1、3.2导数的运算3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表学习目标：1.能根据定义求函数yC，yx，yx2，y的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1常数与幂函数的导数原函数导函数f(x)Cf(x)0f(x)xf(x)1f(x)x2f(x)2xf(x)f(x)2.基本初等函数的导数公式表原函数导函数f(x)C(C为常数)f(x)0f(x)xuf(x)uxu1(x0，u0)f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln a(a0，a1)f(x)exf(x)exf(x)loga
2、xf(x)(a0，a1，x0)f(x)ln xf(x)基础自测1思考辨析(1)若函数f(x)log2，则f(x).()(2)若函数f(x)3x，则f(x)x3x1.()(3)若函数f(x)，则f(x).()提示(1)为常数(2)f(x)3xln 3.(3)f(x).2若函数f(x)，则f(1)等于()【导学号：73122222】A0BC.D1Cf(x)()(x)x1，f(1)，故选C.3曲线ysin x在处的切线方程为_4x8y(4)0k(sin x)|xcos，切线方程为y，即4x8y(4)0.合 作 探 究攻 重 难利用导数公式求函数的导数求下列函数的导数. 【导学号：73122223】(
3、1)yx12；(2)y；(3)y；(4)y2sincos；(5)ylogx.思路探究先将解析式化为基本初等函数的形式，再利用公式求导解(1)y(x12)12x12112x11.(2)y(x4)4x414x5.(3)y()(x)x1x.(4)y2sincossin x，ycos x.(5)y(logx).规律方法用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.解题时根据所给函数的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式.提醒：若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导.导数公式的综合应用探究问题1怎样求常见函数的导
4、数？怎样理解它们的几何意义和物理意义？提示(1)常数函数f(x)c：导数值为0，几何意义为函数图象在任意点处的切线垂直于y轴，斜率为0，当yc表示路程关于时间的函数时，y0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态(2)一次函数yx：导数值为1，几何意义为函数图象在任意点处的切线的斜率为1，当yx表示路程与时间的函数时，则y1可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动；一般地，一次函数ykx：导数yk的几何意义为函数图象在任意点处的切线斜率为k，|k|越大，函数的变化越快. (3)二次函数f(x)x2：导数y2x，几何意义为函数yx2的图象上点(x，y)处切线的斜率为2x，当yx2表
5、示路程关于时间的函数时，y2x表示物体作变速运动，在时刻x的瞬时速度为2x.(4)反比例函数f(x)：导数y，几何意义表示函数y的图象上点(x，y)处切线的斜率为.2指数函数与对数函数的导数公式各具有什么特点？提示(1)指数函数的导数等于指数函数本身乘以底数的自然对数，yex的导数是yax(a0，a1)导数的特例(2)对数函数的导数等于x与底数的自然对数乘积的倒数，yln x的导数是ylogax(a0，a1，x0)导数的特例已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程；若没有，说明理由. 【导学号：73122224】思路探究先求导数，再
6、根据导数的几何意义求解解因为y(x2)2x，假设存在与直线PQ垂直的切线设切点坐标为(x0，y0)，由PQ的斜率为k1，又切线与PQ垂直，所以2x01，即x0，所以切点坐标为.所以所求切线方程为y(1)，即4x4y10.母题探究：1.(变结论)若本例条件不变，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程解因为y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，则y|2x0.又因为PQ的斜率为k1，而切线平行于PQ，所以k2x01，即x0.所以切点为M，所以所求切线方程为yx，即4x4y10.2(变条件)若函数改为yln x，试求与直线PQ平行的切线方程解设切点为(a，b)，因为kPQ1，则由f(a)1，得a1
7、，故bln 10，则与直线PQ平行的切线方程为yx1，即xy10.规律方法解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：(1)切点处的导数是切线的斜率.(2)切点在切线上.(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.当 堂 达 标固 双 基1下列结论：(sin x)cos x；(x)x；(log3x)；(ln x).其中正确的有()A0个B1个C2个D3个C(x)x；(log3x)；错误，故选C.2函数f(x)，则f(3)等于()A. B0 C. D.Af(x)，f(3).3设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.f(x)，f(1)1，a.4过曲线ysin x上的点P的切线方程为_. 【导学号：73122225】6x12y60曲线ysin x在点P处的切线斜率为ky|cos.所以切线方程为y，即6x12y60.5求下列函数的导数：(1)ycos；(2)y；(3)y；(4)ylg x；(5)y5x；(6)ycos.解(1)y0.(2)yx5，y(x5)5x6.(3)yx.y(x)x.(4)y.(5)y5xln 5.(6)ycossin x，y(sin x)cos x
