1、成都市9校2017届高三第四次联合模拟理科数学试卷考试时间共120分钟，满分150分试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60
2、分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.开始结束1设集合,则 A B C D2已知，则复数的实部与虚部的和为ABCD3右侧程序框图所示的算法来自于九章算术.若输入的值为，的值为，则执行该程序框图输出的结果为ABC D4广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广 告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费2345（第3题图）6销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为 AB C D5设，则的大小关系是ABCD6某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门
3、安排两名，则不同的安排方案种数为A60B40C120D2407如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为AB （第7题图）CD8设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为A B C D9已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为A B5+2 C D10已知（，）的图象在轴上的截距为，且，若对于任意的，都有，则实数的取值范围为A B C D11如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物 线及圆的实线部分上运动，且 总是平行于轴，则的周长的取值范围是A B C D（第11题图）12若关于的方程（为自然对数 的底数）有且仅有个不等的实数解，则实数的取值范围是A B C D第
4、卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13. 已知，则的展开式中的系数为 14. 设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于、两点，为的实轴长的倍，则的离心率为 在直角三角形中，,对平面内的任一点，平面内有一点, 使得，则 设为数列的前项和, 已知,对任意,都有， 则的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）如图, 在中, 点在边上, .（）求；（）若的面积是, 求.18（本小题满分12分）学校为了了解高三学生
5、每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计5644100（）根据表中数据能否判断有的把握认为“古文迷”与性别有关？（）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（）现从（）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望参考公式：，其中参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4
6、550.7081.3213.8415.0246.63519（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，/，, 点是 边的中点, 将沿折起，使平面平面，连接, 得到如图2所示的几何体.（）求证：平面；（）若，求二面角的大小.图1图220（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点.（）求实数取值所组成的集合；（）是否存在定点使得对任意的，都有直线的倾斜角互补.若存在，求出所有定点的坐标；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数.（）若函数有零点, 求实数的取值范围；（）证明:当，时, .请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
7、题记分，解答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为：.（）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数. （）若，求实数的取值范围；（）若, 求证：.理数双向细目表 序号知识考点能力要求考点分值识记理解简单应用综合应用1集合的运算52复数的运算53框图算法54线性回归55指数对数的运算56排列组合57三视图58等差数列前n项和59线性规划、均值不等式
8、510三角函数恒成立求参数范围511抛物线定义 512二次方程根的分布513定积分、二项式定理514双曲线的离心率515平面向量的运算516数列的最值517正弦定理、余弦定理1218变量的相关性、分布列、期望1219空间位置关系证明、求二面角1220直线与椭圆位置关系、综合应用1221函数零点、函数与导数的综合应用122223参数方程、极坐标方程的互化直线参数方程的应用解绝对值不等式及证明10合计150比例理数答案一、选择题 （1）B （2）C （3）C （4）D （5）B （6）A（7）C （8）B （9）A （10）B （11）B （12）D二、填空题 （13） （14） （15）6 （1
9、6）三、解答题(17) 解:() 在中, 因为, 由余弦定理得, 1分 所以, 整理得, 2分 解得. 3分 所以. 4分 所以是等边三角形. 5分 所以 6分()由于是的外角, 所以. 7分 因为的面积是, 所以.8分 所以. 9分 在中, , 所以. 10分 在中, 由正弦定理得, 11分 所以.12分（18）解：（1）由列联表得所以没有的把握认为“古文迷”与性别有关3分（2）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为人，“非古文迷”有人即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人6分（3）因为为所抽取的3人中
10、“古文迷”的人数，所以的所有取值为1，2,3，9分所以随机变量的分布列为123于是12分(19) 解：() 因为平面平面，平面平面， 又，所以平面1分 因为平面，所以2分又所以平面. 4分 () ，.依题意，所以，即. 5分如图所示，建立空间直角坐标系，则,， ，.6分由（）知平面的法向量.7分设平面的法向量由得令，得,所以. 9分所以. 11分由图可知二面角的平面角为锐角，所以二面角的大小为. 12分（20）解：（1）因为直线不过原点，所以，1分将与联立，消去得：，2分因为直线与椭圆有两个不同的公共点，所以，解得，3分所以实数的范围组成的集合是4分（2）假设存在定点使得任意的,都有直线的倾斜
11、角互补，设,由（1）知是的两个根，所以5分由题意：6分所以整理得：7分代入化简得：9分由题意解得或10分所以定点的坐标为或，经检验，满足题意，所以存在定点使得任意的,都有直线的倾斜角互补，坐标为或.12分（21）解:() 函数的定义域为.由, 得. 1分 因为,则时, ;时, . 所以函数在上单调递减, 在上单调递增. 当时, . 3分 当, 即时, 又, 则函数有零点. 所以实数的取值范围为. 5分() 令, 则. 当时, ;当时, . 所以函数在上单调递减, 在上单调递增. 当时, . 于是,当时, 7分 令, 则. 当时, ;当时, . 所以函数在上单调递增, 在上单调递减. 当时, 于是, 当时, 9分 显然, 不等式、中的等号不能同时成立. 故当时, . 10分 因为所以. 所以. 所以, 即. 12分（22）解：（）曲线化为普通方程为：,（2分）由，得所以直线的直角坐标方程为.（5分）（2）直线的参数方程为（为参数），（7分）代入化简得：，（9分）设两点所对应的参数分别为，则， . （10分）（23）解：() 因为，所以. 当时，得，解得，所以; 2分 当时，得，解得，所以; 3分 当时，得，解得，所以; 4分综上所述，实数的取值范围是. 5分() 因为R , 所以 7分 9分 . 10分
