1、四川省成都市东辰国际学校2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合且，则m的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】根据条件，且，确定集合的元素m【详解】m是自然数，也是自然数，故m可以是， N代表的是自然数集，集合中有0故选D【点睛】本题主要考查集合元素的确定，是基础题2.下列函数中图象完全相同的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】求出A中两个函数的值域判断出A不是同一个函数；通过化简函数判断出两个函数的定义域、对应法则、值域都相同得到B是同一个函数
2、；求出C两个函数的定义域判断出C不是同一个函数；求出D两个函数的定义域判断出D不是同一个函数；【详解】选项A前后定义域一样，；对应关系与不一样，排除A选项C前面函数定义域和后面函数定义域，前后定义域不一样，排除C选项D前面函数定义域和后面函数定义域或，前后定义域不一样，排除DB前面函数定义域；后面函数定义域，对应关系一样故正确答案是B两个函数相同分两步：第一，看定义域是否相同；第二，看对应关系是否一样故选B【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一个函数应该通过函数的定义域、对应法则、值域，属于基础题3.设为定义在上偶函数，且在上为增函数，则，的大小顺序是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【
3、解析】由题，设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，故与的距离越远，函数值越大，所以故选4.已知函数f（x）x1，x，则下列各式成立的是A. f（x）f（x）2B. f（x）f（x）2C. f（x）f（x）D. f（x）f（x）【答案】A【解析】f(-x)=-x+1，由此可知f（x）f（x）2.5.设全集为R，若，则是（）A. B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合补集的意义，可得与，进而由并集的意义，计算可得答案【详解】，或故选B【点睛】本题考查补集、并集的计算，要注意的运算的顺序，先求补集，再求并集，是基础题6.已知集合，若，则与集合M，N的关系是（）A. 但B.
4、但C. 且D. 且【答案】B【解析】【分析】设，整理可得，由此可知但【详解】解：设，则，但，故选B【点睛】本题考查元素和集合的关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化7.设函数，则的值为（ ）A. B. C. 中较小的数D. 中较大的数【答案】C【解析】【详解】函数当时，;当时，;的值为a,b中较小的数故选C8.已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的一条边长x之间的函数关系中，定义域为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由矩形的长x求出宽，写出矩形的面积y，求出长x的取值范围【详解】解：矩形的周长为1，设矩形的长为x时，矩形的宽为，解得：，故选B【点睛】本题考
5、查了利用函数模型求函数的定义域的应用问题，是基础题9.已知函数在上最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出函数的最小，正好为了说明包含对称轴，当时，根据对称性可知当时，结合二次函数的图象可求出a的范围【详解】解：函数是开口向上的抛物线，对称轴，当时函数取得最小值，在上最小值为2，；当时，函数在上增函数，当时，当时，函数在上最大值为3，综上所述故选C【点睛】二次函数是最常见的函数模型之一，也是最熟悉的函数模型，解决此类问题要充分利用二次函数的性质和图象10.已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是（）A. B
6、. 或C. D. 【答案】B【解析】【分析】先确定函数在区间上是增函数，由，可得，即可求实数a的取值范围【详解】解：函数是R上的偶函数，且在区间上是减函数，函数在区间上是增函数，或故选B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的结合，考查学生分析解决问题的能力，确定函数在区间上是增函数是解题的关键11.如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A. B. C D. 【答案】B【解析】【分析】分段求解：分别把0x1及1x2时的解析式求出即可【详解】当0x1时，设f（x）=kx，由图象过点（1，），得k=，所以此时f（x）=x；当1x2时，设f（x）=mx+n，由图象过点（1，），（2，0），得，解得
7、所以此时f（x）=函数表达式可转化为：y |x1|(0x2)故答案为B【点睛】本题考查函数解析式的求解问题，本题根据图象可知该函数为分段函数，分两段用待定系数法求得12.设函数则实数的取值范围是( )A. B. C. D. （0，1）【答案】B【解析】因为根据已知解析式可知需要对a0,与a0，分情况讨论，得到a0,;当a0，（舍去），综上可知满足题意的解集为，故选B二、填空题。13.已知函数，则.【答案】【解析】【详解】解：因为、所以所求解的结论为14.设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是_（规定与是两个不同的“理想配集”）【答案】9【解析】【分析】
8、由题意知，子集A和B不可以互换，即视为不同选法，从而对子集A分类讨论，当A是二元集或三元集或是四元集，B相应的有4种：二元集或三元集或是四元集，根据计数原理得到结论【详解】解：对子集A分类讨论：当A是二元集2，3，B可以为1，2，3，4，2，3，4，1，2，3，2，3，共四种结果A是三元集1，2，3时，B可以取 2，3，4，2，3，共2种结果A是三元集2，3，4时，B可以为1，2，3，2，3，共2种结果当A是四元集1，2，3，4，此时B取2，3，有1种结果，根据计数原理知共有42219种结果故答案为9【点睛】题意的理解是一个难点，另外分类点比较多也是制约思维的一个瓶颈本题考查集合的子集及利用计
9、数原理知识解决实际问题，考查分析问题与解决问题的能力15.若关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】当时，不等式等价于恒成立，符合；当时，由关于的一元二次不等式对一切实数恒成立可得，解得综上可得，16.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且f(x+l)f(x)，则称为上的高调函数.（1）如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是_（2）如果定义域为的函数是奇函数，当x0时，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是_.【答案】 (1). (2). -1,1【解析】【详解】（1）函数为上的高调函数,首先，时，所以同时有对任意恒成立；即对恒成立，也就
10、是对恒成立又，只需在恒成立，故，所以实数的取值范围是（2）时，又函数式定义在R 上的奇函数，所以其图像如图：是由向左平移4个单位得到的；所以，解得，故实数的取值范围是-1,1三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知，且，或，求：（1）；（2）；（3）【答案】(1)或；(2)或；(3)【解析】【分析】由题意画出数轴，结合数轴做题，（1）由集合的交集运算求出；（2）由补集的运算求出，再由交集运算求出；（3）由并集的运算求出，再由补集的运算求出【详解】解：由题意画出数轴：（1）或，（2），或，或 （3）或，【点睛】本题考查了集合的交集、并集和补集的混合运算，需要借助于数轴解答，考
11、查了数形结合思想18.设（1）讨论的奇偶性;（2）判断函数在上的单调性并用定义证明.【答案】(1)奇函数(2)在上是增函数，证明见解析.【解析】【分析】(1)分别确定函数的定义域和与的关系即可确定函数的奇偶性；(2),且,通过讨论符号决定与的大小，据此即可得到函数的单调性.【详解】(1)的定义域为,是奇函数.(2),且,， ， . 在上是增函数.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性的证明等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知函数在区间上有最小值-2,求实数a 的值【答案】【解析】【详解】解： (1)当,即,函数在区间上是增函数,此时, 的最小值为,不符题意,舍去(2
12、)当即,函数函数在区间上是减函数, 的最小值为与矛盾;舍去(3),即时,的最小值为 符合题意20.若是定义在上的增函数，且对一切，满足.（1）求的值；（2）若，解不等式【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）利用赋值法直接求解即可；（2）利用已知条件，结合函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可【详解】（1）在中，令，得，（2），即，是上的增函数，解得故不等式的解集为【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数的单调性以及赋值法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.21.已知函数是定义在上的增函数，且满足，. （1）求；（2）求不等式的解集【答案】（1）3 （2）【解析】试题分
13、析：（）利用已知条件，直接通过f（8）=f（4）+f（2），f（4）=f（2）+f（2）求解f（8）；（）利用已知条件转化不等式f（x）+f（x-2）3为不等式组，即可求解不等式的解集试题解析：（1）由题意可得f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=f（22）+f（2）=3f（2）=3 （2）原不等式可化为f（x）f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f（8x-16） f（x）是定义在（0，+）上的增函数 解得：考点：抽象函数及其应用，函数的单调性的应用22.记函数的定义域为D，若存在，使成立，则称以为坐标的点是函数的图象上的“稳定点”（1）若函数的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试
14、求实数a的取值范围；（2）已知定义在实数集R上的奇函数存在有限个“稳定点”，求证：必有奇数个“稳定点”【答案】(1) 或且(2)证明见解析【解析】【分析】（1）设是函数的图象上的两个“稳定点”，由定义可得，所以是方程的两相异实根且不等于a，由此可得关于a的不等式组，解出即可；（2）由为R上的奇函数可判断原点（0，0）是函数的“稳定点”，只要再说明除原点外“稳定点”成对出现即可；【详解】解：（1）设是函数的图象上的两个“稳定点”，则，即有是有两个不相等的实数根且不等于，解得或且（2）据题意得：是定义在实数集R上的奇函数是奇函数，；所以必是函数的图像上的“稳定点”；若，是函数的图像上的“稳定点”；是奇函数，必有，故也是函数的图像上的“稳定点”；也就是说和是成对出现的综上所述：必有奇数个“稳定点”【点睛】本题以新定义为切入点，主要考查了二次方程的根的个数问题、奇函数性质等知识的综合应用，考查学生分析解决新问题的能力
