1、襄阳市三校2014年高一联考试题数 学命题人:南漳一中 蒋彦祖 审题人:襄阳一中 南漳一中 秦大军 襄州一中考试时间:2014年12月23日 下午:15:0017:00 试卷满分:150分注意事项:1、答卷前,考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚.2、选择题答案用2B铅笔直接填涂在答题卡上,非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内作答,答在试卷上无效.第I卷(选择题 共50分)一、选择题:在每小题只有一项是符合题目要求的(每小题5分,共50分)1集合A=0,1,2,B=,则= ( ) A.0 B.1 C.0,1 D.0,1,22已知为第三象限角,则所在的象限是 (
2、 )A第一或第二象限 B第二或第三象限 C第一或第三象限 D第二或第四象限3已知幂函数的图像过点,则 ( ) A B1 C D24点A(sin2 014,cos2 014)在直角坐标平面上位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知集合A2,3,Bx|mx60,若BA,则实数m的值为 ( )A3 B2 C2或3 D0或2或36方程的实数根的个数为( )A0B1 C2 D不确定7下列各式错误的是 ( )A B. C. D 8已知,则 ( )A. B. C. D. 9.已知在上是的减函数,则实数的取值范围是 ( )A B C D10若直角坐标平面内不同的两点满足条件:都在函数的
3、图像上;关于原点对称,则称点对是函数的一对“友好点对”(注:点对与看作同一对“友好点对”)若函数,则此函数的“友好点对”有( )对 A B C D 第II卷(非选择题 共100分)二、填空题:把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上(每小题5分,共25分)11. 将函数的图象上所有点左移个单位所得图象对应的函数的解析式是 .12 + lg4 - lg= .13.已知函数=,且,则 .14若角,则 = .15以下结论:函数为奇函数;函数 的图象关于点 对称;函数的图象的一条对称轴为;函数的单调递减区间是;函数的周期是.其中正确结论的序号为 . (多选、少选、选错均不得分).三、解答题:解答应写出文
4、字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)16(本题满分12分)已知角顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边在函数的图像上()求、和的值; ()求的值. 17(本题满分12分)已知函数的定义域为集合,函数,的值域为集合.(1)求;(2)若集合,且,求实数的取值范围.18(本小题满分12分)某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态,经抢修排气扇恢复正常开始排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm(ppm为浓度单位,一个ppm表示百万分之一),再过4分钟又测得浓度为32ppm由检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)存在函数关
5、系1) 求的值;2) 若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常,问至少排气多少分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?19. (本题满分12分)函数的一段图象如图所示(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象向右平移个单位,得到的图象,求直线与函数的图象在内所有交点的坐标20(本题满分13分)已知函数 ,函数.(1)求函数与的解析式,并求出的定义域;(2)设,试求函数的最值.21.(本题满分14分)若函数为定义域上单调函数,且存在区间(其中),使得当 时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间 叫做等域区间.(1)函数是否是正函数?若是,求的等域区间,若不是,请说明理由;(2
6、)已知是上的正函数,求的等域区间;(3)试探究是否存在实数,使得函数是上的正函数?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.襄阳市三校2014年高一联考数学试题参考答案一、选择题 15 CDACD 610 BDABC二、填空题11. 12. 2 13. 5 14. 15. 三、解答题17. 解:(1)由题意得:2分;4分;所以=6分(2)由(1)知,又由知当即时,满足条件;8分当即时,要使则10分解得11分, 综上,12分18. 解(1)依题意函数经过点, , 解得6分(2)由(1)知,由得(分钟)11分 即至少排气32,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态。 12分19.
7、解,又 将代入,得即 又 6分(2)依题意,由直线与函数的图象相交得 8分 即 10分 又,故11分交点坐标为 12分20解 (1)设,则,于是有, (),4分根据题意得又由得 ()7分(2)要使函数有意义,必须,9分 ()10分设,则是上增函数,时=6, 时12分函数的最大值为13,最小值为6. 13分21. 解:(1)函数不是正函数。理由如下:因为函数在上单调递减,若是正函数,则当xa,b时,即 无解所以函数不是正函数。4分(2)因为是0,+)上的正函数,且在0,+)上单调递增,所以当xa,b时,解得a=0,b=1,故函数f(x)的“等域区间”为0,1; 8分(3)因为函数是上的减函数,所以当xa,b时,两式相减得,即b=,10分代入,11分由ab0,且b=得,12分故关于a的方程内有实数解,记,则,13分解得。14分