1、2.1.2 演绎推理内 容 标 准学 科 素 养1.理解演绎推理的含义2.掌握演绎推理的模式，会利用三段论进行简单的推理.发展逻辑推理培养数学抽象01 课前 自主预习02 课堂 合作探究03 课后 讨论探究04 课时 跟踪训练 基础认识知识点 演绎推理预习教材P3033，思考并完成以下问题人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石还发现了鱼龙的化石，地质学家们推断说，鱼类、贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋地质学家是怎么得出这个结论的呢？提示：喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世
2、世代代生活在海洋里，小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石，结论：喜马拉雅山曾经是海洋 知识梳理 1.演绎推理的概念从的原理出发，推出某个下的结论的推理称为演绎推理2三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提已知的；(2)小前提所研究的；一般性特殊情况一般原理特殊情况(3)结论根据，对做出的判断“三段论”可以表示为：大前提：.小前提：.结论：.一般原理特殊情况 M是PS是MS是P自我检测1演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法()A一般的原理 B一般的命题C特定的命题D定理、公式解析：演绎推理是根据一般的原理，对特殊情况做出的判断，故其推理的前提是一般的原理
3、答案：A2推理“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形”中的小前提是()ABCD和答案：B3已知幂函数 f(x)x 是增函数，而 yx1 是幂函数，所以 yx1 是增函数，上面推理错误的是()A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理的方式错误导致错D大前提与小前提都错误导致错解析：幂函数 f(x)x 当 0 时，f(x)在(0，)上是增函数大前提不正确答案：A探究一 把演绎推理写成三段论的形式例 1 把下列推断写成三段论的形式：(1)因为ABC 三条边的长依次为 3,4,5，所以ABC 是直角三角形；(2)ysin x(xR)是周期函数解析(1)一条边长的平方等于
4、其他两条边长平方和的三角形是直角三角形，(大前提)ABC 三条边的长依次为 3,4,5，且 324252，(小前提)所以ABC 是直角三角形(结论)(2)因为三角函数是周期函数，(大前提)ysin x(xR)是三角函数，(小前提)所以 ysin x(xR)是周期函数(结论)方法技巧“三段论”的推理形式用三段论写演绎推理的过程，关键是明确大前提、小前提，大前提提供了一个一般性的原理，在演绎推理的过程中往往省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况，只有将二者结合起来才能得到完整的三段论一般地，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提跟踪探究 1.把下列演绎推理写成三段论的形式：(1
5、)在一个标准大气压下，水的沸点是 100，所以在一个标准大气压下把水加热到100 时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被 2 整除；21001 是奇数，所以 21001 不能被 2 整除解析：(1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100，(大前提)在一个标准大气压下把水加热到 100，(小前提)水会沸腾(结论)(2)一切奇数都不能被 2 整除，(大前提)21001 是奇数，(小前提)21001 不能被 2 整除(结论)探究二 三段论在证明几何问题中的应用阅读教材 P31例 6 及解答略题型：用三段论进行几何证明方法步骤用“三段论”证明命题的步骤：理清楚证明命题的一般思路；找出每一个结论得出的原因
6、；把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来例 2 如图所示，D，E，F 分别是 BC，CA，AB 边上的点，BFDA，DEBA，求证：DEAF.写出“三段论”形式的演绎推理解析(1)同位角相等，两直线平行，(大前提)BFD 和A 是同位角，且BFDA，(小前提)所以 DFAE.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DEBA 且 DFEA，(小前提)所以四边形 AFDE 为平行四边形(结论)(3)平行四边形的对边相等，(大前提)DE 和 AF 为平行四边形的对边，(小前提)所以 DEAF.(结论)方法技巧 三段论在几何问题中的应用(1)三段论是最重要且最常用的推理表现形式
7、，我们以前学过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地运用了这种推理，只不过在利用该推理时，往往省略了大前提(2)几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论特别提醒：在利用三段论证明问题时，大前提可以省略，但其他的不能省略跟踪探究 2.如图，在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD的中点，求证：EF平面 BCD.证明：三角形的中位线平行于底边，(大前提)点 E，F 分别是 AB，AD 的中点，(小前提)所以 EFBD.(结论)若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则这条直线与此平面平行，(大前提)EF平面 BC
8、D，BD平面 BCD，EFBD，(小前提)所以 EF平面 BCD.(结论)探究三 三段论推理的错因例 3 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线 b 在平面 外，直线 a 在平面 内，直线 b平面，则直线 b直线 a”的结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误D非以上错误解析 直线平行平面，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误答案 A方法技巧 认清三段论的形式解本题的关键是掌握好三段论推理的形式，然后仔细审查究竟是大前提错误、小前提错误还是推理形式错误，因为这三者中的任何一方错误都会导致整个三段论推理的结论错误跟踪探究
9、 3.“因为对数函数 ylogax 是增函数(大前提)，又 y是对数函数(小前提)，所以 y是增函数(结论)”下列说法正确的是()A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D大前提和小前提都错误导致结论错误解析：大前提错误，因为当 0a1 时，对数函数 ylogax 是减函数，故选 A.答案：A课后小结(1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略(2)合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理(3)合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路
10、等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明素养培优混淆三段论的大小前提而致误定义在实数集 R 上的函数 f(x)，对任意 x，yR，有 f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且 f(0)0，求证：f(x)是偶函数证明：令 xy0，则有 f(0)f(0)2f(0)f(0)又因为 f(0)0，所以 f(0)1.令 x0，则有 f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y)，所以 f(y)f(y)，因此，f(x)是偶函数以上证明结论“f(x)是偶函数”运用了演绎推理的三段论，其中大前提是：_.易错分析：解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式：大前提小前提结论，其中大前提是一个一般性的命题，即证明这个具体问题的理论依据因此结合 f(x)是偶函数的定义和证明过程容易确定本题答案本题易误认为题目的已知条件为大前提而导致答案错误自我纠正：通过两次赋值先求得“f(0)1”，再证得“f(y)f(y)”，从而得到结论“f(x)是偶函数”所以这个三段论推理的小前提是“f(y)f(y)”，结论是“f(x)是偶函数”，显然大前提是“若对于定义域内任意一个 x，都有 f(x)f(x)，则 f(x)是偶函数”答案：若对于定义域内任意一个 x，都有 f(x)f(x)，则 f(x)是偶函数04 课时 跟踪训练
