1、课时分层作业(二十一)(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1若变量x，y满足约束条件则x2y的最大值为()AB0C DC设zx2y，则yx.作出可行域如图，平移直线yx，由图像可知当直线yx经过点B时，直线yx的截距最大，此时z最大由得即B，代入zx2y得z2，选C.2设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2x5y的最小值为()【导学号：91022270】A4B6C10D17B由约束条件作出可行域如图所示，目标函数可化为yxz，在图中画出直线yx，平移该直线，易知经过点A时z最小又知点A的坐标为(3,0)，zmin23506.故选B.3若点(x, y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区
2、域， 则2xy的最小值为()【导学号：91022280】A6B2C0D2A画出可行域，如图所示，解得A(2,2)，设z2xy，把z2xy变形为y2xz，则直线经过点A时z取得最小值，所以zmin2(2)26，故选A.4设变量x，y满足约束条件则z2x2y的最小值为()A BC DB设mx2y，得yx.作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)平移直线yx，由图像可知当直线yx过点A时截距最大，此时m最小由解得即A(2,2)，此时m最小为m2222，则z2x2y的最小值为22.5实数x，y满足则z的取值范围是()A1,0B(，0C1，)D1,1)D作出可行域，如图所示，的几何意义是点(x，y)与
3、点(0,1)连线l的斜率，当直线l过B(1,0)时kl最小，最小为1.又直线l不能与直线xy0平行，kl1.综上，k1,1)二、填空题6已知M，N是不等式组所表示的平面区域内的不同两点，则|MN|的最大值是_. 【导学号：91022281】解析不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示，由图形易知，点D(5,1)与点B(1,2)的距离最大，所以|MN|的最大值为.答案7已知x，y满足不等式组且z2xy的最大值是最小值的3倍，则a_.解析依题意可知a1，作出可行域如图所示，z2xy在A点和B点处取得最小值和最大值由得A(a，a)，由得B(1,1)，zmax213，zmin3a，a.答
4、案8已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a_. 【导学号：91022282】解析作出可行域如图当a0时，显然zaxy的最大值不为4；当a0时，zy在B(1,1)处取得最大值，为1，不符合题意；当0a1时，zaxy在B(1,1)处取得最大值，zmaxa14，故a3，舍去；当a1时，zxy的最大值为2；当a1时，zaxy在A(2,0)处取得最大值，zmax2a4，符合题意综上，a2.答案2三、解答题9已知x，y满足约束条件目标函数z2xy，求z的最大值和最小值解z2xy可化为y2xz，z的几何意义是直线在y轴上的截距的相反数，故当z取得最大值和最小值时，应是直线在y轴上分别取得最小和最
5、大截距的时候作一组与l0：2xy0平行的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到l1，即经过点A(5,2)时，zmax2528.当l移动到l2，即过点C(1,4.4)时，zmin214.42.4.10设变量x，y满足约束条件求z2y2的取值范围. 【导学号：91022283】解由作出可行域，如图阴影部分所示zy2表示可行域内的任意一点与点距离的平方因此y2的最小值为点到直线x2y10距离的平方，则zmin；z的最大值为点到点A、点B、点D距离平方中的最大值，则zmax.综上，z的取值范围是.冲A挑战练1已知x，y满足目标函数z2xy的最大值为7，最小值为1，则b，c的值分别为()A1,4B1，3
6、C2，1D1，2D由题意知，直线xbyc0经过直线2xy7与直线xy4的交点，且经过直线2xy1和直线x1的交点，即经过点(3,1)和点(1，1)，解得2设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()AB2CD1C由题中x，y的约束条件画出所表示的平面区域，如图所示a0，b0，zaxby在点M(4,6)处取得最大值，4a6b12，即2a3b6，1.则，当且仅当时取“”，故的最小值为，故选C.3已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为_解析由线性约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，目
7、标函数zxy，将其化为yxz，结合图形可知，目标函数的图像过点(，2)时，z最大，将点(，2)代入zxy，得z的最大值为4.答案44设实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_. 【导学号：91022284】解析作出可行域(如图)，即ABC所围区域(包括边界)，其顶点为A(1,3)，B(7,9)，C(3,1)法一：可行域内的点都在直线x2y40上方，x2y40，则目标函数等价于zx2y4，易得当直线zx2y4在点B(7,9)处，目标函数取得最大值zmax21.法二：z|x2y4|，令P(x，y)为可行域内一动点，定直线x2y40，则zd，其中d为P(x，y)到直线x2y40的距离由图可知，区域内的点B与直线的距离最大，故d的最大值为.故目标函数zmax21.答案215若实数x，y满足且x2y2的最大值为34，求正实数a的值解在平面直角坐标系中画出约束条件所表示的可行域如图(形状不定)其中直线axya0的位置不确定，但它经过点A(1,0)，斜率为a.又由于x2y2()2.且x2y2的最大值等于34，所以可行域中的点与原点的最大距离等于.解方程组得M的坐标为.解方程组得P的坐标为.又M.|OM|.点P到原点的距离最大934，解得a.
