1、1961年普通高等学校招生全国统一考试数学1甲、求二项式展开式里含项的系数解：设所求的项是第r+1项，则故在求二项式展开式里含项的系数为-960乙、解方程解：原方程即但使原对数方程无意义，应舍去，故方程的解为x=4丙、求函数的自变量x的允许值解：要使函数y有意义，必须故自变量的允许值为丁、求的值解： O 1500 A B C 戊、一个水平放着的圆柱形水管，内半径是12cm，排水管的圆截面上被水淹没部分的弧含1500（如图），求这个截面上有水部分的面积（取）解：O的面积=扇形OACB的面积=OAB的面积=弓形ACB的面积故截面有水部分的面积为 A C A1 D M B己、已知ABC的一边BC在平
2、面M内，从A作平面M的垂线，垂足是A1设ABC的面积是S，它与平面M组成的二面角等于，求证：A1BC的面积=证：在ABC中，作ADBC，垂足为D，联结A1D，A1B，A1C因ADBC，由三垂线定理可得A1DBC，所以ADA1为平面ABC与平面M所构成的二面角的平面角，ADA1=在AA1D中，A1D=ADA1BC的面积=ABC的面积=S2一机器制造厂的三年生产计划每年比上一年增产的机器台数相同，如果第三年比原计划多生产1000台，那么每年比上一年增长的百分率相同，而且第三年生产的台数恰等于原计划三年生产总台数的一半，原计划每年生产机器多少台？解：设原计划第一年生产x千台，第二年生产x+y千台，第
3、二年生产x+2y千台，根据题意可得如下方程组：将y=2代入（2）得x=4.故原计划生产机器的台数为：第一年4000台，第二年6000台，第三年8000台3有一块环形铁皮，它的内半径是45厘米，外半径是75厘米，用它的五分之一（如图中阴影部分）作圆台形水桶的侧面求这水桶的容积是多少立方厘米？解：圆台上底周长=圆台下底周长=圆台上底半径 A1 O1 B1 A C O B圆台下底半径圆台的母线长圆台的高圆台体积故水桶的容积是4在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的650南300米的地方，在A测得山顶的仰角是300，求山高（精确到10米，）M 300 A N 450 600 B 解：设山高MN=hABN=1800-（650+450）=700由正弦定理得在直角ANM中，故山高约为230米5两题任选一题甲、k是什么实数时，方程x2-(2k+3)x+3k2+1=0有实数根？解：根据一元二次方程有实数根的条件，判别式故当时，原方程有实数根乙、设方程的两个根相等，求解：根据一元二次方程有等根的条件，判别式
