1、第2课时函数的最大(小)值 内容标准学科素养1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义2了解函数的最大(小)值与定义区间有关，会求一次函数、二次函数及反比例函数在指定区间上的最大(小)值.应用直观想象发展逻辑推理提升数学运算授课提示：对应学生用书第24页基础认识知识点函数最大(小)值观察下面的函数图象：(1)该函数f(x)的定义域是什么？提示：4,7(2)该函数f(x)图象的最高点及最低点的纵坐标分别是什么？提示：3，2.(3)函数yf(x)的值域是什么？提示：2,3 知识梳理最大值最小值条件一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)Mf(x)M存
2、在x0I，使得f(x0)M结论称M是函数yf(x)的最大值称M是函数yf(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标思考：若函数f(x)M，则M一定是函数的最大值吗？提示：不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)M时，M才是函数的最大值，否则不是自我检测1设函数f(x)2x1(0x1)，则f(x)()A有最大值无最小值B有最小值无最大值C既有最大值又有最小值D既无最大值也无最小值解析：画出函数f(x)2x1(0x1)的图象，如图中实线部分所示由图象可知，函数f(x)2x1(0x1)是增函数，有最小值但无最大值故选B.答案：B2函数yx22x1(xR)有最
3、_值，为_，无最_值解析：y(x1)20(xR)，当x1时，y取得最小值0，无最大值答案：小0大3函数y在2,6上的最大值与最小值之和等于_解析：函数y在区间2,6上是减函数，当x2时取得最大值，当x6时取得最小值，.答案：授课提示：对应学生用书第25页探究一利用图象求函数的最值(值域)例1已知函数f(x)(1)在直角坐标系内画出f(x)的图象(2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域解析(1)图象如图所示：(2)由图可知f(x)的单调递增区间为1,0，(2,5，单调递减区间为(0,2，值域为1,3方法技巧图象法求最值的一般步骤跟踪探究1.画出函数f(x)的图象，并写出函数的单调区间，函数的
4、最小值解析：f(x)的图象如图所示：f(x)的单调递增区间是(，0)和0，)，函数的最小值为f(0)1.探究二利用单调性求函数的最值(值域)阅读教材P31例4已知函数f(x)(x2,6)，求函数的最大值和最小值题型：求最值例2已知函数f(x)x.求f(x)在2,4上的最值解析易知f(x)在2,4上是增函数，当x2,4时，f(2)f(x)f(4)又f(2)2，f(4)4，f(x)在2,4上的最大值为，最小值为.方法技巧函数的最值与单调性的关系(1)如果函数yf(x)在区间(a，b上是增函数，在区间b，c)上是减函数，则函数yf(x)，x(a，c)在xb处有最大值f(b)(2)如果函数yf(x)在
5、区间(a，b上是减函数，在区间b，c)上是增函数，则函数yf(x)，x(a，c)在xb处有最小值f(b)(3)如果函数yf(x)在区间a，b上是增(减)函数，则在区间a，b的左、右端点处分别取得最小(大)值、最大(小)值跟踪探究2.已知函数f(x).(1)证明：函数f(x)在上是减函数；(2)求函数f(x)在1,5上的最值解析：(1)证明：设x1，x2是区间上的任意两个实数，且x2x1，f(x1)f(x2).由于x2x1，所以x2x10，且(2x11)(2x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间上是减函数(2)由(1)知，函数f(x)在1,5上是减
6、函数，因此，函数f(x)在区间1,5的两个端点上分别取得最大值与最小值，即最大值为f(1)3，最小值为f(5).探究三函数最值的应用阅读教材P30例3“菊花”烟花是最壮观的烟花之一制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)4.9t214.7t18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？(精确到1 m)题型：最值在实际问题中的应用方法步骤：第1步，审题；第2步，建模；第3步，求解；第4步，回归例3一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(xN*)件当x20时
7、，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元(年利润年销售总收入年总投资)(1)求y(万元)与x(件)的函数关系式(2)当该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？最大年利润是多少？解析(1)当020时，y260100x160x.故y(xN*)(2)当020时，160x0时，图象开口向上，在2,3上的最大值为f(3)9a6a16，所以a；当a0时，图象开口向下，在2,3上的最大值为f(1)a2a16，所以a5.综上，a的值为或5.答案：或5点评：函数解析式中项的系数含字母，由于字母的取值不同会导致函数图象、性质的结果不同，需要分类讨论
