所以原不等式的解集为，所以，（7分）因为，所以有或，解得。（9分）所以的取值范围是。（10分）
