1、1如图所示,已知圆x2y24,过坐标原点但不与x轴重合的直线l、x轴的正半轴及圆围成了两个区域,它们的面积分别为p和q,则p关于q的函数图象的大致形状为图中的()解析:选B.因pq为定值,故选B.2把函数yf(x)(x2)22的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应的函数的解析式是()Ay(x3)23By(x3)21Cy(x1)23 Dy(x1)21解析:选C.把函数yf(x)的图象向左平移1个单位,即把其中x换成x1,于是得到y(x1)222(x1)22,再向上平移1个单位,即得到y(x1)221(x1)23.3(2012铁岭质检)已知图是函数yf(x)的图象,则图中的图象对
2、应的函数可能是()Ayf(|x|) By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)解析:选C.由题图知,图象对应的函数是偶函数,且当x0时,对应的函数是yf(x),故选C.4右图是长和宽分别相等的两个矩形,给定下列三个命题:存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D0解析:选A.底面是等腰直角三角形的三棱柱,当它的一个矩形侧面放置在水平面上时,它的主视图和俯视图可以是全等的矩形,因此正确;若长方体的高和宽相等,则存在满足题意的两个相等的矩形,因此正确;当圆柱侧放时(即左视
3、图为圆时),它的主视图和俯视图可以是全等的矩形,因此正确5已知曲线y(0x2)与直线yk(x2)2有两个交点,求实数k的取值范围_解析:由y,得(x1)2y21,y0,即以(1,0)为圆心,1为半径在x轴上方的半圆,如图,而yk(x2)2是过定点P(2,2),斜率为k的直线连结PO,kPO1,过点P作圆的切线PQ,由1,得kPQ,由图易知过P点的直线位于PQ(不包含PQ)和PO(包含PO)之间时与半圆有两个交点,故得k1.答案:k1一、选择题1函数y5x与函数y的图象关于()Ax轴对称By轴对称C原点对称 D直线yx对称解析:选C.因y5x,所以关于原点对称2(2010高考山东卷)函数y2xx
4、2的图象大致是()解析:选A.由于2xx20在x0时有两解,分别为x2和x4.因此函数y2xx2有三个零点,故应排除B、C.又当x时,2x0,而x2,故y2xx2,因此排除D.故选A.3(2011高考课标全国卷)已知函数yf(x)的周期为2,当x1,1时f(x)x2,那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个 B9个C8个 D1个解析:选A.如图,作出图象可知yf(x)与y|lg x|的图象共有10个交点4函数f(x)的图象是两条直线的一部分(如图所示),其定义域为1,0)(0,1,则不等式f(x)f(x)1的解集是()Ax|1x1且x0Bx|1x0Cx|1x0或
5、x1Dx|1x或0x1解析:选D.由图可知,f(x)为奇函数f(x)f(x),f(x)f(x)12f(x)1f(x)1x或0x1.故选D.5(2011高考陕西卷)函数yx的图象是()解析:选B.因为当x1时,xx,当x1时,xx,所以A、C、D错误选B.二、填空题6已知函数y,将其图象向左平移a(a0)个单位,再向下平移b(b0)个单位后图象过坐标原点,则ab的值为_解析:图象平移后的函数解析式为yb,由题意知b0,ab1.答案:17.函数yf(x)(x2,2)的图象如图所示,则f(x)f(x)_.解析:由图象可知f(x)为定义域上的奇函数f(x)f(x)f(x)f(x)0.答案:08已知函数
6、f(x)2x2,g(x)x.若f(x)*g(x)minf(x),g(x),那么f(x)*g(x)的最大值是_(注意:min表示最小值)解析:画出示意图f(x)*g(x)其最大值为1.答案:1三、解答题9.已知函数f(x)(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象;(2)写出f(x)的单调递增区间解:(1)函数f(x)的图象如图所示:(2)函数的单调递增区间为1,0,2,510(2012日照调研)已知函数yf(x1)的图象,通过怎样的图象变换,可得到yf(x2)的图象?解:法一:(1)将函数yf(x1)的图象沿x轴负方向平移1个单位得yf(x)的图象;(2)将yf(x)的图象以y轴为对称轴
7、,翻转180,得到yf(x)的图象;(3)将yf(x)的图象沿x轴正方向平移2个单位,得yf(x2),即yf(x2)的图象法二:(1)以y轴为对称轴,将yf(x1)的图象翻转180,得yf(x1)的图象(2)将yf(x1)的图象沿x轴正方向平移3个单位,得yf(x2)的图象11(探究选做)已知函数f(x)m(x)的图象与h(x)(x)2的图象关于点A(0,1)对称(1)求m的值;(2)若g(x)f(x)在(0,2上是减函数,求实数a的取值范围解:(1)设P(x,y)是h(x)图象上一点,点P关于A(0,1)的对称点为Q(x0,y0),则x0x,y02y.2ym(x),ym(x)2,从而m.(2)g(x)(x)(x)设0x10,并且在x1,x2(0,2上恒成立,x1x2(a1)x1x2,1a4,a3.