1、19.3 正方形 同步练习一选择题1下列说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是正方形B对角线互相平分的矩形是正方形C对角线互相垂直且平分的四边形是正方形D邻边相等的矩形是正方形2如图，四边形EFGH是菱形，要使四边形EFGH是正方形则（）ABDACBBDACCHEF90DABCD3在正方形ABCD中，AB6cm，对角线AC、BD相交于点O，则AOB的周长是（）A6+B6+3C6+6D12+64如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边三角形ADE，则BED等于（）A30B37.5C45D505如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E在AC上，AE1，EFAC交BC于F，则下列成立的是（）
2、ABFBBF1CBFDBF（21）6如图，等边ABE的顶点E在正方形ABCD内，对角线AC和线段BE交于点F，若BA，则ABF的面积是（）ABC42D+7如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A16B12C8D48一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为和，则这个正方形的对角线长为（）A12BC2D69如图，在等边三角形ABC外作正方形ACDE，AD与BE交于点F，则FCD（）A60B45C75D5410如图，已知在正方形ABCD中，AD4，E，
3、F分别是CD，BC上的一点，且EAF45，EC1，点G在CB延长线上且GBDE，连接EF，则以下结论：DE+BFEF，BF，AF，SAEF中正确的个数有（）个A1B2C3D4二填空题11已知正方形ABCD，以BC为边作正PBC，则APD 12如图，正方形ABCD的边长为8，E为边AD上一点若BE10，则CE 13如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，AEAB，则EBC 14如图，P是正方形ABCD内任意一点，APD与BPC的面积之和为8cm2，则AB cm15如图所示，以正方形ABCD的对角线BD为边作等边EBD，EHAD于点H，则HEB的度数为 三解答题16如图，在正方形ABCD中
4、，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AEBFCGDH四边形EFGH是什么特殊四边形？你是如何判断的？17如图，正方形ABCD中，E、F分别在BC、DC上，且EAF45试说明：BE+DFEF18如图，以正方形ABCD的边CD为一边在正方形外作等边CDE，连接BE，交正方形的对角线AC于点F，连接DF，求AFD的度数参考答案一选择题1解：对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，A与C错误；对角线互相垂直的矩形是正方形，B错误；邻边相等的矩形是正方形，D正确故选：D2解：四边形EFGH是菱形，当HEF90时，四边形EFGH是正方形，故选：C3解：在正方形ABCD中，AB6cm，由勾股定理可
5、知，对角线为6cm，则对角线的一半是3cm，所以三角形的周长是6+6（cm），故选：C4解：四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90，ADE是等边三角形，ADAE，DAEAED60，BAE150，ABAE，AEB15，BED45，故选：C5解：在正方形ABCD中，AB1，AC，又AE1，EFAC，EFCE1，在RtCEF中，CF2，BFBCCF12+1，故选：B6解：过F点作FGAB于G，AC是对角线，AGFG，ABE是等边三角形，BGFG，BA，FG+FG，解得FG，ABF的面积2故选：A7解：四边形ABCD为正方形，DABC90，ADAB，ABED90，EAF90，DAF+BAF90，
6、BAE+BAF90，DAFBAE，在AEB和AFD中，AEBAFD（ASA），SAEBSAFD，它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积正方形的面积16故选：A8解：当是腰和时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，应舍去当是底边和是腰时，等腰三角形的周长是，因而可得正方形的边长是，故这个正方形的对角线长是cos4512；故选：A9解：ABAEACCDABEAEB15CAFEAF45，AFAF，ACAEAFEAFCACFAEC15FCD901575故选：C10解：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD4，DABG90，EC1，GBDE1，AEAG5，即ADE绕点A沿顺时针方向
7、旋转90后与ABG重合，DAEBAG，EAF45，DAE+BAF45GAB+BAFGAF45，AGAE，FAEFAG45，AFAF，在AFE和AFG中，AFEAFG（SAS），EFFG，DEBG，EFFGBG+FBDE+BF，故正确；BCCDAD4，EC1，DE3，设BFx，则EFx+3，CF4x，在RtECF中，（x+3）2（4x）2+12，解得x，BF，故正确；AF，故错误；GF3+，SAEFSAGFABGF4，故正确所以正确的有，共3个故选：C二填空题11解：如右图所示，BCP是等边三角形，四边形ABCD是正方形，DCCBABPCPB，PCB60，DCB90，当点P在点P1的位置时，则D
8、CP1150，DCCP1，CDP1CP1D15，同理可得，BP1A15，CP1B60，DP1A30；当点P在点P2的位置时，同理可得，DP2A150；故答案为：30或15012解：四边形ABCD是正方形，AD90，ABCDAD8，AE6，DEADAE2，CE2；故答案为：213解：正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，BAC45，ABAE，ABEAEB67.5，ABE+ECB90，EBC22.5，故答案为22.514解：如图，过点P作EFAB，MNBC，则正方形ABCD被分成四个小矩形，所以，SAPESAPM，SBPMSBPF，SCPFSCPN，SDPESDPN，SAPD+SBPCS正方形A
9、BCD，APD与BPC的面积之和为8cm2，正方形ABCD的面积为16cm2，AB4cm故答案为：415解：四边形ABCD是正方形，BD为对角线，ADB45，EBD是等边三角形，BDEDEB60，EDH604515，EHAD于点H，EHD90，HED75，HEB756015，故答案为：15三解答题16解：四边形EFGH是正方形证明：AEBFCGGH，AHDGCFBEABCD90，AEHDHGCGFBFE，EFEHHGGF，EHAHGD四边形EFGH是菱形EHAHGD，HGD+GHD90，EHA+GHD90EHG90四边形EFGH是正方形17证明：如图，把ABE逆时针旋转90得到ADG，BEGD，AEAG，EAF45，FAG904545，EAFFAG，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EFGF，即EFGD+DF，BE+DFEF18解：四边形ABCD是正方形ABAD，BAFDAFABF与ADF全等AFDAFBCBCE，CBECEBBCEBCD+DCE90+60150，CBE15ACB45，AFBACB+CBE60AFD60
