1、高考资源网() 您身边的高考专家A组考点能力演练1如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,ACB45,CAB105后,就可以计算出A,B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m解析:本题考查正弦定理依题意与正弦定理得,AB50 m,故选A.答案:A2在一条东西走向的水平公路的北侧远处有一座高塔,塔底与这条公路在同一水平平面上为测量该塔的高度,测量人员在公路上选择了A,B两个观测点,在A处测得该塔底部C在西偏北的方向上;在B处测得该塔底部C在西偏北的方向上,并测得塔顶D的仰角为.已知ABa,0,则此塔的高CD为()A.ta
2、n B.tan C.tan D.tan 解析:本题考查正弦定理依题意得,在ABC中,CAB,ACB,由正弦定理得,BC;在BCD中,CBD,CDBCtan tan ,故选B.答案:B3如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于()A240(1) m B180(1) mC120(1) m D30(1) m解析:tan 15tan(6045)2,BC60tan 6060tan 15120(1)(m),故选C.答案:C4.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d0.6 km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km,
3、水的流速为2 km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min,则客船在静水中的速度为()A8 km/h B6 km/hC2 km/h D10 km/h解析:设AB与河岸线所成的角为,客船在静水中的速度为v km/h,由题意知,sin ,从而cos ,所以由余弦定理得2212221,解得v6.选B.答案:B5.(2015南昌模拟)如图所示,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C处的乙船,乙船立即朝北偏东30角的方向沿直线前往B处营救,sin 的值为()A. B.C. D.解析:连接
4、BC.在ABC中,AC10,AB20,BAC120,由余弦定理,得BC2AC2AB22ABACcos 120700,BC10,再由正弦定理,得,sin .答案:A6(2016潍坊调研)为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60,再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D,测得BDC45,则塔AB的高是_米解析:在BCD中,由正弦定理,得,解得BC10米,在RtABC中,塔AB的高是10米答案:107如图,位于东海某岛的雷达观测站A,发现其北偏东45,与观测站A距离20海里的B处有一货船正匀速直线行驶,半小时后,又测得该货船位于观测站A东偏北(045
5、)的C处,且cos .已知A,C两处的距离为10海里,则该货船的船速为_海里/小时解析:本题考查解三角形知识在实际问题中的应用利用余弦定理求解在ABC中,AB20,AC10,BAC45,又cos(45),由余弦定理可得BC2(20)210222010340,所以BC2.又行驶时间是小时,所以该货船的速度为4海里/小时答案:48如图,为了测量河对岸A、B两点之间的距离,观察者找到一个点C,从点C可以观察到点A、B;找到一个点D,从点D可以观察到点A、C;找到一个点E,从点E可以观察到点B、C.并测量得到一些数据:CD2,CE2,D45,ACD105,ACB48.19,BCE75,E60,则A、B
6、两点之间的距离为_.解析:依题意知,在ACD中,A30,由正弦定理得AC2.在BCE中,CBE45,由正弦定理得BC3.在ABC中,由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB10,所以AB.答案:9.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:A,B,C三地位于同一水平面上,在C处进行该仪器的垂直弹射,观测点A,B两地相距100米,BAC60,在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30,求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音在空气中的传播速度为340米/秒)解:由题意,设ACx,则BCx340x40,在ABC中,由余弦定理得BC2
7、AB2AC22ABACcosBAC,即(x40)210 000x2100x,解得x420.在ACH中,AC420,CAH30,ACH90,所以CHACtanCAH140(米)故该仪器的垂直弹射高度CH为140米10.某航模兴趣小组的同学,为了测定在湖面上航模航行的速度,采用如下方法:在岸边设置两个观察点A,B,且AB长为80米,当航模在C处时,测得ABC105和BAC30,经过20秒后,航模直线航行到D处,测得BAD90和ABD45.请你根据以上条件求出航模的速度(答案保留根号)解:在ABD中,BAD90,ABD45,ADB45,ADAB80,BD80.在ABC中,BC40.在DBC中,DC2
8、DB2BC22DBBCcos 60(80)2(40)2280409 600.DC40,航模的速度v2米/秒B组高考题型专练1.(2015高考福建卷)如图,在ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,sinBAC,AB3,AD3,则BD的长为_解析:因为sinBAC,且ADAC,所以sin,所以cosBAD,在BAD中,由余弦定理得,BD.答案:2(2014高考重庆卷)在ABC中,B120,AB,A的角平分线AD,则AC_.解析:如图,在ABD中,由正弦定理,得sinADB.由题意知0ADB60,所以ADB45,则BAD180BADB15,所以BAC2BAD30,所以C180BACB30,所以BC
9、AB,于是由余弦定理,得AC.答案:3(2015高考湖北卷)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD_m.解析:依题意,BAC30,ABC105.在ABC中,由ABCBACACB180,所以ACB45,因为AB600 m由正弦定理可得,即BC300 m在RtBCD中,因为CBD30,BC300 m,所以tan 30,所以CD100 m.答案:1004.(2015高考四川卷)如图,A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角(1)证明:tan;(2)若AC180,AB6,BC3,CD4,AD5,求tantantantan的值解:(1)证明:tan.(2)由AC180,得C180A,D180B.由(1),有tantantantan.连接BD(图略)在ABD中,有BD2AB2AD22ABADcos A,在BCD中,有BD2BC2CD22BCCDcos C,所以AB2AD22ABADcos ABC2CD22BCCDcos A.则cos A.于是sin A .连接AC.同理可得cos B,于是sin B.所以tantantantan.- 7 - 版权所有高考资源网