1、山东省临沂市2020-2021学年高二数学上学期期中试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1椭圆的焦点坐标为（ ）A（1，0）B（0，1）C（，0）D（0，）2过点（2，1）且方向向量为（1，2）的直线的方程为（ ）ABCD3如图，在正方体中，（ ）ABCD4若直线平分圆的周长，则的值为（ ）A2B2
2、C3D35如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为60已知礼物的质量为，每根绳子的拉力大小相同若重力加速度取，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为（ ）ABCD6已知两点，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）ABCD7设是圆：上的一动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程为（ ）ABCD8在一个平面上，机器人从与点的距离为5的地方绕点顺时针而行，在行进过程中保持与点的距离不变它在行进过程中到过点与的直线的最近距离为（ ）A3B4C5D6二、选择题：本题共4小题。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
3、。9下列说法正确的是（ ）A直线必过定点（2，1）B直线在轴上的截距为2C直线的倾斜角为120D若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为10如图，在长方体中，以直线，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则（ ）A点的坐标为（5，4，3）B点关于点对称的点为（8，5，3）C点关于直线对称的点为（0，5，3）D点关于平面对称的点为（8，5，0）11若圆：与圆：的交点为，则（ ）A公共弦所在直线方程为B线段中垂线方程为C公共弦的长为D在过，两点的所有圆中，面积最小的圆是圆12如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点处变轨进入以月
4、球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点处第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，且轨道的右顶点为轨道的中心设椭圆与的长半轴长分别为和，半焦距分别为和，离心率分别为，则下列结论正确的是（ ）ABCD椭圆比椭圆更扁三、填空题：本题共4小题。13向量，若与共线，则_14若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点，且长轴长是短轴长的倍，则其标准方程为_15已知圆：，从点发出的光线，经直线反射后，恰好经过圆心，则入射光线的斜率为_16某圆拱桥的水面跨度为，拱高，此拱桥所在圆的半径为_；现有一船，宽，载货后宽度与船的宽度相同，若这条船能从桥下通过，则此船水面以上最高不能超过_四、解答题：本题
5、共6小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知直线过定点（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程18如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点（1）求直线到平面的距离；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值19已知直线：和圆：（1）若直线交圆于，两点，求弦的长；（2）求过点（4，1）且与圆相切的直线方程20如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦
6、点已知，（1）试建立适当的坐标系，求截口所在的椭圆的方程；（2）如图，若透明窗所在的直线与截口所在的椭圆交于一点，且，求的面积21如图，在四棱锥中，平面，为的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）点在线段上，当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为？22已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆于，两点（1）求的周长；（2）椭圆上是否存在点，使得点到直线：的距离最大？若存在，求出最大距离；若不存在，说明理由数学试题参考答案及评分标准202011一、选择题：本题共8小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A2C3B4D5B6C7B8A二、选择题：本题共
7、4小题。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9ACD10BC11AD12ABC三、填空题：本题共4小题。13414或1521613；7四、解答题：本题共6小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：（1）直线的斜率为，直线与直线垂直，直线的斜率为2，又直线经过点，直线的方程为，即（2）当直线过原点时，设直线的方程为，直线过定点，直线方程为，即当直线不过原点时，设直线的方程为，即，直线过定点，直线方程为，即，综上，直线方程为或18解：（1）以为原点，所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间坐标系，则，平面，点到平面的距离即为直线到平面的距离，设平面的法向量为，则，取，则，又
8、，点到平面的距离为（2）设平面的法向量为，则，取，则，平面与平面所成锐二面角的余弦值19解：（1）将圆：化成标准方程：，圆的圆心为，半径圆心到直线：的距离，（2）当直线斜率不存在时，过点（4，1）的直线为，是圆的一条切线；当直线的斜率存在时，设圆的切线方程为，即圆心到直线的距离为，即，解之得此时切线方程为，化简得综上所述，所求的直线方程为：或20解：建立如图所示的平面直角坐标系，设截口所在椭圆的方程为：，因为，所以在直角中，故，又，所以，所以，所求的椭圆方程为（2）点在椭圆上，又，即为直角三角形，有，得：，故的面积为：21解：（1）平面，且，平面，又，,，两两互相垂直以，分别为，轴建立空间直角
9、坐标系，如图：则由，可得，又为的中点，所以，所以异面直线，所成角的余弦值为（2）设，则，设平面的一个法向量为，则，即，令，解得，是平面的一个法向量直线与平面所成角的正弦值为，解得，所以当为时，直线与平面所成角的正弦值为22解：（1）由椭圆：可知，椭圆的长轴长，由椭圆的定义可知，又直线过焦点交椭圆与，两点的周长为：（2）假设椭圆上存在点，使得点到直线：的距离最大，则点为平行于直线的直线与椭圆的切点设与直线：平行且与椭圆相切的直线方程为：联立，整理得：，直线与椭圆相切，解得：当时，直线与椭圆的切点到直线的距离最大，且此最大距离也是直线与直线之间的距离，此时直线的方程为，直线：与直线：的距离为：，故椭圆上存在点，使得点到直线：的距离最大，最大距离为
