1、学业分层测评（十三） 指数函数的图象及性质(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数y(a24a4)ax是指数函数，则a的值是() A4B1或3C3D1【解析】由题意得得a3，故选C.【答案】C2下列各函数中，是指数函数的是()Ay(3)xBy3xCy3x1Dyx【解析】根据指数函数的定义yax(a0且a1)，可知只有D项正确故选D.【答案】D3(2016蚌埠高一检测)函数f(x)2|x|1在区间1,2上的值域是()A1,4 B.C1,2 D.【解析】函数f(x)2t1在R上是增函数，1x2，0|x|2，t0,2，f(0)f(t)f(2)，即f(t)2，函数的值域是，故选B.【答案】B4函
2、数ya|x|(a1)的图象是() 【导学号：97030084】【解析】当x0时，ya|x|的图象与指数函数yax(a1)的图象相同，当x0时，ya|x|与yax的图象相同，由此判断B正确【答案】B5如图211是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是() 【导学号：97030085】图211Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc【解析】法一当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴，得ba1dc.法二令x1，由题图知c1d1a1b1，ba1dc.【答案】B二
3、、填空题6指数函数f(x)ax1的图象恒过定点_【解析】由函数yax恒过(0,1)点，可得当x10，即x1时，y1恒成立，故函数恒过点(1,1)【答案】(1,1)7函数f(x)3的定义域为_【解析】由x10可得x1，所以函数f(x)3的定义域为1，)【答案】1，)8函数yx21的值域为_【解析】因为x211，所以0 x212，故函数y x21的值域为(0,2【答案】(0,2三、解答题9设f(x)3x，g(x)x.(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？【解】(1)函数f(x)，g(x)的图象如
4、图所示：(2)f(1)313，g(1)13，f()3，g()3，f(m)3m，g(m)m3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称10已知函数f(x)bax(其中a，b为常数且a0，a1)的图象经过点A(1,8)，B(3,32)(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式xx12m0在x(，1上恒成立，求实数m的取值范围【解】(1)把点A(1,8)，B(3,32)代入函数f(x)bax，可得求得f(x)42x.(2)不等式xx12m0，即m2x.令tx，则mt2t.记g(t)t2t2，由x(，1，可得t.故当t时，
5、函数g(t)取得最小值为.由题意可得，mg(t)min，m.能力提升1已知f(x)2|x1|，该函数在区间a，b上的值域为1,2，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P(a，b)，则由点P构成的点集组成的图形为()图212A线段ADB线段ABC线段AD与线段CDD线段AB与BC【解析】函数f(x)2|x1|的图象为开口方向朝上，以x1为对称轴的曲线，如图(1)，当x1时，函数取最小值1，若y2|x1|2，则x0，或x1，而函数y2|x1|在闭区间a，b上的值域为1,2，则或则有序实数对(a，b)在坐标平面内所对应点组成的图形为图(2)，故选C. (1) (2)【答案】C2函数y(0a0时
6、，yax(0a1)，当x0时，yax(0a1)，由函数的图象可知，函数的大致形状是D选项【答案】D3(2016郴州高一检测)函数f(x)的值域是_【解析】函数yf(x)，即有3x，由于3x0，则0，解得0y1，值域为(0,1)【答案】(0,1)4已知f(x)为定义在(1,1)上的奇函数，当x(0,1)时，f(x)2x22x.(1)求f(x)在(1,1)上的解析式；(2)求函数f(x)的值域. 【导学号：97030086】【解】(1)f(x)在(1,1)上为奇函数，f(0)0，当x(1,0)时，即x(0,1)，f(x)2 x2+2xf(x)，f(x)2 x2+2x.f(x)(2)当x(0,1)时，由复合函数的单调性可知，f(x)2x22x在(0,1)上单调递减，f(x).f(x)为奇函数，当x(1,0)时，f(x)，综上所述，f(x)的值域为.
