1、第九章平面解析几何第2课时直线的方程1. 直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为_答案：(0，3)解析： l1l2，且l1斜率为2， l2的斜率为2.又l2过(1，1)， l2的方程为y12(x1)，整理得y2x3.令x0，得P(0，3)2. 直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足的关系式为_答案：0，0，bc0)解析：由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为yx，易知0且0，故ab0，bc0.3. 将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为_答案：yx解析：将直线
2、y3x绕原点逆时针旋转90得到直线yx，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y(x1)，即yx.4. 过点P(2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为_答案：xy10或3x2y0解析：直线l过原点时，l的斜率为，直线方程为yx；l不过原点时，设方程为1，将点(2，3)代入，得a1，直线方程为xy1.综上，l的方程为xy10或2y3x0.5. 直线l的斜率为，l与坐标轴围成的三角形周长是12，则l的方程为_答案：3x4y120或3x4y120解析：l：yxb，|b|b|b|12，|b|3，l的方程为3x4y120或3x4y120.6. 已知过点(0，1)的直线l：xtany3tan0的斜
3、率为2，则tan()_答案：1解析：依题意得，tan2，tan，故tan()1.7. 若过点P(1a，1a)与Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_答案：(2，1)解析：ktan. 为钝角， 0，即(a1)(a2)0，故2a1.8. 过点P(1，4)引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距为正值，且它们的和最小，则这条直线的方程为_答案：2xy60解析：设所求的直线方程为y4k(x1)，显然k0，且4k0可得k0.直线在两坐标轴上的截距之和为S(4k)5(k)549，当且仅当k，即k2时，S最小值为9.故所求直线方程为y42(x1)，即2xy60.9. 已知ABC的三个顶点为A
4、(2，8)、B(4，0)、C(6，0)，求过点B且将ABC面积平分的直线方程解：AC中点D的坐标D(4，4)，则直线BD即为所求，由直线方程的两点式得，即x2y40.10. 如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C.由点C在yx上，且A、P、B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1，0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直
5、线AB的方程为(3)x2y30.11. 在ABC中，已知点A(5，2)、B(7，3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N 在x轴上. 求：(1) 点C的坐标；(2) 直线AB的方程；(3) 直线MN的方程；(4) 直线AB与两坐标轴围成三角形的面积解：(1) 设点C(x，y)，则解得 C(5，3)(2) kAB， 直线AB的方程为y2(x5)，即5x2y290.(3) M，N(1，0)， 直线MN的方程为1，即5x2y50.(4) 由(2)知直线AB的方程为5x2y290，令x0，则y；令y0，则x. 直线AB与两坐标轴围成三角形的面积S .12. 已知直线l：5ax5ya30.(1) 求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2) 为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围(1) 证明：将直线l的方程整理为ya(x)， 直线l的斜率为a，且过定点A(，)，而点A在第一象限， 直线l恒过第一象限(2) 解：要使直线l不经过第二象限，则直线l所在的区域介于AO和AB之间，如图，包含直线AO，但不包含直线AB. a3.
