1、章末优化训练(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知角2的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且20,2)，则tan 等于()AB.C. D解析：因2的终边经过点，且20,2)，2，tan .答案：B2函数中周期为2的函数是()Ay2cos2x1 Bysin2 xcos 2xCytan Dysin xcos x解析：因为ytan x的周期为，所以ytan的周期为T2.答案：C3已知sin()2sin，则sin cos ()A. BC.或 D解析：由于sin()2si
2、nsin 2cos ，又sin2cos21，所以cos2，则sin cos 2cos2，故选B.答案：B4函数ytan的部分图象如图所示，则()()A4 B2C2 D4解析：由题意知A(2,0)，B(3,1)，所以()(1,1)(3,1)4，故选D.答案：D5化简()A2 BC1 D1解析：1.故选C.答案：C6若把函数ycos xsin x的图象向右平移m(m0)个单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B.C. D.解析：目标意识下，逆用三角公式化为一个角的三角函数，选择值验证，ycos xsin x2cos，向右移个单位后得到y2cos x，故选A.答案：A7在ABC中
3、，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果ca，B30，则C()A120 B105C90 D75解析：由正弦定理得，sin Csin A，sin Csin(150C)，sin Ccos Csin C，sin Ccos C，tan C，又0C180，C120，故选A.答案：A8一艘轮船按照北偏西50的方向，以15海里每小时的速度航行，一座灯塔M原来在轮船的北偏东10方向上，经过40分钟，轮船与灯塔的距离是5海里，则灯塔和轮船原来的距离为()A2海里 B3海里C4海里 D5海里解析：如图，由题知AB10，BM5，MAB60.设AMx，在ABM中，BM2AM2AB22AMABcos 60，即751
4、00x220xcos 60，解得x5.故选D.答案：D9函数f(x)sin2x2cos x在区间上的最大值为1，则的值是()A0 B.C. D解析：因为f(x)sin2x2cos xcos2x2cos x1(cos x1)22，又其在区间上的最大值为1，结合选项可知只能取，故选D.答案：D10关于函数f(x)sin xcos x，下列命题正确的是()A函数f(x)的最大值为2B函数f(x)的一条对称轴为xC函数f(x)的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数D函数y|f(x)|的周期为2解析：f(x)sin xcos xsin，函数的最大值为；一条对称轴为x；向右平移个单位后对应的函数是奇函数
5、；f(x)的周期为2，函数y|f(x)|的周期为.故选B.答案：B11已知x(0，关于x的方程2sina有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为()A，2 B，2C(，2 D(，2)解析：令y12sin，x(0，y2a，作出y1的图象如图所示：若2sina在(0，上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以a2，故选D.答案：D12已知tan ，且tan(sin )tan(cos )，则sin 的值为()A B.C D解析：sin ，cos 1,1，且ytan x在1,1上递增，sin cos .而tan 0，sin 0，且cos 0.sin ，选B.答案：B二、填空题(本大题共
6、4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13已知是第二象限的角，tan(2)，则tan _.解析：tan(2)，tan 2，tan 或tan 2.又在第二象限，tan .答案：14在锐角ABC中，BC1，B2A，则_.解析：由正弦定理得：，所以，故2.答案：215若是函数f(x)sin 2xacos2x(aR，为常数)的零点，则f(x)的最小正周期是_解析：由题意得fsinacos2 0，1a0，a2.f(x)sin 2x2cos2 xsin 2xcos2x1sin1，f(x)的最小正周期为.答案：16给出下列命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；若、为锐角，tan()
7、，tan ，则2；若A、B是ABC的两个内角，且sin Asin B，则BCAC；若a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，且a2b2c20，0，又由tan 1，得0，02，2.正确中，由sin Asin B(2R为ABC的外接圆半径)BCAC.正确中，由a2b2c20知cos C0，|)的图象如图所示(1)求、的值；(2)设g(x)f(x)f，求函数g(x)的单调递增区间.【解析方法代码108001047】解析：(1)由图可知T4，2，又由f1得，sin()1，sin 1.|0，0A，A.而a2c2b2mbc可以变形为，即cos A，m1.(2)由(1)知cos A，则sin A.
8、又，bcb2c2a22bca2，即bca2.故SABCsin A，ABC面积的最大值为.20(12分)已知向量a(1cos(2x)，1)，b(1，asin(2x)，函数f(x)ab在R上的最大值为2.(1)求实数a的值；(2)把函数yf(x)的图象向右平移个单位，可得函数y2sin2x的图象，求函数yf(x)的解析式及其单调增区间解析：(1)f(x)1cos(2x)asin(2x)2sina1.因为函数f(x)在R上的最大值为2，所以3a2，即a1.(2)由(1)知：f(x)2sin.把函数f(x)2sin的图象向右平移个单位可得函数y2sin(2x)2sin 2x，2k，kZ.又，0.f(x
9、)2sin.因为2k2x2kkxk，kZ，所以，yf(x)的单调增区间为，kZ.21(12分)如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值.【解析方法代码108001049】解析：因为CPOB，所以CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得，所以CPsin .又，OCsin(60)因此POC的面积为S()CPOCsin 120sin sin(60)sin sin(60)sin cos(260)，(0，60)所以当30时，S()取得最大值为.22(14分)ABC的三个内角A，B
10、，C所对的边分别为a，b，c，向量m(1,1)，n，且mn.(1)求A的大小；(2)现给出下列四个条件：a1；b2sin B；2c(1)b0；B45.试从中再选择两个条件以确定ABC，求出你所确定的ABC的面积解析：(1)mn，cos Bcos Csin Bsin C0.即cos Bcos Csin Bsin C，cos(BC).ABC180，cos(BC)cos A，cos A，A30.(2)方案一：选择可确定ABC.A30，a1,2c(1)b0.由余弦定理12b222bb，整理得b22，b，c.SABCbcsin A.方案二：选择可确定ABC.A30，a1，B45，C105.又sin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45.，b，b.SABCabsin C1