1、课时作业10空间几何体的三视图、表面积与体积A基础达标1棱长为2的正四面体的三视图如图所示，俯视图是正三角形，则主视图的腰长等于()A2 B3C D222022湖北模拟预测几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若某直角圆锥内接于一球(圆锥的顶点和底面上各点均在该球面上)，求此圆锥侧面积和球表面积之比()A BC D32022北京房山区模拟某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A BC2 D442022内蒙古乌兰浩特一中模拟已知三棱锥S ABC的四个顶点都在球O的球面上，SASBSC，ABC是边长为的正三角形，则球O的表面积
2、等于()A BC16 D3652022青海海东市第一中学检测已知四棱锥P ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是矩形，AD3AB3PA，若四棱锥P ABCD外接球的表面积为11，则四棱锥P ABCD的体积为()A3 B2C D162022甘肃高台县第一中学如图，在矩形ABCD中，AD2AB4，E是AD的中点，将ABE，CDE分别沿BE，CE折起，使得平面ABE平面BCE，平面CDE平面BCE，则所得几何体ABCDE的外接球的体积为_7如图，在底面边长为4，高为6的正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相切，小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径为_.8202
3、2广东广州二模在梯形ABCD中，ABCD，AB2，ADCDCB1，将ACD沿AC折起，连接BD，得到三棱锥D ABC，则三棱锥D ABC体积的最大值为_此时该三棱锥的外接球的表面积为_B素养提升9.2022新疆昌吉二模在三棱锥P ABC中，PAPC，且cos BAC，ABAC，二面角P AC B的大小为120，则三棱锥P ABC的外接球体积为()A B10C9 D102022江西赣州二模我国古代数学名著九章算术把上下两个面平行且均为矩形的六面体称为刍童，已知刍童ABCD A1B1C1D1中四边形ABB1A1和四边形CDD1C1及四边形A1B1C1D1都是正方形，AB1，AD2，则刍童ABCD
4、A1B1C1D1外接球的表面积为_.课时作业10空间几何体的三视图、表面积与体积1解析：由俯视图边长为2，易知正四面体底面外接圆半径为2，正四面体的体高为h2，正视图腰长为l.故选C.答案：C2解析：设直角圆锥底面半径为r，则其侧棱为r，所以顶点到底面圆圆心的距离为：r，所以底面圆的圆心即为外接球的球心，所以外接球半径为r，所以.故选A.答案：A3解析：三视图还原为如图所示的三棱锥：侧面SBC底面ABC，且SBC为等腰三角形，ABC为直角三角形，故体积V221，故选A.答案：A4解析：已知三棱锥S ABC的四个顶点都在球O的球面上，SASBSC，ABC是边长为的正三角形，如图所示：取BC的中点
5、D，点H为底面的中心，所以BD，AD，AHAD1，设外接球的半径为R，所以SH3，利用勾股定理可得，R2（3R）212，解得R.则球O的表面积为S4R2.故选B.答案：B5解析：设四棱锥P ABCD外接球的半径为R，则4R211，即4R211.由题意，易知PC24R2，得PC，设ABx，得，解得x1，所以四棱锥P ABCD的体积为1311.故选D.答案：D6解析：由题可得ABE，CDE，BEC均为等腰直角三角形，如图，设BE，EC，BC的中点为M，N，O，连接AM，OM，AO，DN，NO，DO，OE，则OMBE，ONCE，因为平面ABE平面BCE，平面CDE平面BCE，所以OM平面ABE，ON
6、平面DEC，易得OAOBOCODOE2，则几何体ABCDE的外接球的球心为O，半径R2，所以几何体ABCDE的外接球的体积为VR3.答案：7解析：由题意可知大球的半径为R2，设小球的半径为r，如图，设大圆的圆心为O，小圆的圆心为C，E为小圆与上底面的切点，作ODCE交于点D，由题意可知，OD2r，CD4r，CO2r，所以（2r）2（4r）2（2r）2，即r210r100，r（0，2），解得r5.答案：58解析：过点C作CEAB，垂足为E，ABCD为等腰梯形，AB2，CD1，BE，B，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBC cos 3，即AC.AB2BC2AC2，BCAC，易知，当平面ACD平
7、面ABC时，三棱锥D ABC体积最大，此时，BC平面ACD易知，D，SACDADCD sin ，VD ABC1.记O为外接球球心，半径为R，BC平面ACD，OBOC，O到平面ACD的距离d，又ACD的外接圆半径r1，R2r2d2，S4R25.答案：59解析：如图O1、O2分别为RtPAC、ABC的外接圆圆心，作OO1平面PAC，OO2平面ABC，则O为三棱锥P ABC的外接球的球心在ABC中，cos BAC，即，可得：BC2.由正弦定理可得：2O2A3，即O2A，又O1为线段AC的中点，则可得O1P，且O1PAC，O2O1AC，二面角P AC B的平面角即为O2O1P120，则O2O1O30，
8、O1O2，O1O1.三棱锥P ABC的外接球的半径R，则三棱锥P ABC的外接球体积为V3.故选A.答案：A10解析：取AD中点E，BC中点F，设G是A1D1的中点，在梯形ADD1A1中，AA1A1D1D1D1，AD2，由于E是AD的中点，所以GE ，所以A1EED11，所以AEA1，A1ED1，ED1D是等边三角形，所以E是梯形ADD1A1外接圆的圆心，同理可证得F是梯形BCC1B1外接圆的圆心刍童ABCD A1B1C1D1可看作直四棱柱AA1D1D BB1C1C，四边形AA1D1D与四边形BB1C1C外接圆圆心连线的中点就是刍童ABCD A1B1C1D1外接球的球心，所以EF中点O就是刍童ABCD A1B1C1D1外接球的球心，该球半径ROA ，所以刍童ABCD A1B1C1D1外接球的表面积S4R25.答案：57
