1、第2课时 频率与概率基础认知自主学习 频率的稳定性一般地，对于给定的随机事件 A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率会在随机事件 A 发生的概率 P(A)的附近摆动并_我们将频率的这个性质称为频率的稳定性因此，若随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次，则当试验次数 n 很大时，可以用事件 A 发生的频率mn 来估计事件 A 的概率，即 P(A)_趋于稳定mn1下列叙述中的事件最能体现概率是 0.5 的是()A抛掷一枚骰子 10 次，其中数字 6 朝上出现了 5 次，抛掷一枚骰子数字 6 向上的概率B某地在 8 天内下雨 4 天，该地每天下雨的概率C进行 10 000
2、次抛掷硬币试验，出现 5 001 次正面向上，那么抛掷一枚硬币正面向上的概率D某人买了 2 张体育彩票，其中一张中 500 万大奖，那么购买一张体育彩票中 500万大奖的概率【解析】选 C.A，B，D 中试验次数较少，只能说明相应事件发生的频率是 0.5.2给出下列三个结论，其中正确的个数是()设有一大批产品，已知其次品率为 0.1，则从中任取 100 件，必有 10 件是次品；做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此，出现正面的概率为37；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率A0 B1 C2 D3【解析】选 A.概率指的是可能性，故错误；频率为37 而不是概率，故错误；频率
3、不是概率，故错误3老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是 0.8，是指()A老师每讲一题，该题有 80%的部分能听懂，20%的部分听不懂B老师在讲的 10 道题中，李峰能听懂 8 道C李峰听懂老师所讲这道题的可能性为 80%D以上解释都不对【解析】选 C.概率的意义就是事件发生的可能性大小，即李峰听懂老师所讲这道题的可能性为 80%.4一个样本的容量为 70，分成五组，已知第一组、第三组的频数分别是 8，12，第二组、第五组的频率都为15，则该样本第四组的频率为_【解析】因为样本的容量为 70，根据题意可得：第一组和第三组的频率分别为 870 435，1270 635.根据频率之和为 1，即可求
4、得：第四组的频率为 1 435 635 25 1135.答案：11355用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出 100 个逐个进行直径(单位：厘米)检验，结果如表：直径个数直径个数d(6.88，6.891d(6.93，6.9426d(6.89，6.902d(6.94，6.9515d(6.90，6.9110d(6.95，6.968d(6.91，6.9217d(6.96，6.972d(6.92，6.9317d(6.97，6.982从这 100 个螺母中任意取一个，检验其直径的大小，求下列事件的频率：(1)事件 A：螺母的直径在(6.93，6.95内；(2)事件 B：螺母的直径在(6.91，6.95内
5、；(3)事件 C：螺母的直径大于 6.96.【解析】(1)螺母的直径在(6.93，6.95内的频数为 nA261541，所以事件 A 的频率为 41100 0.41.(2)螺母的直径在(6.91，6.95内的频数为 nB1717261575，所以事件 B 的频率为 75100 0.75.(3)螺母的直径大于 6.96 的频数为 nC224，所以事件 C 的频率为 4100 0.04.学情诊断课时测评一、单选题1一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如表：组别(0，10(10，20(20，30(30，40(40，50(50，60(60，70频数1213241516137则样本数据落在
6、(10，40上的频率为()A0.13 B0.39 C0.52 D0.64【解析】选 C.由题意可知频数在10，40的有：13241552，由频率频数总数可得 521000.52.2从一批准备出厂的电视机中随机抽取 10 台进行质量检查，其中有 1 台是次品，若用 C 表示抽到次品这一事件，则对 C 的说法正确的是()A概率为 110B频率为 110C概率接近 110D每抽 10 台电视机，必有 1 台次品【解析】选 B.事件 C 发生的频率为 110，由于只做了一次试验，故不能得出概率接近110 的结论3抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续抛掷 100 次，则第 99 次出现正面向上的概率为()A
7、199 B 1100 C 99100 D12【解析】选 D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是一个随机事件且每次发生的概率都是12，与抛掷的次数无关二、填空题4根据多年的气象统计资料显示，某地 6 月 1 日下雨的概率为 0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为_.【解析】晴天的概率 P10.450.200.35.答案：0.355一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了 20 000 部汽车的相关信息，时间是从某年的 5 月 1 日到下一年的 5 月 1 日，共发现有 600 部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是_【解析】这一年内汽车挡风玻璃
8、破碎的频率为 60020 000 0.03，此频率值为概率的近似值答案：0.03一、选择题1数学试题中，有 12 道选择题，每道选择题有 4 个选项，其中只有 1 个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某学生说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有 3 道题答对”这句话()A正确B错误C不一定D无法解释【解析】选 B.把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14 说明了对的可能性大小是14.做 12 道选择题，即进行了 12 次试验，每个结果都是随机的，那么答对 3道题的可能性较大，但是并不一定答对 3 道题，也可能都选错，或有 2，3，4，甚至 12 个题
9、都选择正确2下列说法正确的是()A某试验进行 n 次发生的频率就是该随机事件的概率B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D概率是随机的，在试验前不能确定【解析】选 C.一般是用频率估计概率，概率是一个确定的值，故 A 错；频率是由试验的次数决定的，故 B 错；概率是频率的稳定值，故 C 正确，D 错3同时向上抛 100 个铜板，结果落地时 100 个铜板朝上的面都相同，你认为这 100个铜板更可能是下面哪种情况()A这 100 个铜板两面是相同的B这 100 个铜板两面是不相同的C这 100 个铜板中有 50 个两面是相同的，另外 50 个两面是
10、不相同的D这 100 个铜板中有 20 个两面是相同的，另外 80 个两面是不相同的【解析】选 A.落地时 100 个铜板朝上的面都相同，根据概率的知识可知，这 100 个铜板两面是相同的可能性较大4(多选)以下说法错误的是()A昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为 95%”是错误的B“彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定有 1 张会中奖C做 10 次抛硬币的试验，结果 7 次正面朝上，因此正面朝上的概率为 710D某厂产品的次品率为 2%，但该厂的 50 件产品中可能有 2 件次品【解析】选 ABC.A 中降水概率为 95%，仍有不降水的可能，故 A 错误；B
11、中“彩票中奖的概率是 1%”表示在设计彩票时，有 1%的机会中奖，但不一定买 100 张彩票一定有 1 张会中奖，故 B 错误；C 中正面朝上的频率为 710，概率仍为12，故 C 错误；D 中次品率为 2%，但 50 件产品中可能没有次品，也可能有 1 件或 2 件或 3 件次品，故 D 正确5(多选)下列说法正确的有()A随机事件 A 发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生C任意事件 A 发生的概率 P()A满足 0P()A1D若事件 A 发生的概率趋近于 0，则事件 A 是不可能事件【解析】选 AB.因为随机事件 A 发生的概率是频率的
12、稳定值，频率是概率的近似值，所以 A 中说法正确；基本事件的特点是任意两个基本事件是不可能同时发生的，所以在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生，所以 B 中说法正确；必然事件发生的概率为 1，不可能事件发生的概率为 0，随机事件发生的概率大于 0 且小于1.所以任意事件 A 发生的概率 P(A)满足 0P()A1，所以 C 中说法错误；若事件 A发生的概率趋近于 0，则事件 A 是小概率事件，但不是不可能事件，所以 D 中说法错误二、填空题6给出下列命题：设有一批产品，其次品率为 0.05，则从中任取 200 件，必有 10 件是次品；做 100 次抛硬币的试验，结果 51 次出现正面
13、朝上，因此，出现正面朝上的概率是51100；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果 18 次，则出现 1 点的频率是 950.其中正确命题的序号为_【解析】错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对 200 件产品来说的混淆了频率与概率的区别正确答案：7容量为 200 的样本的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在6，10)内的频数为_，估计数据落在2，10)内的概率约为_【解析】数据落在6，10)内的频数为 2000.08464，数据落在2，10)内的频率为(0.020.08)40.4，由频率估计概率知，所求概率为 0.
14、4.答案：64 0.4三、解答题8元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派 1 人主持节目高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？【解析】其实机会是一样的我们取三张卡片，上面标上 1，2，3，抽到 1 就表示中签，设抽签的次序为小明、小华、小刚，则可以把情况填入下表：情况人名一二三四五六小明112233小华231312小利323121从表格可以看出：小明、小华、小利依次抽签，一共有六种情况，第一、二两种情况，小明中签；第三、五两种情况，小华中签；第四、六两种情况，小利中签所以小明、小华、
15、小利中签的可能性都是相同的，即小明、小华、小利的机会是一样的，先抽后抽机会是均等的9在一次试验中，一种血清被注射到 500 只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中 150 只有圆形细胞，250 只有椭圆形细胞，100 只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个有圆形细胞的豚鼠被感染，50 个有椭圆形细胞的豚鼠被感染，有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染根据试验结果，分别估计(1)有圆形细胞；(2)有椭圆形细胞；(3)有不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率【解析】(1)记“有圆形细胞的豚鼠被感染”为事件 A，由题意知，A 为不可能事件，所以 P(A)0.(2)记“有椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件 B，由题意知 P(B)50250 15 0.2.(3)记“有不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件 C，由题意知事件 C 为必然事件，所以 P(C)1.
