1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题 理考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1若（为
2、虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）ABCD3记，则、中最大的数为（ ）A20B120C15D3604三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，不同的选课法有（ ）A125种B243种C60种D10种5从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为（ ）ABCD6随着高中新课程改革的不断深入，数学高考试题的命题形式正在发生着变化，哈市某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题每道多项选择题给出的四个选项中，至少有一项符合题目要求。某同学遇到一道不会做的多选题，他只想选两个或三个
3、选项，若答案恰为三个选项时，该同学做对此道题目的概率为（ ）ABCD7小胖同学忘记了自己的号的密码，但记得号密码是由一个一个一个、一个和两个组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，假设可以输入电脑无限次尝试直到试出正确密码为止，那么他找到自己的号密码最多尝试次数为（ ）ABCD8高考期间为保证考生能够顺利进入考场，交管部门将甲、乙等5名交警分配到某考点周边三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，至多两人，则甲乙在同一路口的分配方案共有（）A18种B72种C36种D180种9若复数，则下列结论中正确的个数是（ ）的虚部为 |=4 的共轭复数=A0 B1 C2 D310“学习强国”学习平台
4、是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，六个板块都要做完，并且不能同时进行多个板块，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有（ ）A528种B432种C240种D192种11“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸被称为“十天干”；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字
5、开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子乙丑丙寅癸酉；甲戌乙亥丙子癸未；甲申乙酉丙戌癸巳；，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2085年是“干支纪年法”中的（ ）A甲辰年B乙巳年C丙午年D辛未年12已知集合，若A、B是的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为（ ）A26B35C47D49第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案写在答题卡上相应的位置13 在二项式的展开式中，含的项的系数是_. 14 某省采用了新高考改
6、革综合方案，将采取“3+1+2”模式，即语文数学英语必考，考生首先在物理历史中选择1门，然后在政治地理化学生物中选择2门。某同学即将参加高考，可供他选择的高考考试科目组成方案有_种.15.用4种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻(有公共边)的区域不同色，则共有多少种不同的涂色方法_种.123416琵琶二胡编钟箫、笛瑟琴埙笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶二胡编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻
7、的概率为_. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为64（1）求的值.（2）求展开式中的常数项18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线分别交曲线于两点，求的值.19（本小题满分12分）某市正在创建全国文明城市，我们简称创文。全国文明城市是极具价值的无形资产和重要城市品牌。创文期间，将有创文检查人员到学校随机找学生进行提问，被提问者之间回答问题相互独立、互不影响。对每位学生提问时
8、，创文检查人员将从规定的5个问题中随机抽取2个问题进行提问。某日，创文检查人员来到校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只能答对这规定5个问题中的3个，乙只能答对其中的4个，而丙能全部答对这5个问题。一个问题答对得10分，答错得0分，最终三人得分相加，满分60分，达到50分以上（含50分）时该学校为优秀。（1）求甲同学只答对1个问题的概率；（2）求甲乙丙三位同学答题得满分的概率；（3）求出校为优秀的概率.20. （本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（
9、2）直线与曲线交于两点，设点的坐标为 ，求的值.21. （本小题满分12分）已知四棱锥EABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，ABDC，ADDC2，AB4，ADE为等边三角形，且平面ADE平面ABCD（1）求证：AEBD；（2）是否存在一点F，满足 (01)，且使平面ADF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为若存在，求出的值，否则请说明理由22（本小题满分12分）设椭圆的左顶点为，右顶点为，离心率，且过点（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条斜率为，的直线分别交椭圆于，（异于）两点（i）若，求证：直线过定点，并求出定点坐标；（ii）设，在轴的上方，过作直线的平行线交椭圆于，若直线过椭圆的左焦点，
10、求的值高二理科数学答案1-5DAAAC 6-10BCABB 11.12BD13. 14.12 15.84 16.17.【答案】（1）6；（2）135. （2）由通项公式，令，可得：，所以展开式中的常数项为.18.【答案】（1），；（2）19.【答案】（1）（2）（3）.（1） 记“甲同学共答对1题”为事件，则（2）记“甲乙丙三位同学答题得满分”为事件，则（3） 校为优秀的概率20.【答案】（1）曲线：，直线：；（2）.（1）曲线：，直线：（2）设：(为参数)将的参数方程代入,得,故，,故.21.【答案】（1）证明见解析；（2）存在使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.（1）取的中点，连接,
11、,四边形是平行四边形，,为等边三角形，是直角三角形，平面平面,平面，平面平面, 平面,平面, （2） F为EB中点即可满足条件.取的中点,连接，则，取的中点,连接,平面平面，平面，所以平面，如图建立空间直角坐标系,则,则 设平面的法向量为，平面的法向量为 由，得，取；由，得，取于是， 解得或（舍去）22.【答案】（1）；（2）（i）证明见解析；定点；（ii）【详解】（1）由题意得：，解得：，椭圆的方程为：.（2）由（1）知：，（i）设直线方程为：，由得：，设，则，解得：，设，由得：，直线方程为：，当时，直线过定点.（ii）在轴的上方，；由（i）知：，设直线的方程为：，由得：，设，则，解得：，直线过椭圆左焦点，又，整理可得：，解得：.
