1、四川省成都市2021届高三数学上学期第一次诊断性检测试题 文本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页,第II卷(非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。5.考试结束后,只将答题卡交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小
2、题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A= B=，则AB=(A) (B) (C) (D) 2.复数为虚数单位),则z的共轭复数是(A) (B) (C) (D) 3.若等比数列满足,则(A) (B) (C) 8 (D) 644.甲乙两台机床同时生产-种零件,10天中,两台机床每天出的次品数分别是:、分别表示甲乙两组数据的平均数，S1、S2分别表示甲乙两组数据的方差,则下列选项正确的是(A) (B) (C) (D) 5.若函数有且仅有一个零点,则实数a的取值范围为(A) (B) (C) (D) 6.若向量满足,则(A) (B) (C) (D) 7.设 ,则
3、a、b、c的大小关系是(A)ab.c (B) ac b (C)cab (D)cba8.若、是空间中三个不同的平面，,则是的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.已知平行于x轴的一条直线与双曲线相交于P、Q两点，为坐标原点) ，则该双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D) 10.已知锐角满足.若要得到函数的图象,则可以将函数的图象(A)向左平移个单位长度 (B)向左平移个单位长度， (C)向右平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度11.已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A， B两点，P(0, 若PBAB，则(A) (B)2
4、. (C) (D) 312.已知函数 .若，则的最小值为(A) (B) (C) (D) 第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13.函数是定义在R上的奇函数，当x0时, ,则14.若x、y满足约束条件,则的最小值为_。15.数列的前n项和为，,数列 满足，则数列的前10项和为_。16.在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC ，ABBC，PA=AB=1, AC=，三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的表面上,则球O的半径为_；若点M是ABC的重心，则过点M的平面截球O所得截面的面积的最小值为_。(本小题第一空2分,第二空3分)三、解答题:
5、本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)在ABC中，点M在边AC上，CM=3MA，, (I )求角A的大小;(II)若BM = ,求ABC的面积.18. (本小题满分12分)一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”,以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品,从而带领山区人民早日脱贫致富.该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”,其余的评为“乡土直播达人”根据实际评选结果得到了下面22列联表:(I)根据列联表判断是否有95%的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系?(I )在“网红乡土直播
6、员”中按分层抽样的方法抽取6人,在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”,求这两人中恰有一男一女的概率.19. (本小题满分12分)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形,AA1= 4,点E、F 、M、N分别为棱CC1 、BC、BB1、AA1的中点.( I)求三棱锥E- AFM的体积;(I)求证:平面B1D1E平面C1MN .20. (本小题满分12分)已知函数(I )讨论函数的单调性，(II)当x1时，不等式恒成立，求a的取值范围.21. (本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，且直线与圆相切.(I )求椭圆C的方程;(II)设直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B
7、 ，M为线段AB的中点，O为坐标原点，射线OM与椭圆C相交于点P ，且.求ABO的面积.请考生在第22、23题中任选择一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数) ,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.( I )求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(II)设点P(0,2) ,若直线l与曲线C相交于A、B两点,求的值.23. (本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲已知函数的最小值为1.(I )求不等式的解集;(II)若,求的最大值.
