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四川省成都市九校2017届高三下学期期中联考数学(理)试题 WORD版含答案.doc

1、20162017学年度(下期)高2014级第一次联考试卷理科数学考试时间共120分,满分150分试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。第卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共

2、60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.已知集合,则( )A. B. C.D.2.关于复数,下列说法中正确的是( )A. B.的虚部为 C.的共轭复数位于复平面的第三象限 D.3.已知是平面外的一条直线,过作平面,使,这样的( )A.恰能作一个 B.至多能作一个C.至少能作一个D.不存在4.已知二项式的展开式中常数项为,则( )A.8 B.C.D. A B C D5.函数的图象是( )6.九章算术是我国古代的数学巨著,内容极为丰富,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”意思是:“5人分取5钱,各人所得钱数依次成等差数列,其中前2人所得钱数之和与

3、后3人所得钱数之和相等.”,则其中分得钱数最多的是( ) A.钱B.1钱C.钱D.钱7.将5本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人至少一本至多两本,则不同的分法种数是( )A.60B.90C.120 D.1808.某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的值为4,则的值不可能是( )A.3B.6C.8 D.119.若函数的图象与轴交于点,过点的直线与的图象交于两点,则( )A.32B.16C.-16D.-3210.三棱锥及其正视图和侧视图如右图所示,且顶点均在球的表面上,则球的表面积为( )A.B. C.D.11.已知双曲线的右顶点为,若双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率的

4、取值范围是( )A.B.C.D. 12.设函数,若关于的方程恰有两个不相等的实数根,则的取值范围是( )A.B.C.D.第卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知满足不等式,则的最大值 .14.已知向量,则向量在向量方向上的投影为 .15.斜率为的直线经过点交抛物线于两点,若的面积是面积的2倍,则 .16.已知数列满足,则的整数部分是 .三、解答题(本大题共小题,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在中,已知,.(1)求的值;(2)若,为的中点,求的长.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,直线与平面所成角的

5、正切为.(1)设为直线上任意一点,求证:;(2)求二面角的正弦值.分组70,80)80,90)90,100)100,110)频数25910分组110,120)120,130)130,140)140,150频数14106419.(本小题满分12分)为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况,从两校各随机抽取60名学生,将所得样本作出频数分布统计表如下:分组70,80)80,90)90,100)100,110)频数24816分组110,120)120,130)130,140)140,150频数15663甲校:乙校:以抽样所得样本数据估计总体(1)比较甲、乙两校学生的数学

6、平均成绩的高低;(2)若规定数学成绩不低于120分为优秀,从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取2人,其中数学成绩为优秀的共人,求的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)已知椭圆,圆经过椭圆的焦点.(1)设为椭圆上任意一点,过点作圆的切线,切点为,求面积的取值范围,其中为坐标原点;(2)过点的直线与曲线自上而下依次交于点,若,求直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;(2)设有两个极值点,且,求证:.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)在直角坐标系中,圆和的参数方程分别是(为参数

7、)和(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆和的极坐标方程;(2)射线:与圆交于点,与圆交于点,求的最大值.23.(本小题满分10分)设函数.(1)求不等式的解集;(2)若,恒成立,求实数的取值范围.高2014级期中联考试题数学(理)参考答案1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.A 10.A 11.C 12.B13、2 14、 15、 16、317、解:(1)且, 2分. 6分(2)由(1)得,由正弦定理得,即,解得. 9分由余弦定理,所以.12分18、解:(1)设为线段的中点,由知,由知,从而三点共线,即为与的交点. 2分又平面,所以又,所

8、以平面因为为直线上任意一点,所以平面,所以 5分(2)以所在方向为轴,所在方向为轴,过作的平行线为轴,建立空间直角坐标系由题意,又平面故直线与平面所成角即为, 所以,所以 8分设平面的法向量,由,有解得 10分由(1),取平面的法向量所以所以二面角的正弦值为 12分19、解:(1) 2分 4分所以乙校学生的数学平均成绩高于甲校 5分(2)由上表可知,甲、乙两校学生的优秀率分别为, 6分,所以的分布列为01234 10分 12分20、解:(1)椭圆的焦点坐标为,所以 1分设,则 3分所以的面积 5分(2)设直线的方程为联立,消去,得设,则 7分联立,消去,得设,则 9分又,所以即 10分从而,即,解得所以直线的方程为 12分21、解:(1)由题意,解得 4分(2)由题意,为的两根,6分由知结合单调性有. 8分又 9分设则,故在递增,又时,当时,递减,当时,递增综上, 12分22、解:(1)圆和的普通方程分别是和2分圆和的极坐标方程分别为,. 5分(2)依题意得点的极坐标分别为, 7分,从而.当且仅当,即时,上式取“=”,取最大值是4.10分23、解:(1), 3分当时, , 当时,得,当时,得,综上所述不等式的解集为. 6分(2)由(1)易得 8分若,恒成立,则只需解得:.所以实数的取值范围为 10分

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