1、题型4 函数零点问题之分段分析法模型1设函数,记,若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是A,B,C,D,【解析】解:的定义域为,又,函数至少存在一个零点可化为函数至少有一个零点;即方程有解,则,;故当时,当时,;则在上单调递增,在上单调递减,故;又当时,故;故选:2设函数(其中为自然对数的底数,若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是ABCD【解析】解:令,则,设,令,发现函数,在上都是单调递增,在,上都是单调递减,函数在上单调递增,在,上单调递减,故当时,得,函数至少存在一个零点需满足,即故选:3已知函数(其中为自然对数的底数)至少存在一个零点,则实数的取值范围是ABCD【解析】解:令
2、,即,令,则函数与函数至少有一个交点,易知,函数表示开口向上,对称轴为的二次函数,函数的导函数,令,解得,令,解得,函数在上单调递增,在上单调递减,作出函数与函数的草图如下,由图可知,要使函数与至少一个交点,只需,即,解得故选:4若函数至少存在一个零点,则的取值范围为A,B,C,D,【解析】解:函数至少存在一个零点,有解,即有解,当时,为关于的增函数;当时,为关于的减函数因此,画出函数的图象如右图所示,则若函数至少存在一个零点,则小于函数的最大值即可,函数的最大值为即故选:5设函数(其中为自然对数的底数),若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是,【解析】解:,令得,当时,当时,在上单调递减,在上单调递增,当时,起点最小值(e),至少有1个零点,即故答案为:,